Questão 5449186

• Banca: Instituto Consulplan
• Órgão: Prefeitura de Colômbia - SP
• Ano: 2021
• Provas: Instituto Consulplan - 2021 - Prefeitura de Colômbia - SP - Técnico em Assuntos Educacionais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Em uma progressão aritmética de dez termos, a razão é –2 e o último termo é igual a 15. Dessa forma, é correto afirmar que a soma de todos os termos desta progressão é:

• A. 60
• B. 90
• C. 120
• D. 240

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito: D

• Coloca o termo maior em função do menor, nesse caso o termo 10 em função do termo 1, para podermos achar o valor do termo 1

  Termo a10= 15

  razão =(-2)

  Termo a1 =?

  a10=a1+9×(-2) essa é a fórmula do termo a10 em função do termo a1

  Substituindo:

  15=a1+9×(-2)

  15=a1-18

  a1=15+18

  a1=33

  Então o termo a1 é igual a 33, agora vamos encontrar a soma

  Sn=(a1+an)×n÷2( essa fórmula divide tudo por esse 2)

  São 10 termos, então vamos encontrar a soma dos 10

  a1=33

  a10=15

  S10=(a1+a10)×n÷2

  S10=(33+15)×10÷2

  S10=48×10÷2

  S10=480÷2

  S10=240

  O valor da soma de todos os termos é 240

• Sendo bem objetiva:

  • A fórmula da soma é --> S=(primeiro + último).n/2
  • A questão nos deu o valor do último termo --> a10 = 15
  • Precisamos descobrir o primeiro termo, usaremos a fórmula: an = a1 + (n-1) . r

  Substituindo os valores:

  a10 = a1 + (10 - 1) . (-2)

  15 = a1 + 9.(-2)

  15 = a1 + (-18)

  15 + 18 = a1 obs: trocando de lugar automaticamente o sinal também será trocado

  33 = a1

  Agora substituiremos o valor da fórmula da soma de termos:

  S = ( 33 + 15) . 10 / 2

  S = 48 . 5

  S = 240

  gabarito: D)

• Como era curta montei a progressão toda, se a razão é -2, esse 15 antes era 17 e assim por diante

  S=(A1+AN)*N/2

  s=(33+15)*10/2

  s=240

  GAB D

  aPMBB