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Questões de Equivalencia


ID
53161
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANAC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Acerca de grandezas proporcionais e de matemática financeira,
julgue os itens que seguem.

Considerando-se, no âmbito brasileiro, a redução da taxa básica de juros (taxa aparente) para 9,25% ao ano em junho de 2009, e projetando-se a inflação em 4,5% ao ano para 2009, é correto afirmar que a taxa real de juros no país para 2009 será inferior a 4,3% ao ano.

Alternativas
Comentários
  • i aparente=9,25%i inflaçao= 4,5%pede a taxa realSó aplicaçao de formula(1+1a)=(1+iinf)*(1+ir)1,0925/1,045=1+ir1,045455-1=irireal=4,5455%errada a alternativa
  • 1,043 * 1,045 = 1,089Assim, para alcançar 1,0925 teremos que ter mais do que 1,043.Assim, deverá ser maior que 4.3.
  • Fácil

    TR = taxa real

    TA =Taxa aparente

    TI = Taxa de inflação

    TR= (1+TA)/1+TI

    TR= 1+0,0925 / 1+0,05

    TR = 1,0925/1,05

    TR = 1,045

    Descontando os 100%

    TR = 0,045 ou 4,5%

    Gabarito Errado

    Bons estudos

  • Basta dividir a taxa de acumulada de juros(1 + taxa de juros) / pela taxa acumulada de inflação(1+taxa inflação)

    1+0,0925 / 1+ 0,043 ====> 1,047. Isto quer dizer que esta taxa aplicada ao patrimônio vai crescer 4,7 %.

    Dessa forma, resposta: ERRADO

  • Taxa Aparente = 9,25% ---> 1,0925

    Taxa de inflação = 4,5% ---> 1,045

    R = A/I 

    R = 1,0925/1,045 = 1,045 ou seja, 

    taxa REAL 4,5%. 

    Errado!

  • Aparente = 1,0925

     inflação = 1,045

    R = A/I 

    R = 1,0925 / 1,045

    = 1,045

    = 4,5%. 

  • Dados da questão:

    Inflação -I = 4,5%= 0,045

    Taxa de juros aparente – i = 9,25% = 0,0925

    Taxa de juros real – r = ?

    Substituindo os dados na identidade de taxa real de juros, temos:

    (1+i) = (1+r)*(1+I)

    (1+0,0925) = (1+r)*(1+0,045)

    (1,0925) = (1+r)*(1,045)

    (1+r)=1,0925/1,045

    (1+r) = 1,04545

    r = 0,04545 = 4,5%

    É correto afirmar que a taxa real de juros no país para 2009 será superior a 4,3% ao ano.


    Gabarito: Errado.

  • Sendo a inflação i = 4,5% neste período e taxa aparente j n = 9,25%, então a taxa de juros real é:

    Item ERRADO, pois 4,5% é superior a 4,3%.

    Resposta: E


ID
53164
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANAC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Acerca de grandezas proporcionais e de matemática financeira,
julgue os itens que seguem.

No regime de capitalização composta, a taxa nominal ao semestre, capitalizada mensalmente, equivalente à taxa nominal de 103,5% ao trimestre, capitalizada bimestralmente, é inferior a 150%.

Alternativas
Comentários
  • 1 + i/6)^2 = (1 + 1,035.2/3)1 + i/6 = 1,3i=180%alternativa errada
  • Obs.: A partir de uma taxa nominal, poderemos achar a taxa efetiva, pela proporção, somente quando a capitalização for menor que o prazo da taxa nominal. Assim, a taxa efetiva, pela proporção, somente será possível para a mesma base da capitalização.Exemplos1: taxa nominal ao ano com capitalização mensal -> taxa efetiva mensal pela proporção.Exemplos2: taxa nominal ao ano com capitalização semestral -> taxa efetiva semestral pela proporção.Exemplos3: taxa nominal ao ano com capitalização bimestral -> taxa efetiva bimestral pela proporção.
  • Para resolver a questão basta compara as duas taxas efetivas ao bimestre.Dado a taxa nominal de 150% ao semestre, teremos: - Para capitalização mensal, teremos taxa efetiva de 150/6 = 25% ao mês. - Taxa efetiva ao bimestre = 1 - (1,25 x 1,25) = 56.25% ao bimestre.Dado a taxa nominal de 103,5% ao trimestre, teremos: - Para capitalização bimestral, teremos taxa efetiva de 103,5 x 2/3 = 69% ao bimestre.Resposta: A taxa nominal deverá ser maior do que 150% tendo em vista que a sua taxa efetiva(56,25%) é bem inferior que a 69%.
  • taxa nominal ao semestre capitalizada mensalmente = taxa nominal 103,5% a.t capitalizada bimestralmente

    1 trimestre = 1,5 bimestres

    103,5 % / 1,5 => ie = 69% a.b (taxa efetiva)

    Calculando a taxa efetiva mensal => ie = [(1,69^1/2) - 1] => ie = 30% a.m

     Taxa nominal ao semestre  => 30% * 6 = 180%

  • N entendi, eleva a taxa à 1/2 porque? ; [(1,69^1/2) - 1]

  • Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva bimestral, assim:

    103,5% ao trimestre com capitalização bimestralmente = 103,5%/1,5 = 69% a.b., já que 1 trimestre é equivalente a 1,5 bimestres.

    Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, nas condições a seguir, assim:

    69% ao bimestre = 0,69

    1 bimestre = 2 meses

    (1 +ib) = (1 + im)^2

    (1 +0,69) = (1 + im)^2

    (1 ,69)^1/2 = (1 + im)

    1,3 = 1 + im

    im = 0,3  = 30% a.m.

    Finalmente, vamos calcular a taxa nominal ao semestre, capitalizada mensalmente, equivalente, logo:

    Taxa nominal ao semestre, capitalizada mensalmente = 30%*6 =180%

    No regime de capitalização composta, a taxa nominal ao semestre, capitalizada mensalmente, equivalente à taxa nominal de 103,5% ao trimestre, capitalizada bimestralmente, é SUPERIOR a 150%, 180%.

    Gabarito: Errado.

  • redação dessa questão é bem complexa, mas a resolução é relativamente simples. Vejamos:

    Repare que a taxa de 103,5% ao trimestre é nominal, pois sua capitalização é bimestral. Para obter a taxa efetiva, que será bimestral, podemos fazer uma proporção:

    103,5% ------------------ 3 meses

    Taxa efetiva ------------ 2 meses

    Taxa efetiva = 103,5% x 2 / 3 = 69% ao bimestre

    A taxa mensal equivalente a 69% ao bimestre é obtida assim (lembrando que o prazo equivalente a 1 bimestre é t eq = 2 meses):

    Assim, a taxa NOMINAL semestral, capitalizada mensalmente, é simplesmente:

    j = 30% x 6 = 180%

    Item ERRADO.

    Resposta: E

  • "No regime de capitalização composta, a taxa nominal ao semestre, {capitalizada mensalmente, [equivalente à taxa nominal de 103,5% ao trimestre, capitalizada bimestralmente]}, é inferior a 150%."

    A redação é horrível, mas a banca quer saber se a taxa nominal a.s. < 150%

    Para isso, deve-se calcular a taxa equivalente mensal à taxa efetiva bimestral de 103,5% a.t (que é a nominal a.t).

    1° passo: conversão da nominal trimestral para efetiva bimestral (cálculo proporcional)

    T ------- 3

    B --------2

    B=2/3 T

    Jef= (2x103,5)/3 = 69% a.b

    2° passo: Conversão da taxa efetiva bimestral para a efetiva mensal (cálculo de equivalência):

    (1+Jeq)² = (1+0,69)¹

    (1+Jeq)² = (1,69)¹

    Elevam-se os 2 lados da igualdade à raiz quadrada:

    1+Jeq = 1,3

    Jeq=0,30=30% a.m

    3° passo: conversão da taxa nominal efetiva mensal para nominal semestral (cálculo proporcional)

    Jas=Jam x 6 = 30%x6 = 180%a.s > 150%

    Errado.

