Carne 40
Frango 32
Vegano 31
C + F = 20 (interseção)
C + V = 18 (interseção)
F + V = 12 (interseção)
C + F + V = 7 (interseção tripla)
Calculando:
20-7 = 13 C e F
18-7 = 11 C e V
12-7 = 5 F e V
Somente carne = 40 - 13 - 11 - 7 = 9
Somente frango = 32 - 13 - 5 - 7 = 7
Somente vegano = 31 - 11 - 5 - 7 = 8
Agora é só somar, se der 60 gabarito certo.
9 + 7 + 8 (as três isoladas) = 24
13 + 11 + 5 (as interseções duplas) = 29
7 (a interseção tripla)
24 + 29 + 7 = 60
Gabarito certo
Até hoje tenho dificuldade com conjuntos, então eu faço passo a passo para não me perder.
Vamos lá:
O enunciado nos dá os dados "cru", ou seja, a gente precisa fazer os cálculos para chegar nos valores reais.
C = Carne; F = Frango; V = Vegano.
Começaremos do núcleo do diagrama, onde temos as hamburguerias que oferecem as três opções, que é igual a X, pois a gente não sabe o valor.
CFV = X.
Agora, vamos descobrir os pares. CF / CV / FV
CF = 20 - X
CV = 18 - X
FV = 12 - X
Agora, vamos descobrir os individuais. C / F / V
C: 40 - CF - CV - CFV
C: 40 - [ (20-X) + (18-X) + (X) ]
C: 40 - (38 -X)
C: 40 -38 + X
C: 2 + X
F: 32 - CF - FV - CFV
F: 32 - [ (20-X) + (12-X) + (X) ]
F: 32 - (32 -X)
F: 32 -32 + X
F: X
V: 31 - FV - CV - CFV
V: 31 - [ (12X) + (18-X) + (X) ]
V: 31 - (30 -X)
V: 31 -30 + X
V: 1 + X
Para saber o total de elementos de conjuntos, somamos tudo e como o enunciado diz que todas as hamburguerias tem pelo menos uma dessas opções no cardápio, sabemos que não há como haver elementos fora desses conjuntos, então o total será 60.
C + F + V + CF + CV + FV + CFV = 60
(2+X) + (X) + (1+X) + (20-X) + (18-X) + (12-X) + X = 60
X = 7.
Substituindo, temos que: C = 9 / F = 7 / V = 8 / CF = 13 / CV = 11 / FV = 5 / CFV = 7.
O comando da questão é: Exatamente sete hamburguerias oferecem as três opções.
Resposta: Certo! Exatamente 7 hamburguerias oferecem as três opções.