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alguma alma de luz sabe responder isso?
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Li a pergunta umas 3 vezes para entender, mesmo assim, não entendi. Fui no chute, e acertei.
R= letra B
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confusaaaa
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O sucesso é a soma de pequenos esforços repetidos dia após dia.
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– No primeiro mês, ele recebe R$ 1.000,00.
– No segundo mês, ele recebe R$ 1.007,00 (0,7% a mais) ou simplesmente
– No terceiro mês, ele recebe R$ 1.0014,15 …
E por aí vai…
Também é importante notar que teremos 240 meses (20 anos).
Agora, vamos trazer esses recebimentos a valor presente no momento da primeira retirada, ficamos com:
VP = 1000 + 1000*1,007/1,06^2 + 1000*1,007/1,06^3 + ...+1000*1,007/1,06^239
Observe que o valor presente está parecendo muito com a soma de uma progressão geométrica:
VP= 1000 + 1000q + 1000q² + 1000q³+...+ 1000q^239
Nesse caso, comparando as duas expressões, nossa razão (q) seria:
q = 1,007/1,06 -----> q=0,95
Ora, uma razão com módulo menor que 1! Quando isso acontece, sabemos que a soma dos termos da PG converge para um valor. Veja que temos 240 termos nessa soma! São muitos, de forma que podemos aproveitar a fórmula da soma dos infinitos termos de uma PG para calcular esse valor presente (uma vez que a soma de 240 termos já estará muito próxima desse valor). Lembre-se: S∞ = a1/ 1- q
S∞ = 1000/0,05 = 20.000
Gabarito: Letra B
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Onde que usamos essas contas na carreira de auditor fiscal hein?
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Como você chegou ao valor No terceiro mês, ele recebe R$ 1.0014,15 …? não entendi esse cálculo...
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0 sentido pra mim. A primeira retirada não seria justamente a de 1000 reais? Ele quis dizer a última retirada (mês 240)?
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esse ^ que vcs estão usando está complicando muito a explicação, pq não coloca (multiplicado, vezes dividido) ??????
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Para quem for fazer TCU vai tá 10x pior
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Resolvendo de forma mais simples:
Vamos começar do menor valor para o maior:
Considerando R$ 10 mil
No primeiro mês os juros de 6% renderão R$ 600. Entretanto, o saque de R$ 1.000 fará com que o montante da aplicação reduza para R$ 9.600. (-400)
No segundo mês, os juros de 6% renderão R$ 576. Entretanto, o saque de R$ 1.007 fará com que o montante da aplicação reduza para R$ 9.169,00. (-431)
No terceiro mês, os juros de 6% renderão R$ 550,14. Entretanto, o saque de R$ 1.014,05 fará com que o montante da aplicação reduza para R$ 8.705,09 (-463,91)
OPA!!! Temos uma tendência aí!! O valor dos rendimentos diminui mês a mês e o valor dos saques aumenta mês a mês. O montante está sempre reduzindo, em um ritmo cada vez maior. A primeira redução foi de R$ 400 e no terceiro mês já estava em R$ 463,91. Nesse ritmo, em cerca de dois anos (talvez menos), todo dinheiro terá evaporado. Com certeza não é o gabarito, pois o dinheiro precisa durar pelo menos vinte anos.
Vamos passar para o segundo valor, do menor para o maior: R$ 20 mil
No primeiro mês os juros de 6% renderão R$ 1.200. Mesmo com o saque de R$ 1.000 o montante da aplicação aumenta um pouco, para R$ 20.200. (+200)
No segundo mês, os juros de 6% renderão R$ 1.212. Mesmo com o saque de R$ 1.007, o montante da aplicação aumenta um pouco, para R$ 20.405. (+205)
No terceiro mês, os juros de 6% renderão R$ 1.224,30. Mesmo com o saque de R$ 1.014,05, o montante da aplicação aumenta um pouco, para R$ 20.615,25. (+210,25)
OPA!!! Temos uma tendência aí!! O valor dos rendimentos aumenta mês a mês em uma intensidade bem superior ao aumento do valor dos saques! Por causa disso, o montante aumenta todo mês, e em um ritmo cada vez maior.
Ou seja, com R$ 20 mil a aplicação não apenas vai durar vinte anos, como também vai durar FOREVER!
A questão está mal formulada. Ela não deixa claro, mas o que ela quer é o menor montante possível que permita ao Bonifácio fazer saques regulares por ao menos vinte anos. As demais alternativas também lhe permitem isso, pois são valores maiores, mas o menor valor possível dentre as alternativas é R$ 20 mil.
Gab B
Bons estudos
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Pra essa questão achei que faria sentido aplicar a fórmula das Rendas Perpétuas com taxa de reajuste:
VP = R / (i - g), sendo VP - Valor presente, R - renda mensal recebida, i - taxa de rendimento do valor aplicado e g - taxa de reajuste do valor sacado.
Assim, teremos:
R = 1000
i = 6% a.m. (rendimento do valor aplicado)
g = 0.7% a.m. (reajuste sobre cada saque)
Logo, o VP será de 1000/ (6% - 0.7%) = 1000 / 5.3% = 18867.92.
Após 1 mês esse valor será reajustado em 6%. O valor acumulado será de 18867.92 X 1.06 = 20.000,00.
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O nome do cara devia ser Boni Difícil.
Recomendo fortemente que nessas questões menos usuais, se faltar criatividade, usem a determinação e testem cada alternativa. Eu testei a primeira, vi que deu errado. Testei a segunda, vi que deu certo e acertei a questão. Segue o jogo.
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Com tanta coisa para enfiar na cabeça, estou tentando facilitar a vida com os conhecimentos básicos, ensinados na escola:
Se o rendimento sobre o capital é 6% e, mesmo sem aporte, há uma crescente de 0,7%, quer dizer que ele não poderia retirar os 6% do rendimento, logo os R$ 1.000,00 correspondem a ~5,3% (máximo que poderia ser retirado para que fique guardado 0,7%).
Regra de 3:
1.000 ----- 5,3%
x ----- 100% (o capital investido)
x = 18.867,00
Logo, não poderia ser R$ 10.000, pois a retirada, necessariamente, seria um valor menor que R$ 1.000,00. Não poderia ser acima de R$ 20.000,00, pois possibilitaria uma retirada em valor maior.
Então, R$ 20.000,00
Letra B
- Acredito que eu não esteja errada, mas, se estiver, deu certo. kkkkk. E, se eu estiver errada, por favor, podem me corrigir. : )
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Achei essa resolução muito bem explicativa: https://www.youtube.com/watch?v=wM6gEloUv3M
Basicamente ele traz os recebimentos a valor presente no momento da primeira retirada,
- VP = 1000 + 1000*(1,007/1,06) + 1000*(1,007/1,06)^2 + ... + 1000*(1,007/1,06)^239
daí ele faz a soma da Pg infinita (pois a razão q é 1,007/1,06 é um numero menor que 1, no caso 0,95)
- S = a1/(1-q)
- S = 1000/(1-0,95)
- S = 20000
- Gabarito B
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A questão deveria ser anulada, vou explicar,
criei uma tabela numa planilha com os valores: montante, sacado por mês e proporções. Daí, percebi que ele retira 5% ao mês do montante do mês, só que, ao invés de dar essa informação, a questão quis complicar dizendo que o quanto ele retirava por mês crescia 0,7% ao mês de um mês para outro.
O erro da questão é não dizer que o que ele retira é proporcional ao montante do mês.
Assim, como foi escrita a questão, tem 4 alternativas corretas.
Pois, basta o montante do primeiro mês ser maior ou igual a R$19 999,90 que estará correta.
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