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p^q <-> ~(p -> ~q)
Desenvolvendo a segunda parte (negação do condicional "se...então..."), teremos: p ^ q
Assim, ficamos com: p ^ q <-> p ^ q, que será sempre verdadeira, pois as duas partes que compõem o bicondicional (se, e somente se) possuem o mesmo valor lógico e, na tabela verdade do bicondicional, a proposição será verdadeira nos casos de V <-> V ou F <-> F.
Gabarito: Certo.
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GAB CERTO
Uma outra forma de resolver é supor todos os valores como "F"also. Se o resultado final for verdadeiro, estaremos diante de uma tautologia.
- Tautologia é quando uma dada proposição é sempre verdadeira, sem exceções
p= F
q= F
Lembrando: "~" é negação.
p^q <-> ~(p -> ~q)
F^F<--->~(F-->V)
F<--->~(V)
F<--->F
V= Logo, temos uma tautologia.
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Adendo, você precisará saber a tabela verdade da condicional, bicondicional e da conjunção para fazer a questão.
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CERTO.
A questão pergunta se p∧q <-> ~(p→~q) é uma tautologia. Observe que podemos desenvolver a negação do condicional p→~q presente na segunda parcela do bicondicional (se e somente se).
A negação da condicional é realizada do seguinte modo: MANÉ ou a regra da AMANTE
1. Mantém-se o primeiro termo;
2. Troca-se a condicional (→) pela conjunção (∧); e
3. Nega-se o segundo termo.
Para o caso em questão, temos:
~(p→~q) ≡ p∧~(~q)
A dupla negação de uma proposição simples corresponde à proposição original. Logo:
~(p→~q) ≡ p∧q
Observe, portanto, que a bicondicional p∧q <-> ~(p→~q) pode ser descrita por:
p∧q <-> p∧q
Note que temos uma bicondicional composta por duas parcelas iguais. Isso significa que a bicondicional apresenta duas parcelas que sempre terão o mesmo valor lógico. Se p∧q for verdadeiro, temos a bicondicional V<->V, que é verdadeira. Se p∧q for falso, temos a bicondicional F<->F, que também é verdadeira.
Fonte: comentário prof. estratégia c.
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Gabarito: CERTO
A proposição ~(p–>~q) é a negação de p–>~q.
Essa negação é obtida pela regra do “MANÉ”, ou seja, mantemos a primeira (p) e negamos a segunda (~~q = q), ficando com a conjunção:
p e q
Portanto, retornando à proposição do enunciado, ficamos com:
p e q <-> p e q
Uma bicondicional onde os dois lados são iguais é SEMPRE uma tautologia.
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CERTO.
A questão pergunta se p∧q <-> ~(p→~q) é uma tautologia. Observe que podemos desenvolver a negação do condicional p→~q presente na segunda parcela do bicondicional (se e somente se).
A negação da condicional é realizada do seguinte modo: MANÉ ou a regra da AMANTE
1. Mantém-se o primeiro termo;
2. Troca-se a condicional (→) pela conjunção (∧); e
3. Nega-se o segundo termo.
Para o caso em questão, temos:
~(p→~q) ≡ p∧~(~q)
A dupla negação de uma proposição simples corresponde à proposição original. Logo:
~(p→~q) ≡ p∧q
Observe, portanto, que a bicondicional p∧q <-> ~(p→~q) pode ser descrita por:
p∧q <-> p∧q
Note que temos uma bicondicional composta por duas parcelas iguais. Isso significa que a bicondicional apresenta duas parcelas que sempre terão o mesmo valor lógico. Se p∧q for verdadeiro, temos a bicondicional V<->V, que é verdadeira. Se p∧q for falso, temos a bicondicional F<->F, que também é verdadeira.
siga @policiasfederaisbr
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(CERTO)
se ambos são iguais (↔), então tautologia
p ^ q ↔ ~(p ➜ ~q) "mantém a primeira e nega a segunda"
p ^ q ↔ p ^ q
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Tautologia: valor sempre verdadeiro dentre todas as possibilidades
^ (e) = somente resulta V se ambas proposições foram V.