    Adendo: conversão de taxas

    Nominal >>> Efetiva ou Efetiva >>> Nonimal: usa-se Proporcionalidade

    Efetiva >>> Efetiva: usa-se a fórmula de equivalência de taxas

    (1+Jeq)Teq = (1+J)T


ID
53188
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANAC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Acerca de grandezas proporcionais e de matemática financeira,
julgue os itens que seguem.

Caso o Banco A cobre uma taxa efetiva de juros de 23% ao ano e o Banco B cobre uma taxa nominal de juros de 22% ao ano com capitalização semestral, então a melhor taxa de juros para o cliente será a do Banco B.

Alternativas
Comentários
  • taxa efetiva:Ie=(1+i)^n-122% ao ano com capitalização semestral= 11%ao semestreIe=(1+0,11)^2-1Ie=1,2321-1taxa efetiva 23,21%melhor opção A
  • BANCO A :  i = 23% a.a /a  (taxa efetiva)
    BANCO B :  i = 22% a.a/s   ( taxa nominal)

    Precisamos transformar a taxa nominal do Banco B em taxa efetiva:

    i = 22% a.a/s -> 11% a.s/s ( taxa efetiva semestral)

    Agora, vamos transformar a taxa efetiva semenstral do Banco B em taxa anual e, assim, compararmos com a taxa do Banco A:

    (1 + i anual ) = (1 +  i semestral)^2


    (1 + i anual) = (1 + 0,11)^2

    (1 + i anual) = 1,2321

      i anual  =  23,21%


    Portanto, do ponto de vista do tomador de recursos, é melhor o Banco A.
  • Fácil

    Banco A = Tx Ef 23%aa

    Banco B = Tx Nominal 22%aa/semestralmente

    Devemos calcular a taxa efetiva do Banco B e comprara-las

    Se o Banco B tem uma taxa de 22% aa capitalizado semestralmente devemos dividir este  valor por 2 pois o ano tem 2 semestre

    Banco B então tem uma taxa de 11% ao semestre 

    ie= taxa efetiva

    in= taxa nominal

    n = tempo

    (1 + ie) = ( 1 + in)^n (elevado a n)

    (1 + ie) = ( 1 + 0,11) ^2

    (1 + ie) = (1,11)^2

    (1 + ie) = 1,2321

    ie = 1,2321 - 1

    ie = 0,2331 ou 23,21%

    Portanto a taxa efetiva do Banco B é maior que o Banco A

    Gabarito Errado

    Bons estudos


  • Se for investimento, a melhor taxa é do banco B => 23,21%, como mostrado pelos colegas acima! Gabarito, nesse caso, errado

  • Para compararmos as duas taxas, elas precisam estar na mesma unidade, assim:

    Banco A – taxa efetiva = 23 % a.a = 0,23

    Banco B – taxa nominal = 22% a.a com capitalização semestral = 22%/2 = 11% a.s = 0,11

    Agora, vamos calcular a taxa efetiva anual do Banco B, nas condições a seguir:

    11% ao semestre = 0,11

    1 ano = 2 semestres

    (1 +ia) = (1 + is)^2

    (1+ia) = (1+0,11)^2

    (1+ia) = (1,11)^2

    (1+ia) = 1,2321

    ia = 1,2321- 1

    ia = 0,2321 = 23,21% a.a

    A melhor taxa de juros para o cliente será a do Banco A, já que é a menor.

    Gabarito: Errado.


ID
97183
Banca
FCC
Órgão
MPE-RS
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Se uma dívida, contraída a juros compostos e a uma taxa fixa, aumentou 125% em 2 anos, a taxa anual de juros cobrada foi de

Alternativas
Comentários
  • Sendo I = 125% a taxa em dois anos e i a taxa anual, a relação entre elas é:1 + I = (1 + i)^2Substituindo,1 + 1,25 = (1 + i)^22,25 = (1 + i)^21 + i = 1,5i = 0,5 = 50%.Letra E.Opus Pi.
  • Supondo um capital de 100

    M = C.(1+i)^n
    225 = 100.(1+i)^2
    1 + i =  √225/100
    1 + i = 15/10
    i = 1,5 - 1
    i = 0,5 = 50%
  • essa questão não esta errada nao?????
    se ambos sao pagos consecutivamente, fica assim.
    1ª SITUAÇÃO
    X=2000+2000*(1,03)+2000(1,03)2

    2ªSITUAÇÃO

    X=3000+3000(1,03)
  • Não sou muito boa em matemática, por isso evito cálculos mais "complicados"
    Bom nesse caso é fácil achar a raiz quadrada, mas talvez se fosse um número diferente seria um pouco mais complicado ficar testando quem é a raiz quadrada. Portanto resolvi a questão pelo método de testes.
    Dados da questão
    Aumentou 125%
    n = 2 anos
    i = ?
    -----------------------------
    Para capital inventaremos um número como teste.
    C = 100
    Começaremos o teste com o valor do meio para saber se o resultado esperado é maior ou menor.
    Teste 1 - 45%
    M = C. (1+i)^n
    M = 100 (1,45)^2
    M = 210,25
    -----------------------------
    J = M - C
    J = 210,25 - 100
    J = 110,25
    -----------------------------
    Agora uma regrinha de 3 básica.
    100           -    100%
    110, 25     -     x %
    100 x = 11.025
    x = 110,25%
    Portanto esse não pode ser o valor, já que o crescimento é de 125%.
    Teste 2 - 47,5%
    M = C. (1+i)^n
    M = 100 (1,475)^2
    M = 217,56
    -----------------------------
    J = M - C
    J = 217,56 - 100
    J = 117,56
    -----------------------------
    Agora uma regrinha de 3 básica.
    100           -    100%
    117, 56     -     x %
    100 x = 11.756
    x = 117,56%
    Teste 3 - 50%
    M = C. (1+i)^n
    M = 100 (1,5)^2
    M = 225
    -----------------------------
    J = M - C
    J = 225 - 100
    J = 125
    -----------------------------
    Agora uma regrinha de 3 básica.
    100           -    100%
    125     -     x %
    100 x = 12.500
    x = 125%  <<< Resposta: 50%
    Como utilizei um capital de 100 nem era necessário fazer essa regra de 3. Calculando-se o valor do juros já dava para saber o rendimento. Só utilizei regra de 3 para ser mais esclarecedor.
  • Letra E.

    Utilizei a fórmula da equivalência com juros compostos.

    (1 + porcentagem na forma decimal) = (1 + taxa) ^ tempo

    (1+ 1,25) = (1+i) ^ 2

      (2,25) = 1 + i
     
     1,5 - 1 = i

     i = 50% ou 0,5 na forma decimal.

  • i = [(1+ io)^no/n] -1   => i  = [(1 + 1,25)^1/2] -1  => i  = (raiz de 2,25) -1

    i = 1,5 -1  => i = 50 %  taxa equivalente anual

  • Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, nas condições a seguir, assim:

    125% em dois anos = 1,25

    (1 +i2anos) = (1 + ia.a.)^2

    (1 +1,25) = (1 + ia.a.)^2

    (2,25)^1/2 = (1 + ia.a.)

    1,5 = (1 + ia.a.)

    ia.a. = 1,5 -1

    ia.a. = 0,5 = 50% a.a.

    Gabarito: Letra "E".


ID
97732
Banca
FCC
Órgão
DNOCS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma aplicação no valor de R$ 20.000,00 resultou, depois de um ano, em um montante igual a R$ 22.260,00. Se a taxa de inflação deste período foi de 5% significa que a taxa anual real referente à aplicação foi de

Alternativas
Comentários
  • 1)Achar a taxa aparente2.260 / 20.000 = 11,3%2)Achar a taxa real1,113 / 1,05 = 1,06 -> resposta: 6%
  • Taxa efetiva = taxa real x taxa inflação      Na questão todos os dados estão no mesmo tempo (ano). Então é só aplicar a fórmula:
     (1+i)n                        (1+i)n           (1+i)n


    Taxa real = 1,113 =  1,06
                         1,05

    Lembrando que antes temos que achar a taxa efetiva aplicando a fórmula M=C(1+i)n para achar a taxa efetiva [22.260=20.000(1+i)]
  • Uma fórmula simples pra achar qualquer  taxa real de juros cobrada numa operação, ou seja, tx descontada a inflação:

    (1+iR) * (1+ii) = (1+iA)

    iR -> taxa real (taxa com inflação)
    ii -> taxa de inflação do período
    iA-> taxa aparente (taxa sem inflação)

    substituindo os dados da questão na fórmula:

    (1+iR) * (1+0,05) = (1+0,113)
    1i * 1,05 = 1,113
    i = 1,113/1,05
    iR = 1,06 
    6% a.a
  • (1+iR) * (1+ii) = (1+iA)

    (1+iR) * (1+0,05) = (1+0,113) DA ONDE SAIU ESSE 0,113????????

