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Gabarito: A.
Temos uma permutação, com a letra "a" se repetindo 3 vezes.
Calculemos:
8! / 3! =
8x7x6x5x4x3! / 3! = (podemos eliminar o "3!" do numerador com o "3!" do denominador)
6.720 anagramas.
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Só para complementar a boa explicação do colega
A palavra MATEMÁTICA
Temos que das 10 letras, 3 se repetem. Essas repetições estão nas letras: M, A e T. Nesse caso, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições. Veja:
Quantidade de repetições das letras: M --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
A --> Repeti 3 vezes, logo devemos calcular o 3!
T --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
Cálculo da quantidade de anagramas da palavra MATEMÁTICA
10! = 10 * 9 . 8 * 7 . 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800 = 151200
2! . 3! . 2! (2 * 1) * ( 3 * 2 * 1) * (2 * 1 ) 24
fonte: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/anagrama.htm
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Lembrando que podemos tirar do cálculo de divisão o 3! o 2! e o 1! que teremos o mesmo resultado: 8X7X6X5X4 também da o resultado 6.720 anagramas.
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Oi!
Gabarito: A
Bons estudos!
-Os únicos limites da sua mente são aqueles que você acreditar ter!
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Gabarito aos não assinantes: Letra A.
Para anagramas, podemos utilizar a permutação simples ou com repetição.
No caso em tela, temos uma permutação com repetição, pois a letra "A" se repete 3 vezes.
Assim, temos:
8x7x6x5x4x3!/3! = 6.720 anagramas.
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Sucesso na jornada!
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* Como calcular Anagramas c/ letras repetidas (conteúdo: permutação com repetição) *
1º passo: Calcular o que seria a permutação "normal", ou seja, o total possível de permutação da palavra
FARMÁCIA = 8 letras permutando, ou seja, 8! = 40.320
2º passo: Calcular a quantidade de vezes que a letra repetida aparece
O "A" se repete 3 vezes. Logo, 3 repetições, ou seja, 3! = 6
3º passo: "Tirar a diferença", isto é, dividir o total pela repetição (ou, pra facilitar, dividir o passo 1 pelo passo 2)
40.320 / 6 = 6.720 anagramas
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Gabarito A, apenas um complemento:
- Anagrama sem repetição de letras → fatora o nº de letras.
- Anagrama com repetição de letras → fatora o nº de letras / fatora letras repetidas.
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" FARMÁCIA "
TOTAL: 8
REPETIÇÕES: 3a
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3
3
= 6 720