Eu fiz assim:
cos(a+b) = cosa*cosb - sena*senb
cos(a+a)= cosa*cosa - sena*sena
cos(2a)= cos²a - sen²a (1)
O comando da questão menciona que
cos² A = sen² A + sen A
ou pode ser rescrito da seguinte forma:
cos² A - sen² A = sen A (2)
Substituindo :
(1) em (2):
cos (2a) = sen A
Quais ângulos que o dobro do cosseno seria o seno? Logo lembrei do sen 30 = cos 60 = 0,5
Nas alternativas:
e) A = 150º
Substituindo o ângulo 150º:
cos (2*150) = cos (300) = 0,5
sen (150) = 0,5
Logo, alternativa e) é a correta.
Cos2a = sen2a + sena;
1- sen2a = sen2a + sena;
2sen2a + sena - 1 = 0
Teremos duas raízes nesta equação: sena = 1/2 e sena = -1
Como estamos diante de um triângulo e a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, a raiz sena = -1 não pode ser raiz desta equação pois a, neste caso é igual a 270°. Então sena = 1/2. Como a > 30°, então a = 180° - 30°; a = 150°
Observem que sen30° = sen (180 - 30) = 1/2; sen30° = sen150° = 1/2
GABARITO: E
@simplificandoquestoescombizus (Jefferson Lima)