  • J = C*ia*t

    2260 = 20000*ia*1

    ia=0,113

  • J=c.i.t

    22.260=20.000x i x 1 => 22.600/20.000= 1,113 

    Taxa de inflação: 5% ---> 1,05

    R=A/I

    R=1,113/1,05 =>> 1,06 ou 6%

  • m = c x f

    f = 22260 / 20000

    f = 1,113

     

    inflação = 5% (1,05)

     

    r = a / i

    r = 1,113 / 1,05

    r = 1,06

    r = 6%

  • Dados da questão, parte 1:

    C = 20.000,00

    M = 22.260,00

    i = a.a?

    n = 1

    M = C(1+i)

    22.260 = 20.000(1+i)

    22.260/20.000 = 1+i

    1,113 = 1+i

    1,113 – 1=i

    i= 0,113 = 11,3%

    Dados da questão, parte 2:

    Inflação -I = 5%= 0,05

    Taxa de juros aparente – i = 11,3% = 0,113

    Taxa de juros real – r = ?

    Substituindo os dados na identidade de taxa real de juros, temos:

    (1+i) = (1+r)*(1+I)

    (1+0,113) = (1+r)*(1+0,05)

    (1,113) = (1+r)*(1,05)

    1,113/1,05 = 1+r

    1,06 = 1+r

    r = 0,06 = 6% a.a

    A taxa anual real referente à aplicação foi de 6%.

    Gabarito: Letra "C".

  • FÓRMULA DA TAXA REAL

    r=(1+i)l(1+e)-1

    FÓRMULA DA TAXA DE INFLAÇÃO

    e=(1+i)/(1+r)-1

    FÓRMULA DA TAXA APARENTE

    i=(1+e)*(1+r)-1


ID
99760
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PB
Ano
2006
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

A taxa de juros nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal, corresponde a uma taxa efetiva de

Alternativas
Comentários
  • O macete p essa questao é só saber 36% ao ano = 3% ao mes ou seja 0,03 bimestre = 2 meses ou seja N = 2 só aplicar na fórmula e ser feliz!!
  • Taxa nominal: 36% ao anoTaxa Efetiva, com capitalização mensal.Esse tipo de exercício pede que vc "descapitalize" a taxa de acordo com juros simples e "recapitalize" de acordo com juros compostos.>>>> 36% ao ano = 3% ao mês(A) Trimestre = [(1 + 0,03)^3] - 1 ao trimestre (que não é 9%)(B) CORRETO (C) Ano = [(1 + 0,03)^12] - 1 ao ano (a alternativa fez o contrário: descapitalizou de forma composta e recapitalizou de forma simples)(D) Semestre = [(1 + 0,03)^6] - 1 ao semestre(E) Se limitou a descapitalizar a taxa de forma contínua
  • Taxa nominal = 0,36 a.a. = 0,03 a.m.n=12 (1ano)Vamos tomar um capital=1M = C.(1+i)^nM = 1.(1+0,03)^12M=(1,03)^12 (Este é o montante a taxa nominal 0,36 aa)A taxa efetiva deste investimento corresponde a:C=1M=(1,03)^12n=1 (1ano)M=C.(1+i)^n(1,03)^12=(1+i)^1i = [(1,03)^12-1] (Taxa efetiva a.a.)i = [(1,03)^6 -1] (Taxa efetiva a.s.)i = [(1,03)^2 -1] (Taxa efetiva a.b.) Gabarito B
  • Comentário objetivo:

    1o PASSO: Encontrar a taxa mensal
    36% ao ano com capitalização mensal = 36% / 12 = 3% a.m.

    2o PASSO: Encontrar a taxa efetiva pela fórmula (1 + I) = (1 + i)n
    (1 + I) = (1 + 0,03)2
    I = [(1,03)2 - 1] ao bimestre (GABARITO B)
     

  • essa questão é passível de anulação,pq não menciona o tipo de regime se é simples ou composto, tendo essa resposta para os dois tipos.

  • Achei difícil a questão. Mas decorei. Se cair de novo, eu acerto.

  • colega marcus esta errado

    a questão diz:

    corresponde a uma taxa efetiva de   ( e a mesma coisa de Juros composto)

     

    e

     

    taxa de juros nominal  ( mesma coisa que juros simples)

  • Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva mensal, assim:

    36% ao ano com capitalização mensal = 36%/12 = 3% a.m.

    Após isso, calcularemos a taxa efetiva bimestral, já que nas alternativas a única opção com 3% é a letra “B”, logo:

    1bimestre = 2 meses

    (1 + ib) = (1 + im)^2

    (1 + ib) = (1 + 0,03)^2

    ib = [(1,03)^2 - 1] ao bimestre

    Gabarito: Letra “B”.

  • Só não entendi o porquê esse tempo é bimestr, já que a questão não pediu. Alguém pode me explicar?

  • O que o estudante tem que saber é a diferença entre taxa efetiva e nominal.

    Taxa efetiva= utiliza juros compostos

    Taxa nominal= juros simples

    A QUESTÃO, POR MAIS QUE NÃO ESCLARECESSE A OPERAÇÃO.

    DE CARA, EXCLUIRIAMOS AS ALTERNATIVAS C, D e E

    A alternativa A estaria correta se fosse na modalidade de juros simples.

  • Franciwagner

    O expoente corresponde ao Tempo, logo, para que a fórmula esteja certa, seria necessário 1 BIMESTRE.

    O 2 é o bimestre (1 bimestre com 2 meses), entende?


ID
99769
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PB
Ano
2006
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Dois títulos cujos valores nominais são R$ 16.500,00 e R$ 26.620,00, vencíveis no fim de 1 ano e 3 anos, respectivamente, serão substituídos por um único título equivalente, vencendo no final de 2 anos. Adotando a operação do desconto racional composto à taxa de juros compostos de 10% ao ano, o valor nominal deste único título é

Alternativas
Comentários
  • Fórmula do valor atual dos dois títulos Vr = M1 /(1+i)^n1 + M2 / (1+i)^n2M1 = valor nominal 1 = 16500M2 = valor nominal 2 = 26620n1 = período = 1 anon2 = período = 3 anosi = 10%aa = 0,1Vr = 16500/(1+0,1)^1 + 26620/(1+0,1)^3Vr = 15000 + 20000 = 35000 (Valor atual) Vamos calcular M (valor nominal) com vencimento em 2 anos (n=2 i=0,1 Vr=35000)M = Vr.(1+i)^nM = 35000.(1+0,1)^2M = 35000. 1,21 = 42.350,00 (Gabarito D)
  • Equivalência de CapitaisDesconto Racional CompostoTítulo 1: VN1 = 16.500 / n = 1 ano / i = 10%aaTítulo 2: VN2 = 26.620 / n = 3 anos / i = 10%aa=Título 3: VN3 = ? / n = 2 anos / i = 10%aaVN3 = VN1 + VN2 na data focal n = 2Solução: levo VN1 para n = 2 (Cálculo do Montante) e trago VN2 para n = 2 (Desconto Racional Composto)VN1 = 16500(1+0,1)^1 = 18.150VN2 = 26620/(1+0,1)^1 = 24.200VN3 = VN1 + VN2 = 18.150 + 24.200 = R$ 42.350,00 (Alternativa D)
  • (16.500 x 1,1) + (26.620 / 1,1)1.650x11 + 266.200/11 42.350
  • 1ºRACIONAL COMPOSTO:

    A = N / (1+i)t

    2ºINFORMAÇÕES:

    N3 = ?         N1 = 16500        N2 = 26620  
    i3 = 0,1        i1 = 0,1               i2 = 0,1          
    t3 = 2          t1 = 1                 t2 = 3
    ---------  =    ------------  +   --------------

    3ºCÁLCULO:

    N3 / (1,1)2  =  16500 / (1,1)1  +  26620 / (1,1)3  = 42350  
  • cade as video aulas esses  comentarios aqui nao adiantam de nada

  • Eu consegui encontra a resposta: Letra "D"

    Primeiramente devemos colocar todos os dados para os cálculos.

