SóProvas


ID
5248093
Banca
FGV
Órgão
IMBEL
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Assinale a opção que indica o valor de


2 + 4 + 6 + ... + 2020 + 2022 – 1 – 3 – 5 − ... − 2019 − 2021

Alternativas
Comentários
  • Gostaria de ver a resolução dessa questao..nao entendi bem..

  • Apenas utilizando os números menores...

    2-1=1 +4=5-3=2 +6 =8-5 =3

    Vejam que você soma e subtrai e fica sempre com a metade do valor(sublinhado), transpondo isso para o número final você subentende que o valor final será a metade de 2022.

    Espero ter explicado de um modo entendível.

  • Mesmo depois da explanação do P Henrique, ainda ñ entendi......

  • Gabarito E. 1011

    Foi trabalhoso, se alguém souber um jeito mais fácil, avise.

    Resolvi assim:

    Passo I

    2 + 4 + 6 + ... + 2020 + 2022

    Sn=(a1+an)*n /2 = (2+2022)*1011 / 2 = 1.023.123

    Passo II

     – 1 – 3 – 5 − ... − 2019 − 2021

    Sn=(a1+an)*n /2 = (1+2021)*1011 / 2 = 1.022.121

    Passo III

    1.023.123 - 1.022.121 = 1011

    OBSERVAÇÃO!

    NOTEM QUE ESSE É O N.

    A medida que a soma dos pares acontece eles "ganham" um a mais que os impares, por isso a diferença é o N deles.

    Onde houver trevas que eu leve a LUZ!

  • Infelizmente não entendi nadinha :/

  • Solicitem comentário do professor! Apesar da gentileza dos colegas, ainda estamos sem entender!

  • Depois de um tempo tentando entender como resolver isso, eu enxerguei o seguinte padrão:

    2 - 1 = 1

    4 - 3 = 1

    6 - 5 = 1

    ...

    2020 - 2019 = 1

    2022 - 2021 = 1

    Esse resultado 1 se repete 1011 vezes no total, pois é a metade de 2022.

    A expressão (2 + 4 + 6 + ... + 2020 + 2022 – 1 – 3 – 5 − ... − 2019 − 2021) tem 2022 termos, pois ela vai do 1 ao 2022, sendo metade os pares do lado esquerdo e a outra metade os ímpares do lado direito.

    Logo, o resultado é 1011. Pois é o resultado 1 repetido 1011 vezes (o 1 vai se somando consecutivamente 1011 vezes). Não sou muito bom de explicar mas espero que tenham entendido. Esse foi meu raciocínio.

  • A verdade é que ninguém aqui nos comentários acertou a questão e mesmo depois copiando também não souberam explicar...

    Imaginem uma questão de nível superior dessa banca...

  • Do número 1 ao 2022 nós temos: (2022 - 1) + 1 = 2022 números. Desses, metade é par, metade ímpar, ou seja, 1011 operações de subtração com resultado 1.

    1011x1 = 1011

    Letra E

  • Prezados, enquanto o QC não responde, eis um vídeo com a resolução.

    https://www.youtube.com/watch?v=o5_gJ-gvTA4

    Bons estudos.

  • Basta observar que são duas progressões aritméticas: 2 a 2022 e -1 a -2021.

    A partir daí é só usar a fórmula da soma de progressão aritmética para cada progressão e somar o resultado final.

  • Se prestarmos atenção, podemos perceber que se somam os números pares de 2 até 2022 e depois subtrai os números ímpares de 1 até 2021.

    Devemos encontrar algum padrão para descobrir o que está acontecendo ao invés de somar todos os pares até 2022 e depois subtrair este resultado com o resultado da soma de todos os números ímpares até 2021.

    Logo temos o seguinte:

    pegamos o primeiro número par da soma e subtraímos com o primeiro número ímpar:

    2 - 1 = 1

    observamos que se fizermos a mesma coisa com os outros números obtemos um padrão:

    4 - 3 = 1

    6 - 5 = 1

    8 - 7 = 1

    .

    .

    .

    2022 - 2021 = 1

    Somando todos os valores 1, no final teremos 2022

    Logo notamos que se eu adicionar 2 eu subtraio 1; se adicionar 4 subtraio 3........ então quando eu chegar no 2022 terei apenas metade dos números.

