Pra responder essa questão é necessário saber a combinação com repetição e da equação de binômio de newton : Tk+1 = C8,k . x^2(8-k) . x^-2(k) = C8,3 . x^4 (Pra isso acontecer o k=3), Coeficiente de x^4 = 56
Agora tem que saber fazer a combinação com repetição e vai testando C5,2=10 ; C6,3=20 ; C7,4=35 ; C8,5=56 (O 8 é igual a soma do número de sinais de adição=5 e o valor da soma dos termos=3, e como tem 5 sinais de adição então tem que haver 6 termos, ou seja, X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 3)
Fiz da seguinte forma: 1º) utilizei o binômio de Newton para encontrar o coeficiente de x^4. Encontrei 56.
2º) Testei cada alternativa usando combinação com repetição, por exemplo:
Se k=4 então teríamos x1+x2+x3+x4=3. Assim a permutação ficaria
P^{3,3}_6 = 6!/ 3!3! = 20 , que é diferente de 56. Logo não é k=4.
Quando fazemos k=6, obtemos x1+x2+x3+x4+x5+x6=3, daí
P^{3,5}_8= 8!/3!5!= 56.
Obs: Possa ser que este pensamento esteja errado, e que isso tenha sido coincidência. Então, se alguém encontrar um jeito melhor e mais rápido de fazer, por favor, avise aqui.