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(C5,2 x C6,2) + (C5,3 x C6,1) + (C5,4)(10x15) + (10x6) + (5)150+60+5 = 215
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O número de comissões constituídas por 4 pessoas que é possível obter de um grupo de 5 pilotos e 6 co-pilotos, incluindo, pelo menos, 2 pilotos, é superior a 210.
O total de comissões será: C11,4 = 330
Vamos fazer apenas com um piloto: C5,1 x C6x3 = 100
Nenhum piloto: C6,4 = 15
Logo, o total de comissões com pelo menos 2 pilotos será: 330 - 100 - 15 = 215
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Quando a questão diz que a comissão precisa ter "PELO MENOS" 2 pilotos podemos entender o seguinte:
I) Comissão com apenas 2 pilotos: C5,2 * C6,2
ou
II) Comissão com 3 pilotos: C5,3*C6,1
ou
III) Comissão com 4 pilotos: C5,4
Total; 150+60+5=215
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A minha resposta foi diferente: 11 pessoas para um grupo de 4 pessoas menos o que deve estar no grupo (2 pilotos de um total de 5).
C11,4 – C5,2 = 11. 10. 9. 8 = 330 - 5. 4 = 10
4. 3. 2. 1 2. 1
330 – 10 = 320
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- CERTA -
A forma mais comum de se fazer o cálculo é pela soma das combinações.
C(5,2)= 10 x C(6,2)= 15 = 150
C(5,3)=10 x C(6,1)= 6 = 60
C(5,4)= 5
150+60+5= 215 comissões com pelo menos 2 pilotos
A outra forma é subtrair o total de combinações possíveis C(11,4)=330 de:
I) Combinações com apenas 1 piloto C(5,1) = 5 x C(6,3) = 20 = 100
II) Combinações com nenhum piloto C(6,4) = 15
Temos 330 - (100+15) = 215.
Avante!
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- Resolução do prof. Arthur Lima (ESTRATÉGIA CONCURSOS)
Neste caso, podemos somar o total de comissões contendo 2, 3 e 4 pilotos. Podemos também calcular o total de comissões possíveis com os 11 funcionários e subtrair deste total aquelas que não possuem piloto ou possuem apenas 1 piloto. Para exercitar, vamos utilizar o segundo método.
1) O total de combinações de 11 pessoas, 4 a 4, é dado por:
C(11,4) = 330
2) Já o total de grupos formados apenas por co-pilotos, isto é, sem nenhum piloto, é dado pela combinação dos 6 co-pilotos, 4 a 4:
C(6,4) = 15
3) Por fim, o total de grupos formados por apenas 1 piloto e 3 co-pilotos é dado pela multiplicação entre a combinação de 5 pilotos, 1 a 1, pela combinação de 6 co-pilotos, 3 a 3:
C(5,1) x C(6,3) = 100
Portanto, o total de combinações que possuem 2 ou mais pilotos é:
330 – 15 – 100 = 215
Como este valor é superior a 210, o item está CERTO.
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Pessoal, estou quebrando a cabeça mas não consigo entender porque meu raciocínio está errado.
Alguém poderia, por favor, me dar uma luz?
>> Se preciso formar grupos de 4 pessoas com no mínimo 2 pilotos;
Por que não posso simplesmente tirar 2 pilotos e fazer C9,2 ?
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Jamille note primeiramente que a questão diz "pelo menos" 2 pilotos; ou seja terá que calcular também com 3 e com 4 pilotos.
Se a questão falasse "com 2 pilotos" dai seriam apenas 2 nessa comissão com 4 pessoas, mesmo assim esse seu raciocínio não valeria pois vc está misturando grupos diferentes (pilotos e copilotos) e diminuindo possibilidades de formar comissões distintas.
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Obrigada Paulo!!
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Fiz 5.4.9.8/2/2= 360. Porque esse cálculo estaria errado?
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Esse problema tá osso!!
Como eu fiz:
Para pilotos C5,2= (5x4)/2= 10
Sobraram 2 vagas que pode ser tanto pilotos como co-pilotos: C9,2= (9x8)/2= 36
Multiplicando: 36x10= 360
Resumo:
C5,2= (5x4)/2= 10
C9,2= (9x8)/2= 36
36x10= 360
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A forma mais comum de se fazer o cálculo é pela soma das combinações.
C(5,2)= 10 x C(6,2)= 15 = 150
C(5,3)=10 x C(6,1)= 6 = 60
C(5,4)= 5
150+60+5= 215 comissões com pelo menos 2 pilotos
CERTO
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Gabarito certo
Segue abaixo a explicação da questão em vídeo.
https://youtu.be/PLG7FIbJGCo?t=11502
Fonte: Estratégia Concursos - Prof. Brunno Lima