SóProvas

ID
5251735
Banca
Prefeitura de Bataguassu - MS
Órgão
Prefeitura de Bataguassu - MS
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um triângulo retângulo a medida da hipotenusa é 4 cm e um de seus ângulos mede 30°. A altura referente à hipotenusa é:

Alternativas
Comentários

  • Fiz com seno de 30° mas não encontrei o resultado. Então fiz com seno de 60° que deu certo.

    seno de 60°=CO/H

    √3/2 = X/4

    2X= 4√3

    X = 2√3

  • hip. = 4 cm

    cat. adj. = x

    ângulo = 30º

    Supondo que esse ângulo se encontra no topo, a altura seria o cateto adjacente e o solo seria o cateto oposto. Podemos usar o cosseno:

    cos 30º = cat. adj. / hip.

    √3/2 = x/4

    2 . x = √3 . 4

    2x = 4√3

    x = 4√3 / 2

    x = 2√3

    Alternativa C).

  • O gabarito está errado.

    A questão solicita a altura relativa à hipotenusa.

    Assim, é requerido conhecimentos relacionados às relações métricas do triângulo retângulo (pesquise no google). De lá temos a fórmula

    a.h=b.c (*)

    onde b pode ser tomado como o cateto oposto ao ângulo de 30º e c pode ser tomado como o cateto adjacente ao ângulo de 30º; e a é a hipotenusa de medida 4 cm.

    Dessa forma, temos

    sen 30º = b / hip => b = 2; cos 30º = c / hip => c = 2√3.

    Substituindo na equação (*), temos

    4.h=2.2√3 => h = (4√3)/4 => h = √3.

    A altura relativa à hipotenusa tem medida √3 cm. Alternativa (a).