Gab. E
Primeiro de tudo temos que saber os principais conectivos, os símbolos usados para representá-los, a operação lógica que representam e o resultante valor lógico.
1 . NÃO
- símbolo: ~
- operação lógica: negação;
- valor lógico: designa um valor de falsidade quando a afirmação se propor verdadeira e vice-versa.
2 . E
- Símbolo: ^
- operação lógica: conjunção;
- valor lógico: é verdade apenas quando todas as proposições forem verdadeiras.
3 . OU
- Símbolo: v
- operação lógica: disjunção;
- valor lógico: terá valor verdadeiro quando apenas uma das partículas for verdade e a outra falsa.
4 . SE... ENTÃO...
- símbolo: ->
- operação lógica: condicionalidade;
- valor lógico: é falso apenas quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa; nos outros casos será verdadeira.
5 . SE, SOMENTE SE
- símbolo: <->
- operação lógica: bicondicionalidade;
- valor lógico: terá valor de verdade apenas quando ambas as proposições forem verdadeiras, ou quando ambas forem falsas.
Como temos duas proposições: A e B, a tabela verdade será a que foi mostrada na lição:
A B
V V
V F
F V
F F
Depois iremos resolver item a item: [(A → B) ∨ (B → A)] ↔ [A ∧ (~ A ∨ A)]
(A → B) : na tabela verdade a resposta será
V
F
V
V
(B → A) na tabela verdade ficará:
V
V
F
V
(A → B) ∨ (B → A) na tabela verdade ficará:
V
V
V
V
~ A na tabela verdade ficará:
F
F
V
V
(~ A ∨ A) na tabela verdade ficará:
V
V
V
V
A ∧ (~ A ∨ A) na tabela verdade ficará:
V
V
F
F
(A → B) ∨ (B → A) ↔ A ∧ (~ A ∨ A)
V
V
F
F
Bons estudos! ;)