Achei melhor resolver dessa forma, achei que ficou mais fácil de entender.... Também da para resolver como soma de PA, Soma dos termos da PA ímpar menos a Soma dos termos da PA par, não precisa calcular o valor exato da soma que muitos valores vão simplificar, chegando rápido no resultado...
A questão quer os números ímpares menos os pares, logo:
Sequência de número ímpar: {1, 3, 5, 7, ... 2021}
Sequência de número par: {2, 4, 6, 8, ... 2020)
Diminuindo o primeiro número ímpar menos o seu número sucessor, que é par; o segundo número ímpar menos o seu número sucessor, que é par; o terceiro número ímpar do seu sucessor, que é par; ....
1 – 2 = - 1
3 – 4 = - 1
5 – 6 = - 1
7 – 8 = - 1
Como eu quero ímpar menos o par no final vai sobrar o número 2021... Já que na sequência é sempre um número ímpar menos o par que vem após ele (seu sucessor), e a sequência vai até 2021, "não existe o 2022" na sequência, logo, o final da sequência será....
....
2015-2016 = -1
2017-2018 = -1
2019-2020 = -1
2021 – nada (acabou a sequência par) = 2021
Sempre dará o resultado -1 a cada 2 números, sendo esses um número ímpar menos o número par que vem após ele (seu sucesso).
Logo, é só dividir o 2020 pela sequência de um ímpar menos par, ou seja, 2 números. Que dará 1010, ou seja, eu tenho 1010 sequências de dois números seguidos (ímpar menos o sucessor, que é par) que a diferença da -1, tendo então na soma 1010 . -1 = -1010, somando com o valor de 2021 que não tem sucessor par para diminuir ..... -1010 + 2021 = 1011.
Acabei de montar por PA (Não liga para a quantidade de detalhes que é um gabarito comentado para minha turma de matemática do pré-vestibular)
Vamos montar a sequência de números ímpares e pares
Sequência de números ímpares: {1, 3, 5, 7, ... 2021} = {I}
Sequência de números pares: {2, 4, 6, 8, ... 2020) = {P}
Percebe-se que ambas sequência se trata de PA, com razão (r) = 2
Considerando a PA dos números ímpares {I}: {1, 3, 5, 7, ... 2021}
Razão = a2 – a1 = 3-1 = 2
•Determinar n (número de termos) da PA pela fórmula do termo geral (an) de uma PA.
an=a1+(n -1) . r
Substituindo por exemplo no último ponto an= 2021, para saber qual é a sua posição na sequência, sendo também o total de números (já q ele é o último número)
an=a1+(n -1) . r ⇒ 2021=1+(n -1) . 2 ⇒ 2021 -1=(n -1) . 2 ⇒ 2020/2=(n -1) ⇒ 1010=n -1 ⇒ 1011=n
•Cálculo da soma dos termos
Sn= ((a1+an). n)/2=((1+2021). 1011)/2=(2022 . 1011)/2
Não gosto de calcular, pois como eu vou pegar esse valor e diminuir da soma de termos da PA par possivelmente vai simplificar, prefiro guardar o resultado acima e fazer o mesmo procedimento para a PA par.
Considerando a PA dos números pares {P}: {2, 4, 6, 8, ... 2020}
Razão = a2 – a1 = 4-2 = 2
•Determinar n (número de termos) da PA pela fórmula do termo geral (an) de uma PA.
an=a1+(n -1) . r
Substituindo por exemplo no último ponto an= 2020, para saber qual é a sua posição na sequência, sendo também o total de números (já q ele é o último número)
an=a1+(n -1) . r ⇒ 2020=2+(n -1) . 2 ⇒ 2020 -2=(n -1) . 2 ⇒ 2018/2=(n -1) ⇒ 1009=n -1 ⇒ 1010=n
•Cálculo da soma dos termos
Sn= ((a1+an). n)/2=((2+2020). 1010)/2=(2022 . 1010)/2
Quero a soma dos termos da PA ímpar menos a soma dos termos da PA par:
(2022 . 1011)/2 -(2022 . 1010)/2⇒(dividindo o 2022 por 2)⇒1011 . 1011 -1011 -1010⇒(colocando 1011 em evidência)⇒1011 . (1011 -1010)=1011 . 1=1011
Gabarito B