SóProvas


ID
5320564
Banca
CPCON
Órgão
Prefeitura de Jacaraú - PB
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um arquiteto constrói uma praça em forma de um triângulo ABC, de modo que o ângulo  satisfaz a relação

cos² Â = sen² Â + senÂ.

Se  > 30°, então, o ângulo  é igual a:

Alternativas
Comentários
  • alguém tem ideia de como resolver essa questão?

    sinto q a resposta tava bem na minha cara e eu não vi (e olha q procurei um bocado)

  • Eu fiz assim:

    cos(a+b) = cosa*cosb - sena*senb

    cos(a+a)= cosa*cosa - sena*sena

    cos(2a)= cos²a - sen²a (1)

    O comando da questão menciona que

    cos² A = sen² A + sen A

    ou pode ser rescrito da seguinte forma:

    cos² A - sen² A = sen A (2)

    Substituindo :

    (1) em (2):

    cos (2a) = sen A

    Quais ângulos que o dobro do cosseno seria o seno? Logo lembrei do sen 30 = cos 60 = 0,5

    Nas alternativas:

    e) A = 150º

    Substituindo o ângulo 150º:

    cos (2*150) = cos (300) = 0,5

    sen (150) = 0,5

    Logo, alternativa e) é a correta.

  • Cos2a = sen2a + sena;

    1- sen2a = sen2a + sena;

    2sen2a + sena - 1 = 0

    Teremos duas raízes nesta equação: sena = 1/2 e sena = -1

    Como estamos diante de um triângulo e a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, a raiz sena = -1 não pode ser raiz desta equação pois a, neste caso é igual a 270°. Então sena = 1/2. Como a > 30°, então a = 180° - 30°; a = 150°

    Observem que sen30° = sen (180 - 30) = 1/2; sen30° = sen150° = 1/2

    GABARITO: E

    @simplificandoquestoescombizus (Jefferson Lima)