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Errado.
Indicando por M e R, respectivamente, o número de moças e de rapazes presentes, o número total de cumprimentos é M . (M-1) / 2 + MR + R (R-1) / 2, que não pode ser escrito na forma K . (M+R) com K constante independente de M e R, não havendo, pois, a relação de proporcionalidade mencionada.
Fonte: Cespe
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Cada rapaz cumprimentou exatamente uma vez a todos os outros rapazes com apertos de mão.
Cada moça cumprimentou exatamente uma vez a todos os outros presentes com um aceno.
Ou seja, as moças cumprimentaram mais do que os rapazes que estes só cumprimentaram outros rapazes com apertos de mão.
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Sim, pois cada rapaz foi cumprimentado por outro rapaz e pelas moças com um aceno.
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O número total de cumprimentos (acenos e apertos de mão), seria:
C(r,2) + C(m,2) + (m*r)
Em que:
C(r,2) = corresponde ao número de apertos de mão dos rapazes entre si
C(m,2) = corresponde ao nº de acenos das mulheres entre si
m*r = corresponde ao número de acenos de mulheres aos rapazes
Considerando que 'r' é número de rapazes e 'm' é numero de mulheres.
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Como seria o cálculo:
C(r,2) = r * (r-1)/2
C(m,2) = m * (m-1)/2
Então ficaria:
r * (r-1)/2 + m * (m-1)/2 + m.r
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Justificativa da Cespe copiado de @Dani Concursos
"Indicando por M e R, respectivamente, o número de moças e de rapazes presentes, o número total de cumprimentos é M . (M-1) / 2 + MR + R (R-1) / 2, que não pode ser escrito na forma K . (M+R) com K constante independente de M e R, não havendo, pois, a relação de proporcionalidade mencionada."
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GAB. E
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Gabarito ERRADO
Resolução da questão em vídeo. O link já vai direto na questão.
https://youtu.be/79bQQGNbtDw?t=10102
Fonte: Canal Gran Cursos - Prof. Márcio Flávio
https://youtu.be/2lPGiUKK4r4?t=15463
Fonte: Canal Estratégia Concursos - Prof. Brunno Lima
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Resolução: https://youtu.be/OhdWfjZIjHo
;)
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É só desenhar, não precisa de formula nem de nada, coloque dois rapazes na festa e duas moças que fica mais fácil e verá que não é proporcional.
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Esta foi fácil: Se pensarmos que há 100 pessoas na festa, sendo 50 homens e 50 mulheres, teremos que cada rapaz cumprimentará 49 vezes (apenas rapazes) e cada moça 99 vezes( todos os demais presentes).
Ora, não é nem preciso fazer conta para saber que 49 ou 99 cumprimentos não é proporcional para 1 pessoa. Portanto, o número de cumprimentos não é proporcional ao número de pessoas na festa).
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Simples, imaginemos que fosse 10 homens e 10 mulheres.
Uma mulher cumprimenta 19 pessoas e um homem 9 homens. Logo daria 28 cumprimentos para 20 pessoas. Não seria proporcional. (Obviamente que o numero de cumprimentos seria bem maior, mas nessa conta simples de uma pessoa já vemos a discrepância.)
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1, 2 e 3. se o 1 acenar para o 2, teremos 2 acenos, se 1 acenar para o 3, teremos 4 acenos, se o 2 acenar para o 3, teremos 6 acenos, então não é proporcional ao número de pessoas.