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ERRADA
Numeros de 0 a 9 temos
10 algaritimos concordam que de 0 a 9 temos 10 ?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ja que sao 10 algaritimos e temos 8 digitos de senha.
sera assim 10*10*10*10*10*10*10*10 = 100.000.000
ERRADA NAO É INFERIOR 5.000
SERIA SUPERIOR A 5.000
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Como a senha esta contida na data de criação do arquivo 23/12/19.
A resposta seria 4^8= 65.536
Pois nessa data há algarismos repetidos(2,1).
4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 65.536
Esse foi meu raciocínio, não sei se fiz certo ou me expressei bem.
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RLM em informática
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Fiz a questão usando Permutação com Repetição. Não sei se é dessa forma, mas acertei.
8!/2!.2! (os números 2 deve-se ao fato de dois algarismos se repetem).
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Mas o que diacho de questão é essa?
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Rapaz, questão miserável. Eu errei, mas fui entender.
"Dois algarismos cada" isso significa que a data representa 3 números ao todo.
² ³-¹ ²-¹ ⁹
sobram 2 "vagas" - dois tracinhos kkk
Então vamos escolher:
2 entre 10 possibilidades(0 a 9)
C¹⁰'²= 10!/2!8! = 10.9.8/8.2 (corta 8 com 8). Logo, temos:
90/2= 45.
Considerando que é um número de dois algarismos.
Temos 23,_,12,_19 = 5 espaços!!
Vamos multiplicar os 5 espaços(arranjo) pela combinação que fizemos acima.
Logo, multiplicando 5! por 45:
5!= 120
120x45= 5400.
Tem outras formas de resolver, mas só daí já matava a questão!
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Eu não sei vocês, mas o meu deu um número absurdo kkk
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Tive que corrigir este comentário, para não registrar besteiras, e para servir de ajuda, tanto para mim quanto para quem lê. (Só consegui resolver dessa forma depois de ver o raciocínio do 'Ítalo Caio').
A senha é de 8 dígitos, sendo que em algum lugar tem que aparecer sempre o 23, o 12 e o 19. Cada um ocupa dois dígitos.
Vamos definir uma posição inicial para calcular as probabilidades de senhas com todos essas dezenas em uma única posição, depois vemos o que fazer da vida:
231219_ _ (sobram dois dígitos)
1º dígito - 1 possibilidade (o algarismo 2)
2º dígito - 1 possibilidade (o algarismo 3)
3º dígito - 1 possibilidade (o algarismo 1)
4º dígito - 1 possibilidade (o algarismo 2)
5º dígito - 1 possibilidade (o algarismo 1)
6º dígito - 1 possibilidade (o algarismo 9)
7º dígito - 10 possibilidades (0 ao 9)
8º dígito - 10 possibilidades (0 ao 9)
Multiplicando todas as possibilidades
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 10 x 10 = 100 possibilidades.
Mas o 23 pode ocupar 3 posições diferentes
23 _ _ _ _ _ _
_ _ 23 _ _ _ _
_ _ _ _ 23 _ _
Não podem ser 4 posições diferentes (como estava escrito aqui) porque obviamente sempre tem aqueles dois dígitos sobrando. São 3 posições diferentes.
100 x 3 = 300 possibilidades para o 23
O mesmo raciocínio para o 12 e para o 19, eles podem ocupar 3 posições cada.
300 x 3 x 3 = 2700.
A sacada é compreender que temos que multiplicar por 2, isto porque aqueles 2 dígitos que sobram sempre podem ocupar a posição oposta um do outro.
2700 x 2 = 5400 possibilidades (Meu ponto de vista, não sou professor, nem especialista.)
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Para mim a resposta correta é a do Moro Oficial. Ou seja 6.400 possibilidades
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Algarismo de 0 a 9 = 10 algarismo.
Teremos que escolher _ e _ e_ e_ e_ e_ e _ e _.
O enunciado diz que o dia, mês e o ano faz parte da senha, com dois algarismo cada.
