Questão 5251720

• Banca: Prefeitura de Bataguassu - MS
• Órgão: Prefeitura de Bataguassu - MS
• Ano: 2021
• Provas: Prefeitura de Bataguassu - MS - 2021 - Prefeitura de Bataguassu - MS - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Produtos Notáveis e Fatoração

Se ab = 8 e a²b + ab² + a + b = 90, então qual o valor de a³+ b³?

• A. 740.
• B. 750.
• C. 760.
• D. 840.

Gabarito: C

Comentários

• *FONTE: https://brainly.com.br/tarefa/24763011

• a^3 + b^3 é um dos produtos q são notáveis.

  a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

  A questão diz q: a^2b + ab^2 + a + b = 90

  a^2b+ ab^2 + a + b = (a + b) ( ab + 1) <= é só fazer a operação e vai chegar na mesma fómula.

  A questão diz: ab = 8

  então substitui na fórmula q foi encontrada.

  (a + b )( 8 + 1) = 90

  Lembrando q: (a + b) (ab+1) = 90

  (a + b) * 9 = 90

  (a + b) = 90 / 9 => (a + b) = 10

  (a + b)^2 tb é um produto notável q é = a^2- 2ab + b^2

  Se (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

  então: a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab pq a^2 + 2ab + b^2 -2ab = a^2 + b^2

  (a+b) = 10, ab = 8 => 10^2 - 2(8) = 100 - 16 => 84

  Temos ab = 8 e descobrimos q (a+b) = 10 e q a^2 + b^2 = 84.

  agora basta usar os valores na fómula do porduto notável a^3 + b^3

  (a + b)(a^2 - ab + b^2) => 10 ( 84 - 8) = 10(76) = 760