GABARITO: Letra C
Para o cálculo de taxa equivalente, a gente usa a seguinte classificação:
Movimentação no Tempo ------- Fórmula para Taxa Equivalente.
menor -> Maior--------------------------------- (1+i)^n -1
Maior -> menor ------------------------------ (1+i)^(1/n) -1
Observe que estamos em uma taxa de 125% ao bimestre, e queremos ao trimestre. Logo, estamos na situação menor (bimestre) para a Maior (trimestre). Devemos usar a primeira fórmula, então: (1+i)^n -1
Sabe-se que 1 trimestre = 1,5 bimestre. Esse será nosso n. Assim:
(1+i)^n -1 = (1+1,25)^1,5 -1 = (2,25)^(3/2) -1 = Raiz de (2,25^3) -1 = Raiz de (11,39) - 1 = 3,375 - 1 = 2,275 = 227,5%.
Obs: Uma vez que a taxa estava ao bimestre, e a capitalização, também, então não há necessidade de fazer nenhuma transformação de taxa nominal para efetiva.
Obs 2: Fazer raiz de 11,39 na mão é osso. A alternativa mais prudente, no dia da prova, seria testar as alternativas até chegar na igualdade correta. Neste caso, deve-se somar cada alternativa +1 e depois elevar ao quadrado. A que chegar em 11,39 seria o gabarito. Tomaria muito tempo, mas seria 100% de acerto.
Gabarito: letra C
O raciocínio do Rúlian tá certo, mas dá pra racionalizar a conta.
(2,25)^3/2 é o mesmo que raiz quadrada de (225/100)^3
Como 225 = 15^2 e 100 = 10^2, cancela-se a raiz quadrada e sobra apenas (15/10)^3
Com isso se chega em 3375/1000 = 3,375 - 1 = 2,375 ou 237,5%.
A maneira mais tranquila de fazer, na minha opinião, considerando o dia da prova, seria trazer a taxa para mensal e depois para a trimestral, pois trabalharíamos com raízes conhecidas. Ficaria assim:
(1+1,25)= (1+x)^2 >>>> x= 0,5 ou 50% a.m.
dai eu passei para o trimestre
(1+0,5)^3 = 1+x >>>> x=2,375 ou 237,5% a.t.
Fiz resumido o desenvolvimento das contas mas o cerne é isso. Espero ter ajudado.