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Basta extrair a raiz de 701, que exatamente será 26,47, mas a gente não precisa da exatidão.
Basta saber que 701 está na posição 26º da sequência, caso queria comprovar, só jogar 26 na fórmula oferecida na questão e chegará no mesmo valor (mas não há necessidade).
Sabendo disso, pegamos o termo que o sucede que é o 27º.
n2 + n – 1
27^2 + 27 - 1
729 + 27 - 1
756 - 1
755
755 + 701 = 1456
Letra B
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Caso não enxergue outro jeito, tem o caminho mais longo:
n² + n - 1 = 701
n² + n - 702 = 0
Δ = b² - 4*a*c
(1)² - 4*1*(-702)
Δ = 2809
-b ± √Δ / 2a
-1+-√2809 / 2 * 1
x' = -1-53 / 2 = -27
x'' = -1+53/2 = 26
701 está na posição 26º
Então na posição 27º:
(27)² + 27 - 1 = 755
Soma:
701 + 755 = 1456
"B"
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Aff, fiz chutando um numero, primeiro coloquei 30 depois 28 ate chegar ao 27.
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Minha maior dificuldade, de início, foi entender a questão.
Vamos lá:
n^2 + n - 1: -> Podemos dizer que usando esta expressão, conseguimos criar a seguinte sequência -> 1, 5, 11, 19, 29, 41, …
Sabemos também que cada número da sequência foi resultado da substituição do "n" por 1, 2, 3 e assim por diante. Assim:
1^2 + 1 – 1= 1
2^2 + 2 - 1 = 5
A questão diz que 701 pertence a sequência, então:
n^2 + n – 1 = 701
Ao meu ver, a melhor forma de resolver é por tentativa, principalmente por haver um número que é elevado ao quadrado. Estamos familiarizados com 25^2 = 625 -> já chegou perto! Próximo: 26^2 = 676
26^2 + 26 - 1= 701
27^2 + 27 - 1 = 755
701 + 755 = 1.456
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Vi que na sequência, o último algarismo do número após o 1 é 5 , então fui para as alternativas e procurei o que termina em 6.
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Qconcursos por favor aula desta questão!!!!!
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examinador foi muito bonzinho em não colocar 1430 (701 + 729) em uma das alternativas kkkkkkkk
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Eu fiz por tentativa e lógica.
Primeiro entendi a sequência:
1=1
2=5
3=11
4=19
5=29
...
Percebi que a sequência aumenta o resultado de 2 em 2.
Então, do 1 para 2 somou 4 do resultado de 1, logo 1+ 4=5, então 2=5.
Do 2 para o 3 somou 6 ao resultado de 2, logo 5+6=11, então 3=11.
Do 3 para o 4 somou 8 ao resultado de 3, logo 11+8=19, então 4=19.
Fiz isso até encontrar o 11=131.
A partir daí percebi um padrão em relação ao número 1 aparecendo no final do resultado, numa sequência de pula um, depois pula dois. Explico melhor...
1=1
2=5 (pula 1)
3=11
4=19 (pula 2)
5=29 (pula 2)
6=41
7=55 (pula 1)
8=71
9=89 (pula 2)
10=109 (pula 2)
11=131
...
Sabendo que o resultado que queríamos era o 701,enumerei quais a possibilidades de números cujo resultado final possivelmente terminaria em 1. Ficou assim: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 (em azul os que eu eliminei, pois não terminaria em 1, seguindo a lógica do pula 1 depois pula 2).
Portanto, o números possíveis ficaram: 13, 16, 18, 21, 23, 26, 28 e 31.
Peguei esses números e substituí da equação: n² + n -1 = 701.
26² + 26-1 =
676+26-1=
676+25=
701
Encontrei que o número da sequência era o 26º. Sabendo que o resultado da sequência o número a ser somado aumenta de 2 em 2, apenas fui contando para descobrir o próximo valor a ser somado, ou seja, o 26º número da soma.
4 (1º), 6 (2º), 8 (3º), 10 (4º), 12 (5º), 14 (6º), 16 (7º), 18 (8º), 20 (9º), 22(10º), 24(11º) ... 54(26º).
A partir daí somei 701 + 54 = 755 para descobrir o próximo número da sequência.
755 + 701 = 1456
Resposta B
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GABARITO: ALTERNATIVA B
Questão resolvida por meio de equação do 2º grau, segue passo a passo da resolução:
1º) Construir a equação, como o enunciado já nos deu a fórmula da sequência numérica, basta igualá-la pelo valor que estará presente na sequência(701):
n^2 + n – 1 = 701
n^2 + n – 702 = 0
a= 1 | b= 1 | c=-702
2º) Encontre o bhaskara e ache o valor de n:
∆ = (b^2) - 4.a.c
∆ = 1 - 4.1.-702
∆ = RAIZ DE 2809
∆ = 53
n = -b +/- RAIZ DE ∆ / 2.a
n = -1 + 53 / 2
n = 52 /2
n = 26
3º) Agora, como sabemos o valor de n, quando o valor da sequência for 701, iremos encontrar o valor subsequente a 701:
27^2 + 27 - 1
729 + 26 = 755
755 + 701 = 1456
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por favor tem aula desta questão
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Quem tem 10 tem tudo!
10 ao quadrado é 100
20 ao quadrado é 400
30 ao quadrado é 900
daí se sabe que o n se está na casa dos 20, só ir calculando, chuta em 25
25 ao quadrado é 625 + 25 - 1 = 649
26 ao quadrado é 676 + 26 - 1 = 701
27 ao quadrado é 729 + 27 - 1 = 755, ops achamos sucessor de 701.
Logo, o enunciado pede a soma do 701 com o sucessor da sequência, assim, 701 + 755 = 1456
gabarito B
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Saí do ensino médio tem 8 anos. Percebi que até hoje lembro a fórmula de Bhaskara.
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Realizei chutando um número.
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Trabalhosinha, usei a fórmula de bhaskara
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Curte ai quem fez na raça kkkkkkk
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Observando a sequencia achei que o número era sempre a posição na sequencia (1º, 2º,3º...) multiplicado pelo próximo numero da sequencia e ao resultado subtraído 1. Sendo assim o quinto elemento 19 = 5*6-1. A partir daí multipliquei os terminados em 2 na tabuada (6*7=42) então 26*27 = 702 o próximo seria 27*28 = 756-1 =755 : 701+755 = 1456
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A expressão n + n – 1 significa que cada número da sequência é formado pelo cálculo da sua POSIÇÃO AO QUADRADO mais a POSIÇÃO ANTERIOR.
Pos) Pos² + Pos_Anterior
I) 1² + 0 = 1
II) 2² + 1 = 5
III) 3² + 2 = 11
IV) 4² + 3 = 19
V) 5² + 4 = 29
VI) 6² + 5 = 41
(...)
XXV) 25² + 24 = 649 //Ajudaria bastante lembrar que 25² = 625.
XXVI) 26² + 25 = 701
XXVII) 27² + 26 = 755
Assim: 701 + 755 = 1456.
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matemática é divina
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Resolver é fácil. O difícil é calcular a raiz de 2809 sem calculadora. Na hora de fatorar, tem que ficar tentando número primo por número primo. Acho que nenhum candidato tem paciência para chegar à tentativa do 53.
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Eu fiz de uma maneira em que descobri a questão certa, porém, não sei se deve ser utilizado nesse tipo de questão.
Resumindo, fiz 701²+55-1, coloquei o nº 55, pois era o próximo número da sequência, no qual o enunciado pedia.
701² = 1402
1402+55=1457
1457-1=1456.
Resposta C.