então, rapaziada...
como são progressões elas vão apresentar um "padrão", de acordo com suas razões, exploremos isso.
primeiro, fui atrás de saber o último termo de cada P.A
a1+ (n-1) . r ...
Pa= 3+49.5 = 248, este é o último termo da progressão a
Pb= 1+49.4 = 197, este é o último termo da progressão b
agora seria um tanto quanto preciso uma mínima sequência dos termos, faremos dos primeiros 20 das progressões
A:(3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58,63,68,73,78,83,88,93,98... 248)
B:(1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77... 197)
quando aparece uma dezena em b mesma que em a perceba que para que ocorra de novo ela ira "pular" uma dezena... 13, 33, 53, 73 e assim por diante; logo teremos a sequência: c intersecção entre a e b: 13,33,53,73,93,123,143,163,183,193.
somando a quantidade de termos, chegamos a 10.
alternativa C
espero ter ajudado mais que enrolado.
bons estudos.
(3, 8, 13, 18, ...) razão é 5
(1, 5, 9 13, ... ) razão é 4
► 50 termos cada
An = A1 + (n - 1) R
R=5 → A50 = 3 + (50-1) 5 → A50 = 248
R=4 → A50 = 1 + (50-1) 4 → A50 = 197
► termos da sequência A ∩ B = A e B = intersecção
MMC de 5 e 4 = 20 → os dois conjuntos "vão ter intersecção a cada 20 termos"
13 é o primeiro comum entre eles logo:
(3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, ...)
(1, 5, 9 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53 ... )
13 + 20 = 33 → 33 + 20 = 53 [...]
A ∩ B
A = A50 = 248
B = A50 = 197 → limite possível para a intersecção
Logo: A ∩ B = 13, 33, 53, 73, 93, 113, 133, 153, 173, 193 → 10 termos