Questão 545359

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: PETROQUÍMICA SUAPE
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Engenheiro de Manutenção Pleno - Elétrica; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Engenheiro de Manutenção Pleno - Mecânica; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Engenheiro de Processamento Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada

Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = 2t ² - t e y = t ³ + 2t. O valor de dy/dx quando t = 1 é

• A. -1/3
• B. 1/3
• C. 2/3
• D. 4/3
• E. 5/3

Gabarito: E

Comentários

• importante ficar atento a regra da cadeira:

  d[t^2] = 2t.dt
  dx             dx

  derivando as duas equações e substituindo dt/dx se chegará ao gabarito que é a alternativa E

• x = 2t²-t , y = t³ + 2t

  Pela Regra da Cadeira: dy/dx = (dy/dt).(dt/dx)

  dy/dt = (3t²+2)

  Na igualdade x = 2t²-t, derivamos ambos os membros em relação a x:

  1 = 4t.dt/dx -dt/dx -> dt/dx = 1/(4t-1)

  dy/dx = (3t²+2)/(4t-1) 

  Para t = 1, temos que dy/dx é 5/3.

• y/x = (t³+2t)/(2t²-t).      Derivando em ambos os termos em relação a t:

  (dy/dt)/(dx/dt) = (3t²+2)/(4t-1).   Para t=1:

  dy/dx= 5/3.