Vamos a resolução:
como o dia, o mês e o ano devem está na senha, nós iremos de ter a seguinte possibilidade,
1P e 1P (dia)
1P e 1P (mês)
1P e 1P (ano)
Neste caso já temos 6 posições preenchidas ficando apenas dois para ser preenchidos com 10 possibilidades cada.
1P * 1P * 1P * 1P * 1P * 1P * 10P * 10P = 100P
Porém, como o enunciado disse que o dia, mês e ano eram aleatório devemos permutar 8 !/6!.
P8!/6! = 56.
Para finalizar devemos multiplicar.
100 * 56 = 5600.
Neste caso a questão está errada ao afirmar que o resultado seria inferior a 5.000.
Qualquer duvida estarei a disposição.!!!!
Bons estudos.
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Como os 6 números da data tem que está na senha, você irá permutar eles entre si, logo faz 6!. sobrará dois número dos 8 a serem preenchidos, como pode repetição, você terá 10 números ( de 0 até 9) para colocar nos dois números que faltaram para completar a senha. Logo a conta fica:
6! x 10 x 10 = 72.000 > 5.000 (ITEM ERRADO)
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https://youtu.be/0R88UY8vYvs?t=102
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Ave Maria. Cada um respondendo uma coisa kkkk.
Taí a resolução: https://youtu.be/H7f6KjZSxCY
;)
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Tentei deixar de qualquer forma essa questão certa e não consegui... hahahahah
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Olá pessoal. Sempre leio os comentários mas nunca tinha feito nenhum. Como bom engenheiro sou melhor com os números do que com as palavras. Mas li uns 10 comentários sobre essa questão e tem vários conceitos errados e acho que chegou minha hora de contribuir com o conhecimento dos amigos que estão no mesmo barco.
Primeiro, a questão não trata de combinação. A ordem importa. Tenham sempre essa diferença na cabeça. Segundo, esqueçam fórmulas e atalhos pra resolver esse tipo de questão. Fiz uns três períodos da faculdade sobre o assunto e os professores simplesmente ignoravam fórmulas. Dá pra fazer realmente com raciocínio lógico, treinem questões pra aperfeiçoar o raciocínio de vocês, não é fácil, mas é possível. Sempre pensem nos espaços para alocar os recursos dados pela questão, quando a questão limitar os recursos (se repetem, estão colados, são excludentes...) reflitam isso no raciocínio. Vamos a questão.
A senha são oito dígitos, mas seis a questão já deu e eles estão sempre colados. É mais fácil fixar esses três que foram dados e mover os outros. Esse tipo de pensamento salva quase todas as questões. Fica como a imagem abaixo, onde os boxes são os números dados e os espaços são onde os outros números poderão existir.
__[xx]__[xx]__[xx]__
Vamos chamar esses outros números de bolinha. Temos duas bolinhas que podemos colocar nos espaços. As duas podem estar no mesmo espaço ou em espaços separados. Abaixo uma solução válida.
_o_[xx]_o_[xx]__[xx]__
O problema está montado. Agora temos que ver quantas variações de resposta teremos.
1- Os [xx] não são iguais, são as partes da data. Quantas formas temos que embaralhas esses três pacotes de dois números nos três espaços que definimos. 3 opções na primeira opção de espaço, 2 na segunda e o último só uma opção pois sobrou só uma = 3 x 2 x 1 = 6 opções
2- E as bolinhas, quantas formas temos pra colocar elas nos quatros buracos vazios? Vamos dividir em dois casos, elas juntos ou elas separadas. Juntas são 4 possibilidades, e elas separadas são 6 = Total de 10 opções
3- Pra finalizar, temos que lembrar que as bolinhas não são bolinhas, são números que variam de 0 a 9, logo 10 possibilidades em cada bolinha. Como são 10 opções e cada opção tem 100 resultados (10 x 10) as opções dos números são 1000 (as das bolinhas eram 10)
4- Logo o resultado final é 1000 x 6 (variações dos números multiplicado pela variação dos boxes ) = 6000 opções, maior que 5000.
Gabarito = ERRADO
Não é fácil ter esse raciocínio, ainda mais na hora da prova. Mas treinamento de questões ajuda muito. Os cálculos ficam simples e o tempo que você gasta pensando no começo você economiza com as contas. E não esqueçam, se a ordem não importar é combinação.
