Questão 5385805

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2020
• Provas: FGV - 2020 - FGV - Graduação em Economia - Matemática e Biologia - 1º DIA
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

No conjunto dos números reais, a equação exponencial 2^x+2 + 8^x = 4^x+1 possui

• A. zero raiz.
• B. uma raiz.
• C. duas raízes.
• D. três raízes.
• E. quatro raízes.

Gabarito: B

Comentários

• 2^(x+2) + 8ˣ = 4^(x+1)

  2ˣ . 2² + (2ˣ)³ = (2ˣ)² . 2²

  4y + y³ = y² . 4

  y³ - 4y² + 4y = 0

  y . ( y² - 4y + 4) = 0

  y² - 4y + 4 = 0 ⇒ (y - 2)² = 0 ⇒ y = 2. Assim,

  2ˣ = 0 ⇒ x não é real

  2ˣ = 2 ⇒ x = 1