O log(a.b) = log(a) + log(b) , creio que isso a maioria já sabe.
Mas o que eu não sabia e fui pesquisar é que essa fórmula se estende para n fatores.
Então... log(a.b.c) = log(a) + log(b) + log(c)
E também podemos dizer que log (a.b.c..................y.z) = log(a) + log(b) + log(c) + ... + log(y) + log(z)
Portanto podemos dizer que a soma da sequência do exercício será igual:
log(1/2 * 2/3 * 3/4 * ..... * 98/99 * 99/100)
O denominador "2" do 1° termo irá cortar com o numerador "2" do 2° termo.
Assim como o denominador "3" do 2° termo irá cortar com o numerador "3" do 4° termo.
Vai cortar tudo , e no final vai sobrar : log (1/100) = log (10^(-2)) = -2
Letra A
Questão excelente:
log a + log b = log (a x b)
Percebam que, pela lógica, a medida que você acrescenta números ao logaritmando, o produto entre eles dá 01. Perceba:
log 1/2 + log 2/3 + log 3/4...+ log 99/100 =
log (1/2 x 2/3 x 3/4....x98/99 x 99/100) =
log (1 X 1/100) = Log (1/100) = log 10^(-2) = - 2 x log 10 = -2
GABARITO: A