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Para descobrir o total de entrevistados:
8.X/25 + 6.X/25 + 9.X/50 + 104 = X
Tirando o MMC de 25 e 50:
16.X + 12.X + 9.X + 5200 / 50 = X
37.X + 5200 = 50.X
50.X - 37.X = 5200
13.X = 5200
X = 5200 / 13
X = 400
Substituindo o X:
8.X / 25
8.400 / 25
3200 / 25 = 128
Gabarito letra B.
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Depois de matutar aqui vai:
As frações estão com denominadores diferentes, portanto igualei à fração irredutível, ficando:
8/25=16/50 6/25= 12/50 e 9/50 permanece igual. ficando:
16/50+12/50+9/50= 37/50
Portando, os 104 participantes são 13/50
Fazendo uma regra de 3 a gente descobre a quantidade de participantes.
104 = 13
----- ----
x 50
104*50=13x
5200=13x
5200=x
-------
13
x=400
E agora calcula-se a fração solicitada no enunciado
400/25*8
16*8=128
8/25 dos compradores entrevistados responderam “suar ou cansar menos” = 128 Gab B
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GABARITO: B
Pessoal, olhem a questão por outro lado. Vejam que o examinador nos deu a bola:
- 8/25 dos compradores = “suar ou cansar menos”
- 6/25 dos compradores = “enfrentar subidas mais facilmente” e
- 9/50 dos compradores = “chegar mais rápido ao destino”
Veja que todos os denominadores têm múltiplos de 100 (25 e 50) e, além disso, estão se referindo ao total (os compradores), logo a gente pode igualar a fração a 100 para descobrirmos quanto é em porcentagem, veja:
- 8/25 → 8 x 4 / 25 x 4 → 32/100 → 32%
- 6/25 → 6 x 4 / 25 x 4 → 24/100 → 24%
- 9/50 → 9 x 2 / 50 x 2 → 18/100 → 18%
Lembrando que eu só fiz isso pois o examinador relacionou tudo ao total (compradores). Se ele me falasse "do restante", o esquema era outro rsrs.
Voltando: até agora a gente tem 74% (32 + 24 + 18), para os 100% faltam 26% e isso o examinador disse: "... sendo que os 104 entrevistados restantes formularam outras respostas."
Esses 104 equivalem a 26%, daí você mata a charada pela regrinha de três:
104 ----- 26
x ------- 32 (32, pois ele quer quem sua ou cansa menos, que são os 32%)
x = 32 x 104 / 26
x = 32 x 104 / 13 x 2 (quebrando o 26 para poder simplificar)
x = 32 x 52 / 13
x = 32 x 4
x = 128
Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
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Sendo os grupos A, B, C e D as diferentes respostas obtidas com os entrevistados:
1°) transformar as frações de A, B, C em equivalentes, ou seja: 2x8/25, 2x 6/25, 9/50 = 16/50, 12/50, 9/50;
2°) reconhecer que os entrevistados D é igual a 104 e representa o RESTANTE dos entrevistados, ou seja, a parte inteira MENOS OS DEMAIS ENTREVISTADOS A, B E C: 50/50 + (16/50, 12/50, 9/50) = 50/50 - 37/50= 13/50;
3°) sendo D = 104 =13/50, quando a fração apresentar um número inteiro como igualdade (AULA 2 sobre frações da Q concursos), colocar um X como denominador da parte inteira que corresponderá ao total do problema , no caso TODOS OS ENTREVISTADOS, ou seja:
104 =13
X 50
4°) Multiplicando meios por extremos teremos:
13x= 104*50
x= 400 entrevistados no total;
4°) a questão pediu o número de entrevistados de A = 8/25 (lembre-se em trabalhar com o número original e não a fração equivalente do início do problema);
5°) 8 do total de entrevistados, no caso 400 = 8*400 , então A será 128 entrevistados, letra B
25 25
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6/25 = 12/50
8/25 = 16/50
9/50
soma todos os numeradores, 12+16+9 = 37
essas frações somadas dão 37/50 - a soma de todas as respostas
104 é o que resta, isso é igual a 50-37 = 13
13/50 é a fração que resta
ora, sabemos que 104 é o que resta, agora só igualar
toda vez que temos um IGUAL, a gente acha o TOTAL
Total - 13/50 = 104
Total = 400
8/25 * 400 = 128
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Equacionando o enunciado, o total, T, de pessoas entrevistadas fica:
T = (8/25 + 6/25 + 9/50)T + 104, T = (16/50 + 12/50 + 9/50)T + 104,
T= (37/50)T + 104, (50/50)T= (37/50)T + 104, (50/50)T - (37/50)T = 104, (13/50)T = 104,
T = (104 x 50)/13 = 8 x 50, T = 400.
suar ou cansar menos representa 8/25 do total de entrevistados, ou, 8/25 de 400,
suar ou cansar menos = (8 x 400)/25 = 8 x 16 = 128
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