    1ª título:                                                                         2ª título:

    N = R$ 16500,00                                                          N= R$ 26620,00

    T= 1 ano                                                                       T= 3 ano

    I= 10% a.a ou 0,1                                                           I=10% a.a ou 0,1

    Como os cálculos são feito em relação o Desconto racional composto, temos que encontra o valor presente das duas notas, por meio da formula:

    A=Nx(1/(1 + I)t

    Vamos aos cálculos:

    1ª título: 

    A=16.500,00[1/(1+0,1)¹] 

    A=16.500,00[0,90909] 

    A=14.999,99 ou 

    A=15.000,00 

    2ª título:

    A=26.620,00[1/(1+0,1)³]

    A=26.620,00[0,0,75206]

    A=19.999,99 ou 

    A=20.000,00

    Agora somamos os valores presentes desses dois títulos para encontramos um único valor presente que correspondera ao novo título que ira ser criado com vencimento em 2 anos.

    Novo título:

    A= 15.000 + 20.000 = 35.000,00

    Agora vamos ter a resposta da questão. Ele quer o valor Nominal desse novo título, já possuímos o valor presente dele que é 35.000,00, então basta aplicar a formula e teremos nosso novo N.

    A equação A=Nx(1/(1 + I)t pode ser inscrita também assim:

    N= A(1 + I)t , agora só precisamos substituir os valores de t=2, I=0,1 e A=35.000,00 para acharmos nosso novo valor Nominal. Veja :

    N=35.000,00(1 + 0,1)²

    N=35.000,00(1,1)²

    N=35.000,00(1,21)

    N=42.350,00

    Demorei para achar a resposta e entender a questão mas valeu o esforço. Espero ter ajudado !!! Estudo e fé !!!


  • Substituiremos dois capitais, cujos valores nominais são R$ 16.500,00 e R$ 26.620,00, vencíveis no fim de 1 ano e 3 anos, por um capital único, vencendo no final de 2 anos. Assim, devemos transferir todos os capitais para a data focal 2, consequentemente, o valor de R$ 16.500,00 será transportado um ano para frente, aplicaremos juros compostos, e o valor de R$ 26.620,00 será transportado um ano para trás, desconto racional composto. Logo:

    i = 10% a.a = 0,1

    16.500*(1+0,1)^1 + 26.620/(1+0,1)

    16.500*(1,1) + 26.620/(1,1)

    18.150 +24.200 = 42.350

    Gabarito: Letra “D”

  • X = 16500. ( 1,1) ²-¹  +  26620 . (1,1) ³-² = 18150 + 24200 = 42350

  • Apenas corrigindo o comentário breve e assertivo da Alessandra Lima.

     

    X = 16500. ( 1,1) ²-¹  +  26620 / (1,1) ³-² = 18150 + 24200 = 42350


ID
100189
Banca
FGV
Órgão
SEAD-AP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Seja i a taxa semestral de juros equivalente à taxa de 12,3% ao trimestre no sistema de juros compostos. Entre os valores a seguir, o que mais se aproxima do valor de i é:

Alternativas
Comentários
  • 1,123 x 1,123 = 1,261129 ( 1,261 - 1,000 )X 100 = 26,1 % Letra b
  • na formula seria:{[(1+12,3/100)^6/3]-1}*100 = 26,1129% ao semestre.
  • Equivalência de Juros Compostosi = 12,3% ao trimestre => % ao semestre?Um semestre tem 2 trimestres, então:i (sem) = [(1 + i(trimestre)]^2 [onde ^2: elevado ao quadrado]i = (1 + 0,123)^2i = 1,123 X 1,123i = 1,261129 ~ 26,1%Alternativa B
  • I: as ? i: at 12,3%I:?% asi:12,3% atK: 2 = numero de vezes que o menor cabe no maior.Fórmula: 1+I= (1+i)^k 1+I= (1+0,0123)^2 1+I= 1,261129 I= 1,261129-1 I= 0,261129 I= 26,1%Letra B Resposta da questão
  • I+1 = (1+i)n Fórmula para taxas equivalentes.

    Onde:
    I=período maior, no caso semestre;
    n=quantas vezes o período menor está no maior, no caso há 2 trimestres em um semestre, logo: n=2.

    Pronto:
    I+1=(1+12,3%)2 => I+1=(1,123)2 => I+1=1,261129 => I=0,26119

    Mas, 0,261129x100=26,11%

    Gaba: B
  • De trimestral para semestral . Vejamos:

    112,3 = 100 (1+i) ^(90/180)

    1,123 = (1+i)^(1/2)

    1,123^2 = 1+i

    1,261129 = 1 + i

    i = 0,261129

    i = 26,1%

  • ie =(1+0,123)²-1

    ie = (1,023)²-1

    ie = 1,2611-1

    ie = 0,2611

  • (1,123)²  = 1,123 x 1,123 = 1,2611 = 26,11 %

  • Se nos juros simples dá 24,6 então no juros compostos dará um pouco mais, eu resolvi por dedução, a alternativa que mais se aproximava de 24,6 era 26,11 %

  • (1,123)²  = 1,2611

    = 1,2611 - 1,00

    = 0,2611 (x 100)

    = 26,11 %

  • Que estranho!! No livro de Mathias e Gomes (matemática financeira, da editora atlas) a fórmula é outra, fiz por ela e deu errado.

    No regime composto, a fórmula tem uma radiciação.

    No regime simples, a fórmula de taxa equivalente é im=i/m

    Alguém fez por esse caminho?

     

  • I - SEMESTRE

    i - TRIMESTRE

    De trimestre para SEMESTRE, sao quantos ? N = 2

    I + 1 = (i+1)²

    I + 1 = (1,123)²​

    I + 1 = 1,2611

    I = 1,2611 - 1

    I = 26,11%

  • Usaremos a fórmula de equivalência de taxas, nas seguintes condições, assim:

    12,3% ao trimestre = 0,123

    1 semestre = 2 trimestres

    (1 +is) = (1 + it)^2

    (1 +is) = (1 +0,123)^2

    (1 +is) = (1,123)^2

    (1 +is) = 1,261

    is = 1,261-1

    is = 0,261 = 26,1%

    Gabarito: Letra "B"

  • FIZ DA SEGUINTE FORMA:

    SABE-SE QUE (1+ i)^3= 1,123

    PARA TRANSFORMAR EM SEMESTRE BASTA ELEVAR (1+i)^3 ao quadrado.

    PARA MANTER A IGUALDADE ELEVO 1,123 ao quadrado também.

    LOGO,

    1,123^2= 1,261 = 26,1%


ID
121081
Banca
FCC
Órgão
AL-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma compra de R$ 164,00 será paga em duas parcelas, sendo a primeira à vista e a segunda um mês após a compra. A loja cobra um acréscimo de 5% por mês sobre o saldo devedor. Nessas condições, para que as duas parcelas sejam iguais, o valor de cada uma deverá ser

Alternativas
Comentários
  • Só pra visualizar melhor:164 x 105% = p1(100%) + p2(105%)
  • Sim, mas as duas resoluções estão jogando os 5% sobre os R$ 164,00 e o enunciado é claro: é sobre a parcela restante! A única opção que se encaixaria seria a letra C, R$ 84,05, pois os R$ 168,10 resultantes da multiplicação das 2 parcelas implicam R$ 4,10 de juros sobre a 2ª parcela, ou seja, 5%. Alguém explica ou ajuda?  

