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Gostaria de ver a resolução dessa questao..nao entendi bem..
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Apenas utilizando os números menores...
2-1=1 +4=5-3=2 +6 =8-5 =3
Vejam que você soma e subtrai e fica sempre com a metade do valor(sublinhado), transpondo isso para o número final você subentende que o valor final será a metade de 2022.
Espero ter explicado de um modo entendível.
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Mesmo depois da explanação do P Henrique, ainda ñ entendi......
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Gabarito E. 1011
Foi trabalhoso, se alguém souber um jeito mais fácil, avise.
Resolvi assim:
Passo I
2 + 4 + 6 + ... + 2020 + 2022
Sn=(a1+an)*n /2 = (2+2022)*1011 / 2 = 1.023.123
Passo II
– 1 – 3 – 5 − ... − 2019 − 2021
Sn=(a1+an)*n /2 = (1+2021)*1011 / 2 = 1.022.121
Passo III
1.023.123 - 1.022.121 = 1011
OBSERVAÇÃO!
NOTEM QUE ESSE É O N.
A medida que a soma dos pares acontece eles "ganham" um a mais que os impares, por isso a diferença é o N deles.
Onde houver trevas que eu leve a LUZ!
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Infelizmente não entendi nadinha :/
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Solicitem comentário do professor! Apesar da gentileza dos colegas, ainda estamos sem entender!
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Depois de um tempo tentando entender como resolver isso, eu enxerguei o seguinte padrão:
2 - 1 = 1
4 - 3 = 1
6 - 5 = 1
...
2020 - 2019 = 1
2022 - 2021 = 1
Esse resultado 1 se repete 1011 vezes no total, pois é a metade de 2022.
A expressão (2 + 4 + 6 + ... + 2020 + 2022 – 1 – 3 – 5 − ... − 2019 − 2021) tem 2022 termos, pois ela vai do 1 ao 2022, sendo metade os pares do lado esquerdo e a outra metade os ímpares do lado direito.
Logo, o resultado é 1011. Pois é o resultado 1 repetido 1011 vezes (o 1 vai se somando consecutivamente 1011 vezes). Não sou muito bom de explicar mas espero que tenham entendido. Esse foi meu raciocínio.
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A verdade é que ninguém aqui nos comentários acertou a questão e mesmo depois copiando também não souberam explicar...
Imaginem uma questão de nível superior dessa banca...
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Do número 1 ao 2022 nós temos: (2022 - 1) + 1 = 2022 números. Desses, metade é par, metade ímpar, ou seja, 1011 operações de subtração com resultado 1.
1011x1 = 1011
Letra E
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Prezados, enquanto o QC não responde, eis um vídeo com a resolução.
https://www.youtube.com/watch?v=o5_gJ-gvTA4
Bons estudos.
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Basta observar que são duas progressões aritméticas: 2 a 2022 e -1 a -2021.
A partir daí é só usar a fórmula da soma de progressão aritmética para cada progressão e somar o resultado final.
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Se prestarmos atenção, podemos perceber que se somam os números pares de 2 até 2022 e depois subtrai os números ímpares de 1 até 2021.
Devemos encontrar algum padrão para descobrir o que está acontecendo ao invés de somar todos os pares até 2022 e depois subtrair este resultado com o resultado da soma de todos os números ímpares até 2021.
Logo temos o seguinte:
pegamos o primeiro número par da soma e subtraímos com o primeiro número ímpar:
2 - 1 = 1
observamos que se fizermos a mesma coisa com os outros números obtemos um padrão:
4 - 3 = 1
6 - 5 = 1
8 - 7 = 1
.
.
.
2022 - 2021 = 1
Somando todos os valores 1, no final teremos 2022
Logo notamos que se eu adicionar 2 eu subtraio 1; se adicionar 4 subtraio 3........ então quando eu chegar no 2022 terei apenas metade dos números.
