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A quantidade de algarismos usados em toda a numeração é igual a 1197.
Vamos analisar a quantidade de números com 1 algarismo, 2 algarismos e 3 algarismos presentes na sequência (1, 2, 3, ..., 435).
Existem 9 números com 1 algarismo: de 1 a 9.
Para os números de 2 algarismos, considere os traços: _ _.
Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 10 possibilidades.
Então, existem 9.10 = 90 números com 2 algarismos.
Agora, vamos analisar os números com 3 algarismos.
Para os números da forma 1 _ _, existem 10.10 = 100 números;
Para os números da forma 2 _ _, existem 10.10 = 100 números;
Para os números da forma 3 _ _, existem 10.10 = 100 números;
Para os números da forma 4 0 _, existem 10 números;
Para os números da forma 4 1 _, existem 10 números;
Para os números da forma 4 2 _, existem 10 números;
Para os números da forma 4 3 _, existem 6 números.
Logo, existem 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 6 = 336 números de três algarismos.
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1 a 9 = 9 algarismo
10 a 99 = 90 × 2 = 180 algarismos
100 a 435 = 336 × 3 = 1008 algarismo
Somando tudo = 1197
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1197
1-9 = 9
10 - 99 = 90x2 = 180
100 - 435 = 336*3 = 1008
soma tudo da 1197
LETRA A
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De 1 a 9: existem 9 números com 1 algarismo
Para os números de 2 algarismos, considere os traços: _ _.
Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 10 possibilidades.
Então, existem 9.10 = 90 números com 2 algarismos.
Agora, vamos analisar os números com 3 algarismos.
Para os números da forma 1 _ _, existem 10.10 = 100 números;
Para os números da forma 2 _ _, existem 10.10 = 100 números;
Para os números da forma 3 _ _, existem 10.10 = 100 números;
Para os números da forma 4 0 _, existem 10 números;
Para os números da forma 4 1 _, existem 10 números;
Para os números da forma 4 2 _, existem 10 números;
Para os números da forma 4 3 _, existem 6 números.
Logo, existem 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 6 = 336 números de três algarismos.
Portanto, a quantidade de algarismos usados é igual a 9 + 2.90 + 3.336 = 1197.
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