    PS: vamos estabelecer de uma vez NESTE SITE QUE ISTO É UMA DÚVIDA!? Senão fica um pessoal que sabe tudo (e que PARECE não ter nada melhor pra fazer) tachando o comentário de ruim e escrevendo impropérios (aproveitem, por exemplo, para estudar PORTUGUÊS - tachar com CH significa censurar, colocar defeito em, acusar, pôr tacha, pro caso de alguém ter achado que era com "x"...). Muitíssimo obrigado!
  • Estou de acordo com o VINICIUS FERNANDES !!!

    "As resoluções estão jogando os 5% sobre os R$ 164,00" e o enunciado é claro: é sobre a parcela restante!

    Não entendi a questão.

  • Comentário objetivo:

    De forma bem clara pessoal, vamos considerar o valor de cada parcela como sendo X.

    Assim,

    PRIMEIRA PARCELA: X
    SALDO DEVEDOR: (R$ 164,00 - X)

    Como o enunciado diz que é aplicado juros de 5% a.m. sobre o saldo devedor, vamos estipular o valor da segunda parcela:

    SEGUNDA PARCELA: (R$ 164,00 - X) x 105%

    Como as duas parcelas devem ser iguais, vamos igualá-las:

    PRIMEIRA PARCELA = SEGUNDA PARCELA
    X = (R$ 164,00 - X) x 105%
    X = (R$ 164,00 - X) x 1,05
    X = R$ 172,20 - 1,05X
    2,05X = 172,20
    X = R$ 84,00 (GABARITO B)

  • Uma outra forma de se resolver caso não tenha saída no dia da prova é você ir testando as respostas, ou seja, a primeira parcela não incide juros, então testando já com a resposta certa:
    164 - 84 = 80 (resultado da primeira parcela)
    Sobre os 80 acrescenta os 5% :  80.5 / 100 = 4
    Ou seja, a segunda parcela é 80 + 4 ( dos juros) = 84, coincidindo com a primeira.
    Só para entender melhor, poderíamos testar com outra alternativa, por exemplo a letra A :
    164 - 82 = 82 (resultado da primeira parcela)
    Sobre os 82 acrescenta os 5% : 82. 5% = 4.1
    A segunda parcela seria os 82 + 4.1(juros) = 86.1
    Sendo, portanto, errada porque 86.10 não é o mesmo valor da primeira de 82,00
    Espero ter ajudado!
  • P = parcela


    P/(1,05)^0 (parcela a vista) + P/(1,05)^1= 164

    2,05P = 172,20

    P= 84


    adm. Júlio Juncioni

    Caiu uma parecida, deem uma olhada  Q87961    
  • Estou com o amigo acima. Realmente não consigo enxergar embasamento matemático na resposta. Se colocar-mos 5% sobre o total, a questão deveria ter o texto alterado. Porém é uma questão recorrente, principalemente da Cesgranrio, mas confesso que não entendo.
  • Dica: toda vez que pedir o valor da parcela e so der o valor ávista.

    usa-se a formula: valor  X fator / fator + 1   (fator  é o percentual dividido por 100 + 1)

    164.1,05 / 1,05 + 1 = 172,80 / 2.05 = 84,00


    boa sorte


  • Dados:

    1) Valor total da compra: R$ 164,00
    2) Número de parcelas: 2
    3) Pagamento antecipado, uma vez que é dada uma entrada no ato da compra.
    4) O valor da parcela correspondente a entreda deve ser igual ao valor da parcela que se pagará um mês depois.
    5) Taxa de juros: 5% a.m.

    Resolução:

    Entrada: 164-x
    Um mês depois: (164-x)*1,05

    Como se deseja liquidar o pagamento um mês após a compra, tem-se que:

    (164-x)+[(164-x)*1,05]=164. Isto é, o somatório do pagamento da primeira com a segunda parcela deverá corresponder ao valor total da compra.

    Desenvolvendo a equação:

    164-X+172,2-1,05X=164
    -2,05X = -172,2
    X=84,00


  • Também estou de acordo com o VINICIUS FERNANDES !!!

    "As resoluções estão jogando os 5% sobre os R$ 164,00" e o enunciado é claro: é sobre a parcela restante!

    Por que colocar 105% se a questão é clara em dizer que o cara paga a primeira parcela á vista e a 2ª com 30 dias e que os 5% é no saldo devedor (ou seja, os R$ 82 restantes referente e segunda parcela = 86,10).

    Gabarito errado CERTEZA!!!!

  • A questão diz que as parcelas devem ser iguais, então deve ser usada a fórmula das rendas uniformes, neste caso antecipadas 
     Prestação = capital * ( (1+i)^(n-1) ) * i
                                        ( (1+i)^n) -1 )
  • Resolução:

    Basta usarmos essa equação:

    A/100 = N/100+(i.n)
    Onde:
    A - Valor atual
    N - Valor de face
    i - Taxa
    n - Tempo.

    164-N/100 = N/100.(5.1)

    Multiplicando cruzado, temos: N = 84
  • O fluxo de caixa para a situação, considerando P o valor de cada parcela, permite-nos escrever:164*(1 + 0,05) = P + P*(1 + 0,05)164*1,05 = P + 1,05P172,2 = 2,05PP = 172,2/2,05P = 84,00Letra B.Opus Pi.
  • O pessoal NÃO está aplicando 5% sobre os R$ 164...caso fosse, o resultado seria R$ 172,20, que dividindo daria R$ 86,10.

    Para testar:

    1ª parcela = R$ 84,00

    2ª parcela= R$ 164,00 - R$ 84,00 = R$ 80,00 + 5% = R$ 84,00

    Gabarito letra B. 

  • Temos

    x = 1a parcela

    164 - x + 5% (164 - x) = 2a parcela, ou seja, SD + 5% => Saldo Devedor = valor total - 1a parcela

    1a parcela = 2a parcela


    Então,

    1a parcela = 2a parcela

    x = 164 - x + 5% (164 - x)

    x = 164 - x + 8,2 - 0,05x

    2,05x = 172,2

    x = 84

  • #Valor da primeira parcela: x.

    #Valor da segunda parcela : 164 - x.


    Aplicando a porcentagem de 5% na segunda parcela:

    ((164 - x) . 5)/100 = (164 - x) /20


    Agora somamos o valor da segunda parcela (164 - x) à porcentagem((164 - x)/20):

    164 - x + (164 -x )/20 =

    = (3280 - 20x + 164 - x)/20 = (-21x + 3444)/20

    Agora a questão diz para as duas parcelas serem iguais:

    (-21x +3444)/20 = x

    20x = -21x + 3444

    41x = 3444

    x = 84.

    Portanto:

    A segunda parcela será 164 - x = 164 - 84 = 80 com o acrécimo de 5% virará 84 ficando igual a primeira.


    Alternativa B.


  • Os 5% não estão sobre o total, estão sobre os (164-X) x 105%, ou seja somente sobre a segunda parcela, a primeira parcela é apenas X

  • 164

    0-----------1

    X              X

    Trazendo para o valor atual

    164 = X + X / 1,05^1  => X = 84

  • PARCELAS IGUAIS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ATENÇÃO NISSO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  • Parcela à vista = X

    Saldo devedor = 164 - X

    Juros= 5% (0,05 na forma unitária)

    A questão solicita: Parcela à vista e saldo devedor (acrescido do juros) sejam iguais. Então: Parcela à vista ( x ) = Saldo devedor ( 164 - x), isto é:                x = 164 - x(1+0.05)

    Daí é só resolver a expressão: Fator acumulativo (1+0,05) multiplica x e 164.  Resultado: 172,2 - 1.05x = x, logo:

    172,2 dividido por 2.05, x=84

  • Galera uma questão simples as pessoas querem complicar!
    faz através da tentativa.                                                                                       (Através desse método se resolve várias questões)
    Eu tenho   164
                     - 84
                        80 + 5% = 84
                                        -84
                                         (0)                     Resposta = 84

  • Levamos todos os valores para data focal um e igualamos os capitais - A vista com as parcelas, teremos:

    164,00 X 1,05 = 1,05P + P

    2,05P = 172,20

    P= 84

  • O "edivando brito" colocou a fórmula correta da price com parcela antecipada e estava com zero curtidas.

