Questão 531226

• Banca: FGV
• Órgão: Senado Federal
• Ano: 2008
• Provas: FGV - 2008 - Senado Federal - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples e compostos

O capital inicial de R$ 2000,00 foi aplicado, por um semestre, à taxa de juros compostos nominal de 20% ao semestre, com capitalização trimestral. Para que se obtenha o mesmo lucro aplicando o capital inicial a juros simples durante os mesmos 6 meses, é necessário que a taxa de juros simples ao bimestre seja:

• A. 5,0%.
• B. 5,5%.
• C. 6,0%.
• D. 6,5%.
• E. 7,0%.

Gabarito: E

Comentários

• Organizando os dados da questão:
  
  M Juros Compostos = M Juros Simples
  
  Juros Compostos
  Co = 2.000
  n = 6 meses ou 2 trimestres
  i nominal = 20% ao semestre (capit. Trimestral)
  
  Juros Simples
  Co = 2.000
  n = 6 meses ou 2 trimestres
  i = ? ao bimestre
  
  Transformando a Tx nominal em Tx efetiva = 20% ao semestre (capit. trimestral)
  
  i = 20% / 2 trimestres ( que é igual a 1 semestre) = 10% ao trimestre
  
  Achando o Montante (Juros Compostos)
  
  M = C (1+i)n
  M = 2.000 (1+0,1)2
  M = 24.200
  
  O Montante para o Juros Compostos = montante do Juros Simples
  
  M = Co (1+in)
  24.200 = 2.000 (1+6i)
  i = 0,035 ou 3,5% a.m.
  
  Como a tx de juros é simples, 2 meses = 3,5% + 3,5% = 7,0% ao bimestre
• o colega acima errou quando colocou Capital de 20.000 quando na verdade é 2.000!
  
  

• vejamos:
  20% a.s CAP a.t=> 10% ( faz a proporção coo se fosse juros simples) ex.: 1 semestre tem 2 trimestre.: 20%/2=10%
  M= C.(1+i)^n
  onde
  fórmula do Juros compostos 
  M= montante
  C= capital
  i= taxa
  n= tempo
  M= 2000.(1,1)²
  M= 2.420,00
  Juros = M- C.: 420,00
  
  Fórmula do Juros simples
  J=C.i.n
  420=2000.i.3
  i=7%
  resposta letra"E"

• Visto que:
  
  juros capitalizado mais de uma vez por ano podemos utilizar a equação abaixo:
  
  VF=VP(1 + i/n)^nt onde: VF= VALOR FUTUTO; VP= VALOR PRESENTE; n = NÚMERO DE VEZES QUE O JUROS É CAPITALIZADO e t= NÚMERO DE ANOS
  
  1- Sendo VP= 2000, n= 2 (capitalização trimestral => 2 x no semestre), t=1 (1 semestre taxa nominal não precisa transformar), I=20%
  temos:
  
  VF= 2000(1+0,20/2)^2X1
  VF=2420 logo Juros = M-P => 420
  
  2- Com o juros obtido no juros composto calcularemos a taxa no juros simples:
  
  J=Pin
  420=2000xix6 (observe que teremos a taxa por mês)
  i=0,035
  agora a questao quer por bimestre logo, i=0,035x2 (ora 1 bimestre= 2 meses)
  assim temos i=0,07 = 7%.

• (2,000 * 1,1² - 2,000) / 6 =

  0,42 / 6 = 0,07

• O capital inicial de R$ 2000,00 foi aplicado, por um semestre, à taxa de juros compostos nominal de 20% ao semestre, com capitalização trimestral. Assim, a taxa efetiva é de 10% ao trimestre, e o prazo é de 2 semestres. Logo,

  M = 2000 x (1 + 10%) = 2420 reais

  Os juros foram de 2420 – 2000 = 420 reais. Para que se obtenha esse mesmo lucro aplicando o capital inicial a juros simples durante os mesmos 6 meses (3 bimestres), é necessário que a taxa de juros simples ao bimestre seja:

  2420 = 2000 x (1 + j x 3)

  j = 7% ao bimestre

  Resposta: E