Bons estudos a todos nós !!!
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Do enunciado, temos 8 campos e 10 elementos (0 a 9), com possibilidade de Repetição dos elementos.
Qtd de Elementos ≠ Qtd de campos (Arranjo)
É senha = Ordem Importa (Permutação)
Com repetição = (não diminui valores)
Com restrição = (E, OU)
Resolução 1:
Considerando os valores 2 3, 1 2, 1 9 juntos.
1) Perceba que dos 8 campos, utilizamos 6, sobram 2 campos para serem preenchidos (chamarei de A e B).
2) Considere com campos 2 3, 1 2, 1 9 como a dupla sendo 1 campo cada, ficamos então com 5 campos para permutar.
23 12 19 A B
5! = 120
Temos 120 possibilidades de permutação dos números 23, 12, 19, A , B
3) Restrição E = Temos as possibilidades dos números A E B serem de 0 a 9, sendo possível repetí-los.
Portanto, teremos 10 x 10 possibilidades, total 100 possibilidades.
4) Unindo as condições, temos 120 permutações E 100 possibilidades de A e B, teremos 12.000 possibilidades de senha.
Porem, existe a possibilidade de A ficar ao lado de B (OU BA) e formarem um dos números 23 OU 12 OU 19 e com isto, repetir uma possível senha.
Portanto, precisamos subtrair a quantidade de opções que AB OU BA ficam juntas E formem os números 23 OU 12 OU 19.
AB juntos: 4! = 24 OU BA juntos 4! = 24
Total de 48 possibilidades.
AB = 23 = 1 possibilidade (A=2 e B=3) ou BA = 23 = 1 possibilidade (B=2 e A=3)
AB = 12 = 1 possibilidade (A=1 e B=2) ou BA = 12 = 1 possibilidade (B=1 e A=2)
AB = 19 = 1 possibilidade (A=1 e B=9) ou BA = 19 = 1 possibilidade (B=1 e A=9)
Total: 1 OU 1 OU 1 OU 1 OU 1 = 6 possibilidades
Totalizando as possibilidades de números repetidos: 48x6= 288 repetições.
Ficamos então com 12000 - 288 = 11.722 opções de senhas.
Valor maior do que 5.000 portanto resposta ERRADO.
Resolução 2:
Considerando os números 2, 3, 1, 2, 1, 9 separados.
1) Primeiro passo, perceba os repetidos, ficamos apenas com 2, 3, 1, 9 separados mais 4 campos vazios (chamarei de A, B, C, D)
2) Considerando os 8 campos, 2, 3, 1, 9, A, B, C, D podemos permutar os elementos, sendo 8! = 40.320 possibilidades.
3) Como podemos repetir os números, a possibilidade de A E B E C E D será (0 a 9) 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 possibilidades.
4) Unindo as condições, temos 40.320 permutações E 10.000 possibilidades de A E B E C E D, teremos 403.200.000 possibilidades de senha.
Mas tbm existe a possibilidade de A OU B OU C OU D serem iguais a 2, 3, 1, 9 e com isto, repetir uma possível senha.
(Mas o valor é bem grande e já deu para entender)
Valor maior do que 5.000 portanto resposta ERRADO.
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eu fiz bateu 6.400 que loucura, mas deu certo! kkkkkkk
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G-E ~> Resposta: 5040
Questão difícil p/ crlh.
> É uma senha com 8 digitos
> Pode repetição
> Os números "23", "12" e "19" estarão presentes na senha e não cabe permutação entre eles (por exemplo: "23" transformar-se em "32")
> Sobram 2 números de 0 a 9 para preencher a lacuna deixada após incluir na senha o dia, mÊs e ano. Vou chamar eles de X, eles podem ser iguais ou não. Na aplicação da fórmula da permutação com repetição, vou considerar que são iguais. Logo, X se repete 2x, 2 se repete 2x e 1 se repete 2x.
[23] . [12] . [19] . X . X
PR = 8! / 2! 2! 2! = 5040
Logo, não se pode confirmar que o número de senhas é inferior a 5000, pois ao se deduzir que os dois números restantes da senha são iguais, obtenho uma resposta superior.