    Uma lástima  :(

     

    Aplica ali que dá 84 firme.

     

    Parabéns cara.

  • Pelo jeito a matemática nem sempre é uma ciência exata.rsrs

  • Gabarito: B

     

    Seja P o valor de cada parcela. Como a primeira é paga à vista, o cliente sai da loja com uma dívida de 164 – P reais. Essa dívida renderá juros de 5%, chegando ao valor da segunda parcela, que será igual a P. Ou seja,

     

    (164 – P) x 1,05 = P


    172,2 – 1,05P = P


    172,2 = 2,05P


    P = 84 reais

     

    Fonte: Estrategia Concursos

  • 1a. Parcela = X

    2a. Parcela

    .M = C + J

    M = (164-X) + (164-X)/20 (pois o cálculo dos Juros aplicado apenas na 2a. parcela => J = (164-X)/20)

    M = 21(164 - X) /20

    1a. Parcela = 2a. Parcela, Logo:

    X = 21(164 - X) /20

    X = 84.

  • VINICIUS

    Alguém explica ou ajuda? 

    Premissa da questão: Para que as duas parcelas sejam iguais.

    Parcelas: P1 e P2

    P1 = P2

    Vamos chamar P1 = P2 = x

    Não se conhece nenhum dos valores das parcelas. Há juros apenas na P2.

    Logo, a P2 deve ser reduzida a valor presente.

    164 = x + x/(1,05)

    Vamos multiplicar tudo por 1,05

    164*1,05 = x*1,05 + x

    172,2 = 2,05x

    x = 84


ID
201130
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

No que diz respeito às taxas de juros praticadas no mercado financeiro,
julgue o item a seguir.

As taxas proporcionais e as taxas equivalentes, divulgadas em unidades de tempo diferentes, quando aplicadas ao mesmo capital, pelo mesmo período, produzem o mesmo montante.

Alternativas
Comentários
  • CERTO, afinal estamos falando de taxas proporcionais e equivalentes, veja mais em: http://www.primeirosetor.com.br/blog/2010/01/nota-de-estudo-matematica-financeira-taxas-proporcionais-e-taxas-equivalentes/
  • Gab.: CERTO

    Duas taxas são ditas equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital inicial, pelo mesmo prazo, produzem o mesmo montante. Essa definição de taxas equivalentes aplica-se tanto a juros simples quanto a juros compostos.

    Só que falar em taxas equivalentes no regime simples é o mesmo que falar em taxas proporcionais.

    Por exemplo, 10% ao mês equivale a 30% ao trimestre na capitalização simples.

    Quando se trata de juros compostos essa taxa não será proporcional. Vejamos um exemplo: 

    A taxa trimestral equivalente à taxa de juros compostos de 10% ao mês:

    (1 + 0,10)^3 = 1 + i

    i = 1,331 - 1

    i = 0,331 ou 33,1% a.t.

    Ou seja, aplicar 10% ao mês durante 3 meses EQUIVALE a aplicar 33,1% ao trimestre durante 1 trimestre sobre um mesmo capital. As duas aplicações vão alcançar o mesmo montante.

    Portanto, a taxa de 10% ao mês é equivalente a 33,1% ao trimestre nos juros compostos.

    Bons estudos!


ID
234553
Banca
NC-UFPR
Órgão
UFPR
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Assinale a alternativa que apresenta a taxa equivalente à taxa efetiva de 9% ao quadrimestre:

Alternativas
Comentários
  • Sem segredo.

    taxa =(1+r)^t

    sendo r a taxa de juros e t o tempo.

    Existem três quadrimestres no ano, portanto t=3.

    r é dado no exercício e é igual a 9%

    taxa = (1+0,09)^3=29,5%

    Letra A. 

    Bons estudos!!!

ID
521101
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2005
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Qual é a taxa trimestral equivalente à taxa de 10% ao mês?

Alternativas
Comentários
  • trimestral = 3 meses

    1 + I = (1+i)^k
    1 + I = (1,1)^3
    1 + I = 1,331
    I = 33,1%

    letra E

  • FIZ ASSIM

    0,10/3 = 0,033

    APROXIMAÇÃO

  • https://youtu.be/jO7-UP0vtRg


ID
846538
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.

A transformação de uma taxa anual (txa) em sua taxa equivalente semestral (txs) é possível através da operação:

Alternativas
Comentários
  • Podemos pensar da seguinte maneira:

    1 ano = 2 semestres >>> (1+txa) = (1+txs)^2

    Dessa forma, temos que txs = [(1+txa)^(1/2)] - 1

    Reparem que 6/12 = 1/2 (gabarito A)

  • Acho que o que confundiria muita gente é no final da equação onde tem 6/12 e o outro 12/6 eu aprendi com meu professor um macete bom para diferenciar: pensa sempre assim o que está em baixo é o que eu TENHO é o que está em cima é o que eu QUERO.

    A questão deu a taxa anual e pediu a semestral ou seja 12/6.

  • Teríamos de recordar de uma propriedade de radicais:

    Por exemplo:

    Raiz quadrada de x é a mesma coisa que raiz 12 de x elevado a 6 potência. Bastaria que simplificássemos.

     

  • (1+i)^tempo que quero/tempo que tenho

  • GABARITO: LETRA A

    Só precisa decorar uma única fórmula para qualquer situação.

    a) Prazo menor para prazo maior: (1+i)^n -1

    Exemplo: Taxa mensal para taxa anual; Taxa bimestral para taxa quadrimestral (veja que sai de um tempo "menor" para um tempo "maior").

    b) Prazo maior para prazo menor: (1+i)^(1/n) -1

    Exemplo: Taxa anual para taxa mensal; Taxa trimestral para taxa mensal (veja que sai de um tempo "maior" para um tempo menor. É a resposta da nossa questão, pois saímos de Anual para Semestral.

    Observe, ainda, que a única diferença é o expoente, sendo todo o restante igual.


ID
1071358
Banca
IDECAN
Órgão
Banestes
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Sebastião decidiu investir R$50.000,00 em um título CDB de renda fixa, pelo prazo de dois anos, com rendimentos mensais equivalentes a uma taxa pré-fixada de 18% ao ano. Os rendimentos mensais são pagos e tributados (IR) a uma taxa de 22,5%. Sabendo-se que [12 √118 ≅1,014 e ( 1,014)24 ≅ 1,396] o rendimento mensal líquido e o valor de resgate desta aplicação são, respectivamente,

Alternativas
Comentários
  • Não entendi

    Resposta B.

    http://www.idecan.org.br/getConc.aspx?key=PxdoN35rmwg=    vá em DECISÃO DE RECURSOS - GABARITOS OFICIAIS PRELIMINARES página 27 está a explicação

  • Vamos lá,

    - primeiro devemos achar a taxa de juros mensal: 

    (1+j)^12 = (1,18) >>>> 1+j = 1,014 >>> j = 0,014

    - em seguida, devemos calcular o valor mensal dos juros:

    J = C x j x 1 = 50.000 x 0,014 x 1 = 700

    - calcula-se o valor do IR (22,5%):

    IR = 0,225 x 700 = 157,5

    - por fim, calcula-se a diferença entre juros e impostos:

    J - IR = 700 - 157,5 = 542,5

    Por último, como a taxa é pré-fixada, todos os valores são recebidos e pagos mensalmente, de forma que o valor a ser resgatado ao final do período é o mesmo que foi investido, ou seja, R$ 50.000.

    Gabarito: A

  • https://idecan.s3.amazonaws.com/concursos/48/12.pdf


ID
1093342
Banca
Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
Órgão
SMA-RJ
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Baseando-se, exclusivamente, no princípio da equivalência de capitais, uma dívida de R$5 milhões, contraída dentro do regime dos juros simples, em uma determinada data, a uma taxa constante de 15% ao ano, três meses depois, será equivalente a um débito de:

Alternativas
Comentários
  • 0,15 = i * 12

    i = 0,0125 a.m.

