Questão 5409538

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2021
• Provas: UECE-CEV - 2021 - UECE - Específica Matemática - 2ª Fase do Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Circunferências e Círculos; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau; Geometria Plana

Em um plano munido com o sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação da circunferência que contém os pontos M(0, 2), P(–1, 0) e Q(1, 0) é

• A. 2x² – y + 2 = 0.
• B. 4x² + y² – 4 = 0.
• C. 2x² + y² – y = 0.
• D. 2x² + 2y² – 3 y – 2 = 0.

Gabarito: D

Comentários

• Seja (Xc, Yc) as coordenadas do centro e r o raio desta circunferência.

  Da equação da circunferência podemos escrever dado os pontos do enunciado:

  Para M = (0,2)

  Xc² + (2 - Yc)² = r² (i)

  Para P = (-1,0)

  (-1 - Xc)² + Yc = r² (ii)

  Para Q (1,0)

  (1-Xc)² + Yc² = r²

  Subtraindo (iii) de (ii) obtemos:

  (1-xc)² = (1+xc)²

  Xc = 0

  De (i) e (iii) podemos escrever:

  i) 0 + (Yc - 2)² =r²

  iii) 1 + Yc² = r²

  igualando temos:

  1 + Yc² = (Yc - 2)²

  Yc = 3/4

  como de (iii) 1 + (3/4)² = 25/16 = r² , r = 5/4

  Substituindo na expressão inicial:

  (x - 0)² + (y - 3/4)² = 25 / 16

  x² + y² - 6x/4 + 9/16 = 25/16

  x² + y² - 3x/2 -1 = 0 (multiplicando por 2 para eliminar o denominador)

  2x² + 2y² -3x -2 =0 (Gabarito )

• A questão pediu "a equação da circunferência...", dessa forma, o item D é o único que apresenta a equação de uma circunferência, pois apresenta os coeficientes A e B iguais.