aqui eu fiz por razão e proporção. O enunciado nos diz por último que a razão de homens por mulheres é igual a 7/5, ou seja:
H/M = 7/5
Inicialmente, foi dito que tinhamos 12 homens a mais que mulheres, convertendo isso em equação, ficaria assim:
M + 12 = H
Atenção: não se faz H + 12 = M. Pense o seguinte: imaginem uma balança com dois lados e precisamos ter uma igualdade para que o peso de ambos os lados fique igual. Então, se eu tenho 12 homens a mais que mulheres, isso significa que eu preciso aumentar mais 12 mulheres para ter a mesma quantidade de homens, correto? Ou ainda diminuir 12 homens para que fique na mesma quantidade de mulheres. Neste último caso, nada mais é do que pegar essa equação inicial ai acima e inverter o 12 de lado: M = H - 12
Eu tinha muita dificuldade em transpor o enunciado em equação, depois que comecei a pensar dessa forma fui pegando o jeito e espero que ajude os demais que também tem essa dificuldade, com a prática vai se tornando algo natural...
Enfim, voltando ao exercício, ao continuar a leitura o enunciado disse que 6 homens sairam do grupo, então basta adequarmos nossa equação para o seguinte:
M + 6 = H
Pronto, agora só falta fazer os cálculos. Pra quem não tem muita prática com razão e proporção, recomendo ver o canal matemática pra passar (inclusive do próprio prof Renato que também tem umas aulas aqui no qconcursos) onde lá dão o macete de "em razão e proporção, coloca o K que vem a solução". Basta fazer o seguinte na nossa razão e proporção:
H/M = 7/5
H = 7k
M = 5k
Eu simplesmente adicionei essa letra K no valor de homem e de mulher. Agora, basta substituir M e H por esses valores K na primeira equação M + 6 = H, ficando o seguinte:
5k + 6 = 7k
Desenvolvendo a equação, descobrimos que k = 3
Agora, como H = 7k, e k = 3, basta multiplicar 7*3 para descobrirmos a quantidade de homens e fazer a mesma coisa com M. Descobrimos que nesse momento há 21 homens e 15 mulheres.
Mas como o enunciado quer saber quantas pessoas existem no grupo N, isso significa que devemos somar de volta aqueles 6 homens retirados inicialmente e descobriremos o gabarito da questão:
H = 21 + 6
e M = 15
Somando isso, resulta em 42
UMA FORMA SIMPLES DE RESOLVER ESSA QUESTÃO É A SEGUINTE:
Em um grupo de N pessoas, há 12 homens a mais do que mulheres. Retirando-se 6 homens desse grupo, a razão entre o número de homens e o número de mulheres passa a ser de 7/5, O valor de N é
PASSO 01 – ESCREVA A RAZÃO
H/M = 7/5
Insto é: H = 7
M = 5
PASSO 02 – ENCONTRE A PARTE A +
Se H/M = 7/5, logo a parte a mais (de homens) nesta proporção é:
H à 2 partes (a diferença de H/M)
2 partes a mais = 12 (TOTAL)
12/ 2 = 3 (VALOR DE UMA PARTE)
PASSO 03 – MULTIPLIQUE
H = 7 * 3 = 21
M = 5 * 3 = 15
21 + 15 = 36 + 6* = 42
* esse 6 é o valor que foi subtraído
O VALOR DE N = 42
GABARITO = B