→ (se... então) = só resulta F se proposições foram V→F, nessa ordem.
↔ (se e somente se) = só resulta V se proposições tiverem valor igual (v↭v ou f↭f).
~ = negação, basta inverter valor da proposição. Na questão se liga em fazer isso 2x (somente o “q” na segunda parte, e, depois de fazer o “se então”, nega/ inverte esse resultado).
P = V e Q = V______________________________ P = F e Q = F__
p ^ q ↔ ~(p → ~q) ___________________________ p ^ q ↔ ~(p → ~q)
v ^ v ↔ ~(v→ f) ______________________________ f ^ f ↔ ~(f→ v)
v ↔ ~(f) _____________________________________ f ↔ ~(v)
v ↔ v________________________________________ f ↔ f
V____________________________________________ V
P = V e Q = F_____________________________P = F e Q = V
p ^ q ↔ ~(p → ~q) ___________________________p ^ q ↔ ~(p → ~q)
v ^ f ↔ ~(v→ v) _____________________________ f ^ v ↔ ~(f→ f)
f ↔ ~(v) ______________________________ ______f ↔ ~(v)
f ↔ f ______________________________ __________f ↔ f
V ____________________________________________ V
CERTOOOOO, sempre resulta V, logo é uma tautologia!
- Ou para não fazer a tabela toda, basta fazer todos os valores como FALSO. Se ainda assim resultar em V, é uma tautologia! Dai faz uma tabela só.
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Tentar igualar as duas proposições
1º passo: a proposição ~(p -> ~q) nada mais é que a NEGAÇÃO da condicional, a famosa regra do MANÉ (mantém a primeira e nega a segunda) que ficará p^q.
O conectivo <-> será V quando as duas forem V ou quando forem F (V/V=V; F/F=V), portanto, se ambas as proposições são iguais, elas terão valores lógicos iguais, o que torna a questão correta.
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a única q consegui responder no dia!!
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Montei a tabela, raciocínio errado ??
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Gente, eu fiz a tabela verdade e não consegui chegar ao resultado de uma tautologia! realmente não entendi..
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Fiz assim
P ^ Q <--> ~(P --> ~Q)
1º Passo = Negar a condicional (Regra do Marido Infiel: Mantém a primeira e Nega a segunda)
P ^ Q < -- > P ^ Q
Na bicondicional, só vai ser verdadeiro se ambas as proposições tiverem os mesmos valores. Então, independente de qual valor for atribuído ao "P" e ao "Q",a resposta sempre será verdadeira (tautologia) nessa questão, pois, a bicondicional está relacionando duas proposições compostas iguais.
Não sei se me fiz entender, espero q tenha ajudado.
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Observem atentamente suas tabelas... Verifique se você classificou P ^ ~Q ao inves de P^Q como pede na questão. Se eu nao tivesse observado isso eu tinha errado a questão.
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Parece complicado mas é só você resolver o parêntese que fica tranquilo, a banca colocou ele justamente pra isso
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Gabarito certo
Resolução em vídeo.
O link já vai para o tempo exato da questão.
https://youtu.be/wA6UJUMY9e0?t=9016
fonte: Estratégia Concursos
https://youtu.be/PwDpdK-FicE?t=340
fonte: Matemática Pra Passar
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Fazendo do método mais extenso temos 4 possibilidades para valorar as premissas P e Q:
V-V;
F-F;
V-F;
F-V.
Desse modo, resolvendo essas 4 possibilidades concluímos que só há RESULTADOS VERDADEIROS;
DUAS PREMISSAS distintas dão 4 LINHAS na Tabela verdade, e
TODAS LINHAS tendo o valor V, logo temos uma TAUTOLOGIA!!
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Tabela verdade no estilo tchutcho:
P: V V F F
Q: V F V F
P ^ Q: V F F F
~Q: F V F V
P -> ~Q: F V V V
~(P -> ~Q): V F F F
P^Q <-> ~(P -> ~Q): V V V V
Tautologia. Portanto, gab. C
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Correção em vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=PwDpdK-FicE
É a primeira questão do video
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RESPOSTA: CERTA.
