SóProvas

ID
5428456
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-ES
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma sociedade empresária, cuja taxa mínima de atratividade é de 10% ao ano, está analisando a possibilidade de adquirir uma máquina. O valor inicial do investimento é R$ 70.000,00. É sabido que o bem se desvaloriza com o tempo e que seu valor residual, em cinco anos, será de R$ 10.000,00. Por outro lado, ao final do primeiro ano, a máquina gera receita de R$ 19.800,00; ao final do segundo ano, de R$ 19.360,00; ao final do terceiro, de R$ 19.965,00; ao final do quarto, R$ 19.033,30 e, ao final do quinto ano, de R$ 9.326,12.
De acordo com os cálculos da empresa, o valor atual do fluxo de caixa seria R$4.000,00.
Todavia, tal apuração não considerou as despesas com a manutenção da máquina, que, ao final do primeiro ano de uso, totalizariam R$1.000,00 e, a cada ano seguinte, aumentaria 10% em relação ao ano anterior.
Refazendo-se o cálculo do valor atual do fluxo de caixa, o investimento com a compra da máquina

Alternativas
Comentários

  • Gente...

    Alguma alma boa pra ensinar?

  • https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/gabarito-extraoficial-sefaz-es-raciocinio-logico-e-matematica-financeira/

  • na prova não dá tempo fazer esse tipo de conta, eu tive um raciocínio que ainda bem que deu certo, que foi:

    Valor presente do fluxo de caixa é 4.000

    Esqueceram de considerar as despesas, que são de 1.000 por 5 anos, crescendo a 10% todo ano, sendo que a margem de atratividade também é 10%, então quando fizer essa conta do valor presente das despesas não consideradas, vai ficar algo em torno de 5000 também (1.000 x 5 anos x ajuste quase irrelevante), e desse jeito a única alternativa possível é a letra D, já que você vai diminuir esses "quase" 5000 dos 4.000 que até então eram o valor presente, ia ficar um valor negativo, mas mais perto de 0 do que de -2000.

    Depois percebi que na verdade não teria dado tanto trabalho fazer essas contas na prova, porque ao trazer as despesas valor presente, temos:

    *lembrando que a taxa de atratividade é 10%, então divide por 1,10^n;

    1º ano: 1000/1,10^1 = 1000/1,10

    2º ano: 1000*1,10/1,10^2 = 1000/1,10

    3º ano: 1000*1,10^2/1,10^3 = 1000/1,10

    4º ano: 1000*1,10^3/1,10^4 = 1000/1,10

    5º ano: 1000*1,10^4/1,10^5 = 1000/1,10

    como os 1,10 vão sempre "se cortar", acaba que você só precisaria fazer a conta 1 vez: 1000/1,10 = 909,09 e somar isso 5 vezes: 5 * 909,09 = 4545,45*

    *conforme minha intuição divina na hora da prova, era um valor "perto" de 5000,

    por isso que a resposta é:

    4000 (valor presente 'errado') - 4545,45 (diminuindo as despesas que 'esqueceram' de considerar antes) = -545,45

  • Não entendi nada dessa questão

  • gente, para quem não entendeu. A primeira parte serve só para te enrolar, dado que eles passam a resposta (R$4000). A questão que os lançamentos no fluxo de caixa são dados por soma/subtração. se considerar as despesas temos, a partir do momento 1 1000 (1,1)^0 ou 1000 [a] + 1000 (1,1)^1 [b] + 1000 (1,1)^2 [c] + 1000 (1,1)^3 [d] + 1000 (1,1)^4 [e] Para calcular isso se usa os conhecimentos de progressão geométrica, que, nesse caso não vai ser necessário. TMA = taxa mínima de atratividade. então, temos que descapitalizar os valores acima. vamos considerar o ponto focal o t=0, então temos [a] / (1,1) ou 1000/1,1 + [b] / (1,1)^ 2 ou 1000(1,1)/(1,1)^2 ou 1000/1,1 + [c] / (1,1) ^ 3 ou 1000 (1,1)^2/1000(1,1)^3 ou 1000 /1,1 + [d] / (1,1) ^ 4 ou ... ou 1000 /1,1 + [e] / (1,1) ^ 5 ou ... ou 1000/1,1 Então temos 5 x 1000 /1,1, ou 545,45 Lembrando que esses 1000, por serem dívidas são negativos, eu, pela didática, suprimi isso, portanto, seria -545,45

  • Se eu entendi e fiz certo, a partir do ano 01, você tem uma despesa de 1000,00 que aumenta na taxa de 10% ao ano, por cinco anos. Só que a taxa mínima de atratividade também é de 10%. Ou seja, para você multiplica por 1,1 e divide por 1,1 levando todos os custos ao ano 01 pelos mesmos juros, chegando no fim a um custo de 5.000,00 no ano 01. Para colocar esse valor do custo para o ano 00, só dividir pela taxa de atratividade, chegando ao valor de 4.545, 45. Se o fluxo era positivo em 4.000 sem esse custo, com ele o fluxo no ano 00 fica em -545,45.

  • Meu raciocínio foi o seguinte: Já temos o Valor Atual dos fluxos de caixa: 4000. Então não precisa calcular o valor atual de cada receita em cada ano (trazendo para o Ano 0) e subtrair do valor investido. Basta trazer as despesas para o ano 0. Em cada ano a despesa aumenta 10%. Isso quer dizer que se trouxemos todas as despesas para o ano 1 (ano da primeira despesa), todos os valores serão de R$ 1000,00. Veja: Ano 1: 1000 Ano 2: 1100/1,1 ...... Trazendo os 5000,00 para o ano 0, teremos 5000/1.1 = 4545.45. Assim, ajustando o valor atual do fluxo de caixa teremos: 4000 - 4545.45 = - 545.45

  • O comentário do professor Domingos Cereja está top!!! Na verdade, queria elogiar o QC. Trouxe bons professores para comentar as questões de estatística e matemática financeira!!!