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1 + i/6)^2 = (1 + 1,035.2/3)1 + i/6 = 1,3i=180%alternativa errada
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Obs.: A partir de uma taxa nominal, poderemos achar a taxa efetiva, pela proporção, somente quando a capitalização for menor que o prazo da taxa nominal. Assim, a taxa efetiva, pela proporção, somente será possível para a mesma base da capitalização.Exemplos1: taxa nominal ao ano com capitalização mensal -> taxa efetiva mensal pela proporção.Exemplos2: taxa nominal ao ano com capitalização semestral -> taxa efetiva semestral pela proporção.Exemplos3: taxa nominal ao ano com capitalização bimestral -> taxa efetiva bimestral pela proporção.
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Para resolver a questão basta compara as duas taxas efetivas ao bimestre.Dado a taxa nominal de 150% ao semestre, teremos: - Para capitalização mensal, teremos taxa efetiva de 150/6 = 25% ao mês. - Taxa efetiva ao bimestre = 1 - (1,25 x 1,25) = 56.25% ao bimestre.Dado a taxa nominal de 103,5% ao trimestre, teremos: - Para capitalização bimestral, teremos taxa efetiva de 103,5 x 2/3 = 69% ao bimestre.Resposta: A taxa nominal deverá ser maior do que 150% tendo em vista que a sua taxa efetiva(56,25%) é bem inferior que a 69%.
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taxa nominal ao semestre capitalizada mensalmente = taxa nominal 103,5% a.t capitalizada bimestralmente
1 trimestre = 1,5 bimestres
103,5 % / 1,5 => ie = 69% a.b (taxa efetiva)
Calculando a taxa efetiva mensal => ie = [(1,69^1/2) - 1] => ie = 30% a.m
Taxa nominal ao semestre => 30% * 6 = 180%
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N entendi, eleva a taxa à 1/2 porque? ; [(1,69^1/2) - 1]
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Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de
juros efetiva bimestral, assim:
103,5% ao trimestre com capitalização bimestralmente = 103,5%/1,5 = 69%
a.b., já que 1 trimestre é equivalente a 1,5 bimestres.
Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, nas condições a
seguir, assim:
69%
ao bimestre = 0,69
1 bimestre = 2 meses
(1 +ib) = (1 + im)^2
(1 +0,69) = (1 + im)^2
(1 ,69)^1/2 = (1 + im)
1,3 = 1 + im
im = 0,3 = 30% a.m.
Finalmente, vamos calcular a taxa nominal ao semestre, capitalizada
mensalmente, equivalente, logo:
Taxa nominal ao semestre, capitalizada mensalmente = 30%*6 =180%
No regime de capitalização composta, a taxa nominal ao semestre,
capitalizada mensalmente, equivalente à taxa nominal de 103,5% ao trimestre,
capitalizada bimestralmente, é SUPERIOR a 150%, 180%.
Gabarito: Errado.
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redação dessa questão é bem complexa, mas a resolução é relativamente simples. Vejamos:
Repare que a taxa de 103,5% ao trimestre é nominal, pois sua capitalização é bimestral. Para obter a taxa efetiva, que será bimestral, podemos fazer uma proporção:
103,5% ------------------ 3 meses
Taxa efetiva ------------ 2 meses
Taxa efetiva = 103,5% x 2 / 3 = 69% ao bimestre
A taxa mensal equivalente a 69% ao bimestre é obtida assim (lembrando que o prazo equivalente a 1 bimestre é t eq = 2 meses):
Assim, a taxa NOMINAL semestral, capitalizada mensalmente, é simplesmente:
j = 30% x 6 = 180%
Item ERRADO.
Resposta: E
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"No regime de capitalização composta, a taxa nominal ao semestre, {capitalizada mensalmente, [equivalente à taxa nominal de 103,5% ao trimestre, capitalizada bimestralmente]}, é inferior a 150%."
A redação é horrível, mas a banca quer saber se a taxa nominal a.s. < 150%
Para isso, deve-se calcular a taxa equivalente mensal à taxa efetiva bimestral de 103,5% a.t (que é a nominal a.t).
1° passo: conversão da nominal trimestral para efetiva bimestral (cálculo proporcional)
T ------- 3
B --------2
B=2/3 T
Jef= (2x103,5)/3 = 69% a.b
2° passo: Conversão da taxa efetiva bimestral para a efetiva mensal (cálculo de equivalência):
(1+Jeq)² = (1+0,69)¹
(1+Jeq)² = (1,69)¹
Elevam-se os 2 lados da igualdade à raiz quadrada:
1+Jeq = 1,3
Jeq=0,30=30% a.m
3° passo: conversão da taxa nominal efetiva mensal para nominal semestral (cálculo proporcional)
Jas=Jam x 6 = 30%x6 = 180%a.s > 150%
Errado.
Adendo: conversão de taxas
Nominal >>> Efetiva ou Efetiva >>> Nonimal: usa-se Proporcionalidade
Efetiva >>> Efetiva: usa-se a fórmula de equivalência de taxas
(1+Jeq)Teq = (1+J)T