P ^ Q <-> ~(P --> ~Q)
NA BICONDICIONAL, SÍMBOLOS IGUAIS (VV OU FF) = V
Assim, temos:
P ^ Q <-> A NEGAÇÃO DO “SE ENTÃO” = MA ^ NE = P ^ Q
P ^ Q <-> P ^ Q
------ ------
OBSERVE QUE NA CONJUNÇÃO, A ÚNICA FORMA DAS PREMISSAS SEREM VERDADEIRAS É SE AMBAS (P e Q) FOREM VERDADEIRAS. LOGO, TEMOS:
P ^ Q <-> P ^ Q
------ ------
V V
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V (TAUTOLOGIA)
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Gabarito Certo
Primeiro vc tem que tornar a proposição entre parenteses equivalente para depois vc utilizar a negação que está fora dos parenteses. Dessa forma, temos:
p -> ~q = ~p V ~q
Agora vamos utilizar essa equivalência na questão, substituindo pela condicional. Veja:
p^q <-> ~(~p V ~q)
Por último, vamos agora negar o termo que está em negrito (observe que tem uma negação fora dos parênteses, portanto é preciso negar. Uma observação importante é que se a questão quisesse terminar nessa expressão acima, ela já estaria certa!
p^q <--> p^q
Como na bicondicional valores iguais são verdadeiros. Logo, temos uma TAUTOLOGIA
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Minha contribuição.
Tautologia: VVVV
Contradição: FFFF
Contingência: VFVV (alternância de valores)
Abraço!!!
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58 min para eu conseguir essa questão
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1° faz a negação de ~(P -> ~Q)
Regra: mané
~(~Q) = Q
P ^ Q
2° reformule a proposição:
P^Q <-> P ^Q
3° Faça as hipóteses:
regra do <-> = iguais dão V e diferentes dão F
H1: V ^ V (v) <-> V ^ V (v) = v
H2: F ^ V (f) <-> F ^ V (f) = v
H3: F ^ F (v) <-> F ^ F (v) = v
Tudo v = tautologia
Resposta: Certo
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Resolvi pela tabela verdade. O pulo do gato é fazer a negação usando a regrinha do MANÉ, assim descobrimos que "~(p -> ~q) = p ^ q.
Desse modo, fica p ^ q <-> p ^ q. Seguindo a regra da tabuada lógica onde, para o conectivo "se e somente se", iguais dá V e diferentes dá F chegamos à tautologia.
Resolução: http://sketchtoy.com/70100878
Gabarito: CERTO
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Minha humildade chega a tanto que eu faço a tabela verdade. kkkkkkk
Vamooooooooos <3
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Muito papo!
Escreve aí a proposição proposta na questão e nega só a segunda parte. Pronto, vc viu que os dois lados ficaram iguais? Tautologia.
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GAB: CERTO
-(P -> - Q ) É A MESMA COISA QUE P ^ Q (UTILIZANDO A REGRA DO MANÉ)
OU SEJA, FICA = P ^ Q <-> P ^ Q (NA BICONDICIONAL SEMPRE QUE OS RESULTADOS FOREM IGUAIS, ELA SERÁ VERDADEIRA)
-> TEMOS DUAS PROPOSIÇÕES IGUAIS, UMA DE CADA LADO, O RESULTADO SEMPRE SERÁ IGUAL, LOGO, SEMPRE SERÁ VERDADEIRO (UMA TAUTOLOGIA)
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CERTO
- Proposição final tudo = V (tabela verdade)
p^q <-> ~(p -> ~q)
V
V
V
V
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TAUTOLOGIA
V
V
V
V
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Resolução: https://youtu.be/QMP8C2ELdCM
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Dúvidas nesse tipo de questão é só fazer a tabela verdade
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Para que uma proposição bicondicional seja verdadeira, as duas partes da proposição composta devem apresentar valores lógicos iguais.
