Questão Q1784680

• A é o conjunto-solução da equação x2 –9x +18 = 0.

• B é o conjunto dos números inteiros da solução da inequação |x –12| < 2.

• C é o conjunto dos números naturais pares.

• Sendo D um conjunto que contém A, o complementar relativo de A em relação a D é igual a {0, 2, 5, 7, 9}.

• Sendo E um conjunto que contém B, o complementar relativo de B em relação a E é igual a {5, 6, 7, 20}.

Considerando as premissas acima apresentadas, é correto afirmar que (D ∪ E) ∩ C é igual ao seguinte conjunto:

Alternativas

conjunto vazio.

{0, 2, 6, 10, 12, 14, 20}.

{0, 1, 2, 4, 6, 7, 20}.

{0, 2, 6, 20}.

{0, 2, 6, 12, 20}.

Comentários

Resposta: letra E

Primeiramente, C = {0, 2, 4, 6, 8, ...}.

O complementar relativo de A em relação a D são os números que estão em D e que não estão em A. É o mesmo que dizer D - A = {0, 2, 5, 7, 9}. Se resolvermos a equação do conjunto A, vamos ver que A = {3, 6}.

Portanto, D = {0, 2, 3, 5, 6, 7, 9}.

O complementar relativo de B em relação a E são os números que estão em E e que não estão em B. É o mesmo que dizer E - B = {5, 6, 7, 20}. Se resolvermos a equação modular de B, então B = {11, 12, 13}.

Para uma inequação modular genérica do tipo | x | < a, a solução é dada por -a < x < a, então, para o nosso caso,
- | x - 12 | < 2
- -2 < x - 12 < 2, somando 12 nos três membros
- -2 + 12 < x < 2 + 12
- 10 < x < 14, portanto, x está entre 10 e 14, ou seja, 11, 12 e 13
Portanto, E = {5, 6, 7, 11, 12, 13, 20}.

Prosseguindo, D ∪ E = {0, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 20}.

E, por fim, os elementos que estão simultaneamente no conjunto D ∪ E e no conjunto C resolvem a questão, então:

(D ∪ E) ∩ C = {0, 2, 6, 12, 20}

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