    2022 / 2 = 1011

  • O nível dessa banca me espanta, se em uma questão de nível fundamental eles fazem isso, imagina uma questão de nível superior. Esse tipo de questão elimina candidato que estuda e coloca na frente candidato que conta com a sorte, porque é quase impossível acertar uma questão dessa se não for na sorte.

  • tem a resolição aqui https://www.youtube.com/watch?v=o5_gJ-gvTA4

  • Tive que pesquisar...............

    Quem é a IMBEL?

    A INDÚSTRIA DE MATERIAL BÉLICO DO BRASIL - IMBEL®, EMPRESA ESTRATÉGICA DE DEFESA, constituída nos termos da Lei nº 6.227, de 14 de julho de 1975, é uma empresa pública dependente, com personalidade jurídica de direito privado, vinculada ao Ministério da Defesa por intermédio do Comando do Exército,

  • Cadê os PMCE 2021? KSKSKSKSKSKS

  • Copiando parte do colega Pedro entendi desta forma:

    2 - 1 = 1

    4 - 3 = 1

    6 - 5 = 1

    ...

    2020 - 2019 = 1

    2022 - 2021 = 1

    Esse resultado 1 se repete 1011 vezes no total, pois é a metade de 2022.

    Por exemplo:

    De 1 a 10 -> Números pares 2,4,6,8,10 ( 5 números) . Números ímpares 1,3,5,7,9 ( 5 números)

    Como sempre haverá a subtração de um número par menos o ímpar e esse resultado sempre será 1 (que restará do número par).

    Com isso, não podemos contabilizar os números ímpares pois eles serão subtraídos e irão ''sumir''. Daí só poderemos contabilizar os pares. Achamos com a metade dos números até 2022. Por isso dividimos 2022 por 2. Espero ter ajudado.

    Resultado: 1011

  • Apesar de ser uma questão de nivel fundamental, sem consultar os colegas so conseguir sair usando a soma dos termos de uma PA...

  • Eu resolvi a questão de forma bem rápida, embora tenha usado conhecimento de nível médio.

    Primeiro por meio da formula da PA.

    An = A1 + r (n-1)

    An: seria um termo qualquer e não se sabe sua posição

    A1: primeiro termo

    r: razão quanto aumenta ou diminui de um termo para outro

    n: números de termos

    Eu determinei que os positivos tinha 1011 termos e os negativos também.

    Em seguida eu usei a formula da soma de termos de uma PA

    Sn = (A1 + An).n/2

    A soma dos positivos deu : 1012^2 - 1012

    A soma dos negativos deu: - (1011)^2

    somando o produto notável 1012^2-1011^2 = 1(2023)

    então a somando resulta em = 2023 -1012 = 1011

    Eu resolvi assim galera quem não entendeu muito bem, olha as aulas de produtos notáveis e PA.

  • GAB.: E

    Padrão:

    • 2 - 1 = 1
    • 4 - 3 = 1

    2 é metade de 4

    A ultima soma é 2022, logo

    • 2022/2 = 1011

  • observamos que se fizermos a mesma coisa com os outros números obtemos um padrão:

    4 - 3 = 1

    6 - 5 = 1

    8 - 7 = 1

    .

    .

    .

    2022 - 2021 = 1

    Somando todos os valores 1, no final teremos 2022

    Logo notamos que se eu adicionar 2 eu subtraio 1; se adicionar 4 subtraio 3........ então quando eu chegar no 2022 terei apenas metade dos números.

    2022 / 2 = 1011

    GAB.: E

  • fiz o seguinte: A cada dezena temos uma diferença de +5 pros pares (2+4+6+8+10 = 30 ; 1+3+5+7+9 = 25).

    De 0 a 2000, temos metade dos números pares e metade ímpares, ou seja 1000 pares e 1000 ímpares.

    A cada soma de 5 números pares numa mesma dezena, temos uma diferença de +5 se compararmos com o resultado da soma dos outros 5 ímpares.

    Dentro dos 1000 números pares, percebemos a cada centena que temos essa "diferença" de +5, 20 vezes.

    Logo, 20x10 (10 centenas, já que são 1000 números pares) = 200.

    Se você multiplicar 200x5 = 1000 números pares. Ou seja, são 200 vezes esse +5.

    De +5 em +5 dessa "diferença" até 1000

    Somando +11 (2000 a 2021). Resultado 1011.