Questão 5365924

• Banca: CEV-URCA
• Órgão: Prefeitura de Crato - CE
• Ano: 2021
• Provas: CEV-URCA - 2021 - Prefeitura de Crato - CE - Guarda Municipal; CEV-URCA - 2021 - Prefeitura de Crato - CE - Intérprete de Braille; CEV-URCA - 2021 - Prefeitura de Crato - CE - Intérprete de Libras; CEV-URCA - 2021 - Prefeitura de Crato - CE - Técnico em Segurança do Trabalho
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

A razão entre a área de um quadrado e um triângulo equilátero é 3√3. Sabendo que o quadrado tem medida do lado igual a 6 cm, encontre a medida do lado do triângulo equilátero

• A. 4,5 cm
• B. 9 cm
• C. 3 cm
• D. 8 cm
• E. 4 cm

Gabarito: E

Comentários

• Razão = área do quadrado sobre a área do equilátero

  -> área do quadrado = Q = L x L

  -> área do equilátero = T = b.h/2

  Q/T = 3\/3 ("3 raiz de 3")

  L do quadrado = 6

  portanto, Q= 6.6 = 36

  36/T = 3\/3

  36/b.h/2 = 3\/3

  2.36/bh = 3\/3

  72 = 3\/3 . bh

  72/3 = \/3. bh

  24/ V3 = bh

  24/3 (elevado a 1/2) = bh

  24/1,5 = b.h

  bh = 16

  se a bh = 16

  b.h / 2 que é a área do equilátero é 8

  para ter certeza do valor do lado do equilátero jogaremos o resultado da área nessa outra fórmula

  L² V3/4 = área do equilátero

  36/l²V3/4 = 3V3

  144 / L² . V3 = 3V3

  144/3 = L² . V3 . V3

  48 = L² . 2V3

  48 = L² . 2. (3 elevado a 1/2 = 1,5)

  48 = L² . 3

  L² = 48/3 = 16

  L² = V16

  L = 4

  portanto, o lado do triângulo equilátero é 4 cm

  Gab. E

• http://sketchtoy.com/70164133