Questão 5417752

• Banca: Marinha
• Órgão: EFOMM
• Ano: 2021
• Provas: Marinha - 2021 - EFOMM - 2° DIA - Matemática e Física
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada

Sejam as funções f e g com derivadas f' e g'.

Sabendo-se que f(x²) = f(g(x))^1/2 onde f(4) = 1,g(2) = 4 e f'' (4) não nulo. O valor de g'(2) é

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 4
• E. 8

Gabarito: E

Comentários

• Vamos derivar, por hora, apenas o lado esquerda da equação:

  F(x^2)'=2x.f(x^2)

  F(2^2)'=2.2.f(2.2)

  F(4)'=4.f(4) ➞ F(4)'=4

  Agora, derivemos o lado direito:

  [F(g(x))^1/2]'=1/2.f(g(x)).g(x)' ➞

  1/2.f(g(2)).g(2)'

  1/2.f(4).g(2)'

  1/2.1.g(2)'

  Igualando os dois lados, finalmente:

  F(4)'=g(2)'.1/2

  2.F(4)'=g(2)'

  g(2)'=4.2 ➞8.

  Gabarito E.