SóProvas

ID
5380
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2006
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Uma mesa redonda apresenta lugares para 7 computadores. De quantos modos podemos arrumar os 7 computadores na mesa de modo que dois deles, previamente determinados, não fiquem juntos, considerando equivalentes disposições que possam coincidir por rotação?

Alternativas
Comentários
  • 2 micros nao podem ficar ficar juntos (A e B), logo sobram 5 micros para colocar na mesa, então Permutação Circular de 5 micros = 4! = 24.
    Tendo colocado 5 micros na mesa, restam 5 formas de encaixar o micro A entre os que já estão na mesa.
    Tendo colocado o micro A na mesa, restam 4 opções para encaixar o micro B sem q este fique junto com A.
    Ou seja: 24 x 5 x 4 = 480
  • Vamos calcular inicialmente a permutação circular de todos os elementos. Nesta etapa iremos ignorar a restrição de que dois computadores específicos (ex.: A e B) não podem ficar juntos. Teremos, então:

    X = (7 - 1)! = 6! = 720

    Vamos calcular agora o número de possibilidades nas quais os dois computadores ficam juntos. Para isto, podemos considerar os dois elementos (A e B) como apenas um. Teremos, então, uma permutação circular de 6 elementos.

    Y = (6 - 1)! = 5! = 120

    Observe que na permutação circular "AB" é diferente de "BA". Desta forma, precisamos multiplicar o resultado da permutação anterior (6 elementos) por dois.

    Z = Y * 2 = 120 * 2 = 240

    O valor de Z representa o total de combinações possíveis com os computadores A e B juntos. Para saber o número de possibilidades nas quais os computadores não estão juntos, basta efetuar uma simples subtração.

    N = X - Z = 720 - 240 = 480.

    A resposta é 480.