2022 / 2 = 1011
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O nível dessa banca me espanta, se em uma questão de nível fundamental eles fazem isso, imagina uma questão de nível superior. Esse tipo de questão elimina candidato que estuda e coloca na frente candidato que conta com a sorte, porque é quase impossível acertar uma questão dessa se não for na sorte.
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tem a resolição aqui https://www.youtube.com/watch?v=o5_gJ-gvTA4
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Tive que pesquisar...............
Quem é a IMBEL?
A INDÚSTRIA DE MATERIAL BÉLICO DO BRASIL - IMBEL®, EMPRESA ESTRATÉGICA DE DEFESA, constituída nos termos da Lei nº 6.227, de 14 de julho de 1975, é uma empresa pública dependente, com personalidade jurídica de direito privado, vinculada ao Ministério da Defesa por intermédio do Comando do Exército,
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Cadê os PMCE 2021? KSKSKSKSKSKS
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Copiando parte do colega Pedro entendi desta forma:
2 - 1 = 1
4 - 3 = 1
6 - 5 = 1
...
2020 - 2019 = 1
2022 - 2021 = 1
Esse resultado 1 se repete 1011 vezes no total, pois é a metade de 2022.
Por exemplo:
De 1 a 10 -> Números pares 2,4,6,8,10 ( 5 números) . Números ímpares 1,3,5,7,9 ( 5 números)
Como sempre haverá a subtração de um número par menos o ímpar e esse resultado sempre será 1 (que restará do número par).
Com isso, não podemos contabilizar os números ímpares pois eles serão subtraídos e irão ''sumir''. Daí só poderemos contabilizar os pares. Achamos com a metade dos números até 2022. Por isso dividimos 2022 por 2. Espero ter ajudado.
Resultado: 1011
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Apesar de ser uma questão de nivel fundamental, sem consultar os colegas so conseguir sair usando a soma dos termos de uma PA...
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Eu resolvi a questão de forma bem rápida, embora tenha usado conhecimento de nível médio.
Primeiro por meio da formula da PA.
An = A1 + r (n-1)
An: seria um termo qualquer e não se sabe sua posição
A1: primeiro termo
r: razão quanto aumenta ou diminui de um termo para outro
n: números de termos
Eu determinei que os positivos tinha 1011 termos e os negativos também.
Em seguida eu usei a formula da soma de termos de uma PA
Sn = (A1 + An).n/2
A soma dos positivos deu : 1012^2 - 1012
A soma dos negativos deu: - (1011)^2
somando o produto notável 1012^2-1011^2 = 1(2023)
então a somando resulta em = 2023 -1012 = 1011
Eu resolvi assim galera quem não entendeu muito bem, olha as aulas de produtos notáveis e PA.
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GAB.: E
Padrão:
2 é metade de 4
A ultima soma é 2022, logo
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observamos que se fizermos a mesma coisa com os outros números obtemos um padrão:
4 - 3 = 1
6 - 5 = 1
8 - 7 = 1
.
.
.
2022 - 2021 = 1
Somando todos os valores 1, no final teremos 2022
Logo notamos que se eu adicionar 2 eu subtraio 1; se adicionar 4 subtraio 3........ então quando eu chegar no 2022 terei apenas metade dos números.
2022 / 2 = 1011
GAB.: E
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fiz o seguinte: A cada dezena temos uma diferença de +5 pros pares (2+4+6+8+10 = 30 ; 1+3+5+7+9 = 25).
De 0 a 2000, temos metade dos números pares e metade ímpares, ou seja 1000 pares e 1000 ímpares.
A cada soma de 5 números pares numa mesma dezena, temos uma diferença de +5 se compararmos com o resultado da soma dos outros 5 ímpares.
Dentro dos 1000 números pares, percebemos a cada centena que temos essa "diferença" de +5, 20 vezes.
Logo, 20x10 (10 centenas, já que são 1000 números pares) = 200.
Se você multiplicar 200x5 = 1000 números pares. Ou seja, são 200 vezes esse +5.
De +5 em +5 dessa "diferença" até 1000
Somando +11 (2000 a 2021). Resultado 1011.