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Senha (8 dígitos) _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _
" arquivo foi criado no dia 23/12/19 e que o dia, o mês e o ano da criação do arquivo, representados por dois algarismos cada, estão presentes na senha, mas aparecem em ordem aleatória."
o 2 repete duas vezes, posso escolher dois lugares entre os 8 lugares vazios = C 8,2 = 28
o 1 repete duas vezes, só que agora posso escolher dois lugares entre 6 lugares vazios = C 6,2 = 15
o 3 não repete, então sobraram 4 lugares vazios para escolher um = C 4,1 = 4
o 9 não repete, então sobraram 3 lugares vazios para escolher um = C 3,1 = 3
Fazendo a multiplicação já vemos que o item está errado, perceba:
28 x 15 x 4 x 3 = 5040 > 5000
Já passou de 5.000 possibilidades sem nem terminar de calcular os outros dois lugares que faltaram, que poderia ser de 0 a 9 (10 possibilidades cada)
Portanto, gabarito ERRADO
Fonte: Prof. Guilherme Neves
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alguém sabe a resolução certa?
15 mil comentários com 20 mil respostas diferentes rs
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CARA, muita gente fez bem diferente um do outro, fui logo no link que o Paraguaçu Waiãpi colocou, onde o professor de matemática ensina resolver, logo digo que se fosse pra resolver na mão eu erraria ate com consulta
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https://www.youtube.com/watch?v=H7f6KjZSxCY
14min40 !
boa sorte !
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2x2x2x2x2x2x10x10 = 6.400 - Resposta Errada
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Fala galera, vocês sabem que a REDAÇÃO REPROVA também né? Se você está desesperado e pensando em contar com a sorte, então você precisa do PROJETO DESESPERADOS. Esse curso é completo com temas, esqueleto, redações prontas, resumos em áudio, tudo em um só lugar. Ele MUDOU O JOGO para mim:
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23-12-19
C8,2 (são duas possibilidades pra colocar o algarismo 2 da senha) = 28
C6,2 (são duas possibilidades pra colocar o algarismo 1 da senha)= 15
C4,1 (É uma possibilidades pra colocar o algarismo 3 da senha)= 4
C3,1 (É uma possibilidades pra colocar o algarismo 9 da senha)= 3
C8,2 X C6,2 X C4,1 X C3,1= 5040 X 10 X 10 ( Que são as possibilidades que se repetem).
SÓ EM MULTIPLICAR A PRIMEIRA PARTE JÁ É MAIOR QUE 5000.
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A senha tem 8 dígitos, composta por:
3 conjuntos de 2 algarismos pré-definidos (DD, MM e AA) e mais dois dígitos.
Esse dois dígitos defini como sendo X e Y, que podem ser de 0 a 9, cada, = 10 algarismos, cada; podendo repetir = 10 x 2 = 100 possiblidades, dentre eles.
Então, os 8 dígitos da senha podem ser:
DD MM AA X Y = 23 12 19 X Y
Considerando isso, e da resposta da banca (a banca justificou a resposta no modelo de prova divulgada no seu site), segue o meu raciocínio:
A questão deixou claro que os dígitos 2 e 3 (do dia), estão juntos, bem como o 1 e o 2 (do mês) e o 1 e o 9 (do ano).
Pegando como exemplo, o conjunto formado pelo 23 pode ocupar umas das 5 posições diferentes:
23 MM AA X Y
MM 23 AA X Y
MM AA 23 X Y
MM AA X 23 Y
MM AA X Y 23
Considerando o que a questão disse, temos 5 elementos na formação da senha de 8 dígitos, ou seja, há a possibilidade de 5 elementos para cada uma das 5 posições que, de forma gradual, resulta em:
- para a 1ª posição temos 5 elementos (o 23, MM, AA, X ou Y)
- para a 2ª posição temos 4 elementos (um elemento foi usado na 1ª posição)
- ...sucessivamente, até que na 5ª posição temos sobrando um elemento.
