A questão é sobre os "porquês" e quer que marquemos a alternativa correta. Vejamos:
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A) Por que agiu daquela forma tão arrogante?
Certo. POR QUE = "por qual razão / motivo".
Por que: equivale a “por qual razão/motivo” ou “pelo qual” (e variações). Ex.: Por que você não resolve mais questões? / A rua por que passamos estava cheia de buracos.
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B) “Foi nessa ocasião que ela perguntou à minha mãe porque é que já não usava as joias do retrato.”
Errado. O certo seria POR QUE = "por qual razão / motivo".
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C) Deve haver algum por quê para a saída dele do cargo de gerente.
Errado. O certo seria PORQUÊ = motivo / razão (substantivo) acompanhado do pronome "algum".
Porquê: substantivo com significado de “motivo”, “razão”. Vem acompanhado de determinante: artigo, pronome, adjetivo ou numeral. Ex.: Gostaria de saber o porquê dessa resposta.
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D) “Nossas resoluções se perdem porquê não temos um objetivo predeterminado.”
Errado. O certo seria PORQUE = "já que, uma vez que..." (conjunção subordinativa causal)
Porque: conjunção com valor de “pois”, “uma vez que”... É utilizado em respostas. Ex.: Não fiz a prova porque não me senti preparada.
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Para complementar:
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Por quê: vem antes de um ponto (final, interrogativo, exclamação) e continua com o significado de “por qual motivo”, “por qual razão”. É utilizado em perguntas no fim das frases. Ex.: Vocês não se inscreveram por quê?
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Gabarito: Letra A