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CATARINA
A A A I T R N CONSOANTE
3 VOGAIS
4 CONSOANTES
7 ESPAÇOS
VAMOS FATORAR
7! * 4 = 7*6*5*4*3*4N
3! 3
42*20=840*4N=3360N
3+3+6+0= 12
SOMA DOS ALAGRISMOS DE N É = 3+3+6+0= 12
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Nesse tipo de questão, você começa a resolve pela condição, restrição, etc. Recomendo fazer um esquema, tipo assim:
Posição das Letras __ __ __ __ __ __ __ __
No caso, a senha deve terminar com uma CONSOANTE.
Conte quantas possibilidades há para a última posição.
No caso, há 4 possibilidades
Depois é só fazer a permutação das letras restantes, Veja que há repetição, e por isso deve dividir pelo fatorial da quantidade de repetição.
P7/3! x4
7.6.5.4.4=3360
3+3+6+0=12
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TEMOS UMA PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
Numa permutação simples, se tivesse 8 letras diferentes bastaria fazer 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40.320 tipos de senha.
Mas no caso, há letras repetidas e há condição de preenchimento.
Posição das Letras __ __ __ __ __ __ __ __
No caso, a senha deve ter 8 elementos e terminar com uma CONSOANTE.
No caso da palavra CATARINA, há 4 consoantes diferentes e há 3 vogais que se repetem.
Como a última letra só pode ser preenchida por consoantes, nós vamos ter que multiplicar por 4. E fazer fatorial de 7 elementos e não de 8. Veja que entre as vogais há repetição, e por isso devemos dividir pelo fatorial da quantidade de repetição.
P= 7! x 4 /3! (7é o número de lugares que aceita todas as letras, 3 é o número de repetições, 4 representa a última letra da senha)
Fica assim:
P= 7.6.5.4.3! x4
.....3!
(corta o 3!, linha de cima com a de baixo) Sobra:
7.6.5.4.4=3360
3+3+6+0=12
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https://youtu.be/UfcMe30-NCk
Segue o vídeo da explicação do prof @diogo_di_
Com ênfase na APRENDIZAGEM do conteúdo e não na simples resolução da questão.
Segue lá o canal e se tiverem mais sugestões de questões da amada matemática só pedir nos comentários do canal no youtube.
Força nos estudooos!!
Questões comentadas no vídeo: Q1768933/ Q1769096/Q1769097
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Em nenhum momento a questão diz que as letras iguais tinham de ser retiradas do cálculo... eu teria que adivinhar essa condição?
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É anagrama com condição!
4 * 7! / 3! (letras A repetidas)
3360
3+3+6 = 12
letra b
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8 LETRAS E 4 CONSOANTES
8+4=12 LETRA B)
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nenhum momento disse que a senha deveria ser com letras distintas
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Concurso esta chegando, e nada melhor que revisar.
São 6 simulados das principais materias:
https://sun.eduzz.com/1082953?a=48670029
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7x6x5x4= 840
8+4+0= 12