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O preço a pagar não é só o valor do plano desse site, é também ter de ver comentários que só Jesus na causa. Quanta falta de disconfiômetro.
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~(P → ~Q) = P ^ Q (para negar uma condicional vc mantém a primeira, nega a segunda (regra da amante) e troca o conectivo "Se, então" por E)
Logo, há uma tautologia pela regra do lado iguais da bicondicional: P ^ Q ↔ P ^ Q
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p^q <-> ~(p -> ~q)
notem a pegadinha, foi negado duas vezes, logo, verdadeira.
desconsiderem as negações, pelo fato de terem negado duas vezes...
gabarito c.
P Q
v v
v f
f v
f f
P e Q
v
f
f
f
~(p -> ~q)
v
f
v
v
p^q <-> ~(p -> ~q)
v
v
v
v
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Como a tautologia é sempre verdadeira, basta tentar forçá-la ficar falsa.
Houve conflito - tautologia
Não houve - Não é
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Gabarito:Certo
Principais Regras:
- Tautologia: Sentença sempre verdadeira. Se a proposição for curta = sai testando e procura o caso falso. Se a proposição for longa = iguala tudo a verdadeiro e se no final for falso, não é tautologia.
- Contradição: Sentença sempre falsa. Se a proposição for curta = sai testando e procura o caso verdadeiro. Se a proposição for longa = iguala tudo a falso e se no final for verdadeiro, não é contradição.
FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões para outras matérias. Vamos em busca juntos da nossa aprovação juntos !!
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Na Bicondicional, para ser verdadeira as duas proposições tem que ter valores iguais V ,<-> V = V
F<->F = V
só atribuir os valores V V na primeira vez em P e Q , e na segunda vez , F e F em P e Q, faça a resolução você vai notar que sempre vai dar verdadeiro, porque, na primeira vamos Ter V <-> ~(F) logo V e V = V
na segunda vez teremos um F <-> ~(V)
F <-> F = V
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Amigos, estou com um grupinho no telegram com o intuito de tirar dúvidas e mando questões direito, entra ai e vamos nos ajudar... lembrando que é voltado para questões e tirar dúvidas uns dos outros. "é de grátis" kkk segue link.
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Respondendo a questão: não importa o valor colocado na primeira preposição, o final sempre será verdadeiro.
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COLOCA VERDADEIRO EM TUDO E VAI FAZENDO, DEPOIS COLOCA FALSO EM TUDO E VAI FAZENDO. AO FINAL AMBOS DÃO VERDADE.
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Regra para reconhecer uma tautologia
1) Igualar a proposição a falso
2) procurar o conectivo principal
3) Separar a proposição em duas partes: uma antes do principal e uma depois
4) analisar de que maneira é possível o principal dar falso
5) Analisar a resposta se for possível o principal dar falso, sem gerar nenhum erro, então não é uma tautologia, se ao procurar uma forma do acontecer o falso, aparecer um erro de tabela verdade, será uma tautologia
Detalhes!
* é obrigatória a repetição de pelo menos uma letra
* o principal conectivo não pode ser o conectivo ^
FONTE: PROFESSOR JHONI ZINI
FOCUS CONCURSOS
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Desenvolvendo o segundo termo da proposição p^q <-> ~(p -> ~q):
~(p -> ~q) = p ^ ~(~q) = p ^ q
Os dois lados da proposição são iguais
p^q <-> p^q
Quando os dois lados da bicondicional são verdadeiros ou falsos - o que equivale a nossa questão - a proposição será sempre verdadeira, ou seja, uma tautologia.
Questão CORRETA.
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p^q <-> ~(p -> ~q)
Desenvolvendo a segunda parte (negação do condicional "se...então..."), teremos: p ^ q
Assim, ficamos com: p ^ q <-> p ^ q, que será sempre verdadeira, pois as duas partes que compõem o bicondicional (se, e somente se) possuem o mesmo valor lógico e, na tabela verdade do bicondicional, a proposição será verdadeira nos casos de V <-> V ou F <-> F.
Gabarito: Certo.