Assim, temos:
5.4.3.2.1 = 5! = 120
Então, das 100 possiblidades calculadas anteriormente, entre os dígitos X e Y, temos:
= (120 . 100)/2 = 6000
A divisão por 2 é necessária, pois os valores de X e de Y podem assumir valores iguais, mas em posições diferentes, o que geraria a mesma senha.
Exemplo: tomando como base duas das possibilidades possíveis, temos:
23 12 19 X Y
e
23 12 19 Y X
Se X = 2 e Y = 2
23 12 19 2 2
e
23 12 19 2 2
Viu?
Resposta: ERRADO
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https://www.youtube.com/watch?v=0R88UY8vYvs
Resolução com o professor Guilherme Neves em 3:16
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ESSE CARA EXPLICA CERTINHO!!
https://www.youtube.com/watch?v=H7f6KjZSxCY
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Pensei da seguinte maneira...
São 8 dígitos e dois já foram descobertos, então >> _ _(2!)_ _ _ _ _ _ (10x9x8x7x6x5) (ps: cada tracinho é um dígito..hehe)
logo, 2x2700 =5400
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Quanta maneira diferente de fazer essa questão... rsrsrssrrs
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Eu acertei, mas acredito que resolvi da forma errada, e vendo os comentários aqui, acho que todo mundo respondeu de forma errada, tem resultado com 5400, 100.000, 60.000, 65.000. Complicado uma questão que ninguém sabe o jeito correto e não tem o comentário do professor.
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Uma dica para quem estiver botando um número muito maior do que 5.000: GERALMENTE quando a sua resposta está muito afastada da que a questão botou, você errou.
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ERRADO
Total da senha = 8 dígitos
Formada pelos números = 23/12/19 (ordem aleatória e admitido repetição)
Temos dois 2
Temos dois 1
Temos um 3
Temos um 9
_________________________________________________________________________
C8,2 = 28
C6,2 (combinação de 6 pq retiramos os 2 usados em cima ) = 15
C4,1 (combinação de 4 pq retiramos os 2 usados em cima ) = 4
C3,1 (combinação de 3 pq retiramos 1 usado em cima ) = 3
28 x 15 x 6 x 3 = 5.040
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Eu, REI DE TODO O COSMO, garanto que o resultado dá 5400.
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Essas questões de análise combinatória eu sempre acho que dá pra pensar de mil formas diferentes...e que eu...pensei uma forma que não era a que o examinador tinha em mente menino.....rsrs
Dificil viu...
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JUSTIFICATIVA CESPE- ERRADO. O dia, mês e ano são valores fixos e compostos por dois algarismos cada, totalizando 6 posições da senha. Considerando p1 e p2 as duas posições restantes e que as posições p1 e p2 podem assumir os algarismos de 0 a 9. Como p1 e p2 assumem o mesmo conjunto de valores (algarismos de 0 a 9), não há necessariamente a geração de senhas distintas quando se atribuem valores para p1 e p2. Por exemplo, as sequências p1-dia-p2- ano-mês e p2-dia-p1-ano-mês geram duas vezes cada senha, quando as posições p1 e p2 assumem os algarismos de 0 a 9. Logo, as possibilidades equivalem a (120 × 10 × 10)/2 = 6.000.
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Minuto: 5:45
https://www.youtube.com/watch?v=PBOgZ0c4Wyw
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Também acho que a permutação de 6 faz mais sentido, já que no enunciado da questão temos essa informação: "estão presentes na senha, mas aparecem em ordem aleatória".
Então, se tenho 6 números espalhados pela senha e sem ordem definida, isso me diz que só seria permutação de 5, se os pares da data estivessem juntos. Pois, cada par ocupa dois lugares o que totaliza 6 lugares da senha.
Só me restaram 02 lugares para fazer a combinação.
O que pensam referente a isso? Por favor me corrijam, eu ainda estou aprendendo.
Bons estudos a todos!
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Já vi umas 10 resoluções dessa questão, todas são diferentes e chegam a resultados diferentes. Além disso, algumas resoluções anulam outras (pois uma diz ser o jeito certo, já a outra diz que na verdade aquele jeito está errado). Essa questão é um verdadeiro mistério.