    M=P(1+i*n)

    M= 5.10^6 (1+0,0125*3)

    M=5187500

    LETRA A

  • A taxa de 15% a.a equivale a quanto em meses? 15%/12= 1,25%

    na questão fala em 3 meses. Então é só multiplicar 1,25*3 = 3,75%
    5.000.000 * 3,75%  = 5.187.500,00
    letra A

ID
1282486
Banca
FGV
Órgão
SUSAM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Sejam os seguintes projetos de investimento, mutuamente exclusivos e com a mesma vida econômica de dois períodos, caracterizados pelos seguintes fluxos de caixa:

A: {100; 100; 100}
B: {0; 0; 340}
C: {0; 300; 0}
D: {0; 300; 0}

Considere as seguintes aproximações:

1 ≈ 0,9
( 1,1)

1 ≈ 0,8
(1,1)2

Pelo critério do valor atual, um investidor que tenha um custo de oportunidade medido por uma taxa de juros de 10% por período, deve escolher

Alternativas
Comentários
  • A) 100 x 0,9 + 100 x 0,8 + 100 x 0,9 x 0,8 =  242

    B) 340 * 0,9 * 0,8 = 244,8

    C) 240

    D) 240


    O que tem maior valor presente é o Projeto B.


    Fé em DEUS! Vamos chegar lá!

  • Eu vi essa questão dessa forma:

    "vida  econômica  de  dois  períodos" = Datas focais 0, 1 e 2.

    Valor Atual A = 100 + (100 x 0,9) + (100 x 0,8) = 270

    Valor Atual B = 340 x 0,8 = 272 (Maior Valor Atual)

    Valor Atual C = 300 x 0,9 = 270

    Valor Atual D = 300 x 0,9 = 270


    Espero ter ajudado. Bons estudos!!!

  • Raio Dantas, vc se equivocou ao multiplicar duas vezes o 340.

    O valor de 0,8 ja e 1,1 elevado ao quadrado. O q vc fez foi elevar ao cubo!
  • o critério do valor atual  mede o valor presente dos fluxos de caixa GERADOS pelo projeto ao longo de sua vida útil, logo o maior fluxo de caixa gerado foi o projeto B.

    Copiando do colega Flávio Lima:
     

    Valor Atual A = 100 + (100 x 0,9) + (100 x 0,8) = 270


    Valor Atual B = 340 x 0,8 = 272 (Maior Valor Atual)


    Valor Atual C = 300 x 0,9 = 270


    Valor Atual D = 300 x 0,9 = 270

  • Caso seja a dúvida de alguém:

    100/1,1² é mesma coisa que 100/1 X 1/1,1²...

  • A questão poderia ter esclarecido se as parcelas são antecipadas ou postecipadas, assim ficaria mais claro. Fiquei com dúvida se o lançamento inicial era no ato da efetivação do compromisso ou após 1 mês.

    Bons estudos!!!


ID
1371247
Banca
FUNCAB
Órgão
SEFAZ-BA
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Calcule a taxa efetiva anual equivalente à taxa de 15% ao ano, ano comercial, capitalizados semestralmente.

Alternativas
Comentários
  • Gabarito Letra E

    Fórmula de taxa de juros: 1 + i1 = (1 + i2/k)^k
    i1 = ?
    i2 = 15% a.a.
    k = semestralmente = 12/6 = 2 (2 semestres em 1 ano)

    1+ i = (1 + 0,15/2)²
    1 + i = (1 + 0,075)²
    1 + i = (1,075)²
    1 + i = 1,155625
    i = 1,155625 - 1
    i = 0,155625 x100% = 15,5625% Gabarito

    Bons estudos

  • Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva semestral, assim: i = 15% a.a capitalizado semestralmente = 15%/2 ao semestre = 7,5% a.s. Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, nas condições a seguir, assim: 7,5% ao semestre = 0,075 1 ano = 2 semestre is= taxa de juros semestral ia= taxa de juros anual (1+is)^2 = (1+ia) (1+0,075)^2 = (1+ia) (1,075)^2 = (1+ia) 1,155625 = (1+ia) (1+ia) = 1,155625 ia = 1,155625 -1 ia = 0,155625 ia = 15,5625 a.a.

    Gabarito: Letra “E".


  • GABARITO – E

     

    Resolução:

     

    (1)    Extrair a taxa de juros efetiva semestral da taxa de juros nominal:

     

    15% a.a. ≡ 7,5% a.s.

     

    (2)    Aplicar a fórmula da equivalência entre taxas efetivas:

     

    1 + iquero* = 1 + itenho**

     

    * Taxa que quero.

     

    ** Taxa que tenho.

     

    Obs.: O expoente é associado ao termo de menor unidade de tempo.

     

     

    (1 + ia) = (1 + is)^2

     

    (1 + ia) = (1 + 0,075)^2

     

    (1 + ia) = 1,075^2

     

    (1 + ia) = 1,155625

     

    ia = 1,155625 – 1

     

    ia = 0,155625 ≡ 15,5625% a.a.


ID
1419523
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Recife - PE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Suponha uma taxa de juros nominal de 10%. Considerando uma capitalização semestral, assinale a opção que indica a taxa efetiva anual equivalente.

Alternativas
Comentários
  • Gabarito Letra D

    Capitalização Semestral
    Taxa nominal = 10% (questão não diz mas é ao ano)

    1 + (0,1/2)
    1,05

    Equivalência de taxa:

    (Txa anual) = (Txa semestral)²
    T.a. = 1,05²
    T.a. = 1,1025
    T.a. = 10,25% gabarito

    bons estudos

  • Taxas proporcionais = 10% a.a = 5% a.s 

    Taxas equivalentes 

    1+I = (1+i)² 

    1+I = (1+0,05)²

    1+I = (1,05)²

    1+I = 1,1025 

    I = 1,1025 - 1 

    I = 0,1025 

    I = 10,25% 

  • Prezados, a conta eu sei fazer mas não entendi como ou porque deve-se deduzir que a taxa nominal é ao ano. De onde deduz-se isto?

  • Caro Felipe, não foi dito que a taxa era anual, mas como vc bem viu, o "teste" corresponde com o gabarito. 

    Questão foi alvo de recurso, contudo, a FGV "fechou" os olhos ...

    Lembrando que nessa prova teve suspeita de fraude: candidatos com ponto eletrônico, provas na área externa antes do termino, ...

    Uma série de "sujeiras" que essa ausência do período foi o menor dos problemas que a FGV deixou "passar" ...

    Lastimável ....

  • Felipe concordo com você que houve a omissão do período em relação a taxa nominal, porém, seria possível sim deduzir que se tratava de período "ANUAL" pelo simples fato do examinador solicitar como resposta a taxa efetiva anual equivalente, ou seja, não haveria razões para que o período da taxa nominal fosse outro.

  • Olá, prezados colegas,

    A FGV em outra questão sobre taxas, considera que a taxa nominal é sempre expressa em ano!!! Espero ter ajudado! Bons estudos!
  • Como a capitalização é semestral, a taxa efetiva é 10% / 2 = 5% ao semestre. Obtendo a taxa anual equivalente:

    (1 + j) = (1 + 5%)

    (1 + j) = (1,05)

    1 + j = 1,1025

    j = 0,1025

    j = 10,25% ao ano

    Resposta: D

  • O cálculo é relativamente tranquilo. O problema é interpretar essa FGV.


ID
1600480
Banca
IF-RS
Órgão
IF-RS
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma pessoa investiu o seu dinheiro na aquisição de dois imóveis, um na cidade e o outro na praia. O imóvel da cidade ela pagou R$ 200.000,00, enquanto que o da praia foi adquirido por R$ 150.000,00.

Ao analisar o mercado, essa pessoa percebeu que as taxas anuais de valorização dos imóveis eram, respectivamente, igual a 1 0 % ao ano e 13% ao ano. Com as informações apresentadas, determine após quantos anos, aproximadamente, os imóveis terão o mesmo valor comercial.


(Use: log 2 = 0,301, log 3 = 0,477 e log 0,97 = -0 ,0 1) .

