GAB. Letra C
A questão quer saber a aresta do tetraedro regular que tem o mesmo volume de água que subiu da piscina (9mm de subida de água).
Fórmula para volume de água que subiu da piscina: Vpi = L x C x A
Fórmula para descobrir volume de tetraedro regular: Vta = (a³.√2)/12
Enunciado fala que: Vpi que subiu = Vtr
*a = aresta
*A = Altura de água que subiu da piscina (9mm)
**Para não confundir nas unidades, deixar tudo em metro(m): 9mm = 0,009m
Logo: (a³.√2)/12 = L x C x A
(a³.√2)/12 = 2√2 x 8 x 0,009 \*cortar √2, e 8 = 2 x 2 x 2 = 2³
a³/12 =2 x 2³ x 0,009 \*jogar o 12 para o outro lado
a³ = 12 x 2 x 2³ x 0,009 \*12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3 (vai entender o porquê!)
a³ = 2² x 3 x 2 x 2³ x 0,009 \*multiplicar: 2² x 2 que dá 2³
a³ = 2³ x 2³ x 3 x 0,009 \*3 x 0,009 = 0,027 = 0,3 x 0,3 x 0,3 = 0,3³
a³ = 2³ x 2³ x 0,3³ \*agora ³√ para todos os itens presentes na equação
a = 2 x 2 x 0,3
a = 4 x 0,3
Aresta = 1,2m!
Resposta: Letra C
Tentei fazer o mais simples possível!
Pegando raciocínio do Victor, p facilitar as contas fiz da seguinte forma:
(a³.√2)/12 = L x C x A
(a³.√2)/12 = 8.2.√2.(9/1000) -> Cancela √2 pois está dos dois lados da equação
a³ = ((2³.2¹).3².3¹.2²)/1000 -> Obs: 3¹.2² = 12
a³ = 2³.2³.3³ = a³.10³ -> Repetindo o processo que o Victor fez, dividindo pelo termo em comum, podemos cancelar a potência.
a = 2.2.3/10 = 12/10 = 1,2m