Questão 5366680

• Banca: ESPM
• Órgão: ESPM
• Ano: 2019
• Provas: ESPM - 2019 - ESPM - Vestibular 2020/1 - RS
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

As progressões aritméticas A = (3, 8, 13, 18, ...) e B = (1, 5, 9, 13, ...) têm 50 termos cada uma. O número de termos da sequência C = A ∩ B é igual a:

• A. 12
• B. 15
• C. 10
• D. 13
• E. 9

Gabarito: C

Comentários

• Gab. C

  Razão de A = 5

  Razão de B = 4

  Elementos de A e de B = 13, 33, 53, 73, 93, 113, 133, 153, 173 e 193.

• Achamos primeiro o número 50 de cada sequencia.

  P.A sempre o primeiro termo + (o número de termos - 1), vezes a razão:

  ----------------------------- 3 ---------- + (50-1) x --------------------------------- 5

  3 + (49x5) = 248

  Fazemos o mesmo na segunda e achamos = 197.

  Termos em interseção = estão nas duas, então presumimos que a contagem deverá ir até 197, eliminando os termos que vem depois.

  Observamos a sequencia e vemos que razão 5 e 4 sempre se encontram em 20.

  Onde os números ali bateram? no 13. então vamos somando 20 e encontrando os valores, até 197.

  Ou simplesmente somamos o primeiro termo comum ao total e dividimos por 20:

  210/20 = 10,5 (não vai até 197, o último termo comum vem antes) = 10. Mas é melhor contar.