Alternativas
Comentários
  • 200000.(1,1)^n =150000.(1,13)^n

    4.(1,1)^n=3.(1,13)^n

    log[4.(1,1)^n]=log[3.(1,13)^n]

    log(a.b)=log a + log b

    log4 + log1,1^n = log3 + log 1,13^n

    2log2 + nlog1,1 = log3 + nlog 1,13

    0,602 - 0,477 + nlog1,1 - nlog 1,13 = 0

    log(a/b) = loga - logb

    0,125 + nlog(1,1/1,13) = 0

    0,125 + nlog0,97 = 0

    n=12,5

    D) 13 anos


ID
1759354
Banca
BIO-RIO
Órgão
IF-RJ
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma taxa linear de 10% ao mês é:

Alternativas
Comentários
  • Capitalização Simples ou Linear
    É aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial.

    Neste regime de capitalização, a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa mensal em anual, basta multiplicar por 12; se quisermos a taxa diária, tendo a mensal, basta dividir por 30, e assim por diante.

    Uma taxa linear  de 10% ao mesmo mês , é igual a: 10% x 12 meses = 120 % ao ano.

  • Está um pouco mal formulada.

    A resposta correta seria " Proporcional  a uma taxa anual linear de 120%" , uma vez que o conceito de taxas proporcionais está diretamente ligado ao de juros lineares ou simples. Já quando ele inclui o ideia de equivalência, está ligando ao conceito de juros compostos.

  • Uma taxa linear de 10% ao mês é equivalente a uma taxa efetiva de 120% ao ano. Para mim está alternativa também está correta, certo??

    As duas apresentam e mesmo resultado para uma mesma aplicação no mesmo prazo, correto? 

  • Na capitalização simples, a taxa proporcional é igual a taxa equivalente. Por isso utilizamos sempre a taxa proporcional na capitalização simples.

  • TAXA LINEAR = TAXA PROPORCIONAL = JUROS SIMPLES

    Prazo aumentando multiplica

    Prazo diminuindo divide 


ID
2226679
Banca
IADES
Órgão
Ceitec S.A
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

O coeficiente b (beta) do ativo Y, medido a partir dos respectivos retornos históricos, é igual a 1,5. Considerando que o coeficiente b do mercado é igual a 1, assinale a alternativa correta. 

Alternativas
Comentários
  • O coeficiente Beta pelo histórico varia 50% mais que o mercado. Logo, se o mercado variar 2, o Beta pelo histórico vai variar 3.

    Gab C


ID
2499892
Banca
FCM
Órgão
IF Baiano
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

A taxa anual de juros equivalentes a 1% ao mês é de

Alternativas
Comentários
  • juros equivalente ( e a mesma coisa que juros composto)

     

    mesmo assim farei por juros simples

    1% mes ..... JS ..... ano =  1 x 12 = 12% ano

     

    se fosse juros composto sera um pouco mais que os 12% ... note que na questão só tem uma opção ( 12,68%)

     

    juros composto sera sempre um pouco maior que os juros simples

     

  • (1+ia) = (1+im)^12 

    (1+ia) = (1,01)^12

    (1+ia) = (1,1268..)

    ia = 1,1268 - 1

    ia= 0,1268 ,transformando em % = 12,68

  • Faltou a tabela..provavelmente na prova tinha

  • Ia=(1+im)^12-1

    Ia=(1,01)^12-1=12,68%

  • Decoreba/memorização.

  • https://youtu.be/NTLJgfGjWNI

  • A banca só deu um mole....Taxa equivalente nunca é linear.... aumentando o tempo n vezes, aumenta-se a taxa n vezes (nunca é assim). Então não poderia ser a D. Nem poderia ser as outras acima de D porque todas são menores que 12. Nesse caso só sobrou a E....:-)

  • GABARITO: Letra E

    Se fosse no regime de juros simples, seria: 1*12 = 12%.

    Como queremos no composto, deve ser maior que 12%. Assim, só pode ser a letra E.


ID
2709166
Banca
UERR
Órgão
SETRABES
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Assinale a alternativa correta.


Você possui hoje R$ 10.000,00 aplicados no ativo A, com beta de 1,45, e R$ 8.000,00 aplicados no ativo B com beta de 0,40. Hoje você descobriu que ganhou R$ 18.000 na loteria e decidiu manter parte deste valor num ativo livre de risco (Rf), e investir a outra parte num ativo C com beta de 1,75. Se você deseja que seu novo portfólio possua um beta de 0,95, quanto deverá ser investido no ativo livre de risco e no ativo C?

Alternativas
Comentários
  • Comentário do professor, por favor.

  • Ativo A Investiu 10000 x 1,45

    Ativo B investiu 8000 x 0,40

    Ativo C Investiu X x 1,75

    Ativo Livre de Risco 18000 - X MULTIPLICO POR 0 ?

    Total de ativos 36.000 x 0,95

    14.500 + 3200 + 1,75 x = 34.200?


ID
3390637
Banca
IBADE
Órgão
Prefeitura de Ji-Paraná - RO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Quando duas taxas são aplicadas sobre o mesmo capital, durante o mesmo período, produzindo os mesmos montantes, tem-se um caso de taxa:

Alternativas
Comentários
  • Para facilitar a sua compreensão, veja abaixo uma definição simples de cada uma delas:

    Taxa Proporcional: As taxas de juros proporcionais são aquelas aplicadas a capitalização simples (juros simples) onde a divisão de uma taxa por períodos menores irá apresentar dentro da soma dos períodos a mesma soma. Simplificando, para a obtenção de uma taxa mensal de um investimento que rende 10% ao ano, simplesmente dividimos os 10% pelos 12 meses verificando então uma taxa proporcional de 0,833% ao mês.

    Taxa Equivalente: As taxas equivalentes irão produzir um mesmo montante que a outra operação, porém com períodos de capitalização diferente da taxa original. No mesmo exemplo o investimento que rende 10% ao ano, tem uma taxa equivalente de 0,797% a.m.

    Observação: Quando tratamos de Juros Simples ou Capitalização Simples, a Taxa Proporcional ou Taxa Equivalente é indiferente

    Duas taxas de juros são consideradas proporcionais quando possuem períodos de capitalização diferente e se aplicadas sobre um mesmo montante inicial produzem um mesmo valor final. Importante lembrarmos que as taxas de juros proporcionais são aplicadas somente a capitalização ou juros simples (na capitalização composta é utilizada a taxa equivalente). Veja um exemplo simples:

    Uma taxa de capitalização simples de 12 % ao ano é equivalente a 1% ao mês.

    Taxa anual 12% / 12 Meses = 1% ao mês.

    Para a obtenção da taxa de juros proporcional é necessário apenas realizarmos a divisão pelo período que precisamos converter.

    Diferentemente das taxas de juros proporcional, as taxas de juros equivalentes possuem taxas diferentes em em períodos de tempo diferente. O cálculo da taxa de juros equivalente é utilizada na capitalização composta e é utilizada a seguinte fórmula:

    Fórmula da Taxa de Juros Equivalente

    Onde: iq= (1+it)^q/t-1 x100

    Seguindo o mesmo exemplo da taxa proporcional, qual a taxa equivalente ao mês de uma aplicação que oferece uma rentabilidade de 12% ao ano?

    Eq= [( 1 + 0,12 ) ^ 1/12]-1

    Eq = 0,94%


ID
5474575
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Banco do Brasil
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Durante um atendimento, o cliente de um banco relata ao gerente de atendimento sua disponibilidade para investir R$400.000,00. O gerente tem ao seu dispor 5 opções de investimento: renda fixa, CDB, fundo de ações, LCI e LCA. Ao cliente foi oferecida uma carteira diversificada de 20%, 10%, 30%, 15% e 25%, respectivamente.

Sendo assim, verifica-se que o valor sugerido para

Alternativas
Comentários
  • Oxi... questão sem graça.

  • RF: 20% = 80.000

    CDB: 10% = 40.000

    F. Ações: 30% = 120.000

    LCI: 15% = 60.000

    LCA: 25% = 100.000

  • Espero que a caixa esteja nesse nivel

  • cdb, lci e lca são renda fixa.,