Questão 545377

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: PETROQUÍMICA SUAPE
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Engenheiro de Manutenção Pleno - Elétrica; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Engenheiro de Manutenção Pleno - Mecânica; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Engenheiro de Processamento Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

A função f de variável real é tal que f (0) = 1, f (1) = 0 , e sua segunda derivada é f"(x) = 12x - 8. O valor de f(3) é

• A. 6
• B. 22
• C. 38
• D. 64
• E. 96

Gabarito: B

Comentários

• Usando as técnicas de antiderivada (integral indefinida), concluímos que

   

  f '(x) = 6 x² - 8 x + c

  Sendo assim, f(x) = 2 x³ - 4 x² + cx + k

   

  Como f(0) = 1, segue que k = 1

  Temos tbm

  f(1) = 2 - 4 + c + 1= 0

  Segue que c = 1 

  Portanto, f(x) = 2 x³ - 4 x² + x + 1

   

  Assim, f(3) = 2 3³ - 4 3² + 3 + 1 = 54 - 36 + 4 = 22

   

  Letra B