SóProvas

ID
5472604
Banca
IDIB
Órgão
Câmara de Planaltina - GO
Ano
2021
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Em um estabelecimento comercial, preços de pacotes contendo produtos de higiene se diferenciam pela variedade e quantidade de produtos. Quatro desses pacotes estão abaixo representados, sendo três deles com os respectivos preços:

Pacote 1: 
2 sabonetes
1 lenço
1 frasco de álcool 
R$ 25,80 

Pacote 2:
1 sabonete
2 lenços
1 frasco de álcool gel 
R$ 24,20 

Pacote 3: 
2 sabonetes
2 frascos de álcool gel
R$ 29,20

Pacote 4:
2 sabonetes
2 lenços
1 frasco de álcool gel
R$ ........ 

A partir dos dados apresentados, qual é o preço do pacote 4?

Alternativas
Comentários

  • Item B correto.

    É uma questão de matriz, pois são 3 incógnitas, Sabonete (X), Lenço (Y), Álcool (Z).

    Cada pacote é uma linha da matriz principal, e cada valor total é uma linha da matriz independente.

    Matriz principal

    __________X Y Z Matriz independente

    Pacote 1: 2 1 1 25,8

    Pacote 2: 1 2 1 24,2

    Pacote 3: 2 0 2 29,2

    Vamos encontrar o valor do Determinante da Matriz principal usando a Regra de Cramer e Sarrus:

    2 1 1 2 1

    1 2 1 1 2

    2 0 2 2 0

    8+2+0-(2+0+9) = 4 (O determinante principal é 4)

    Substituindo a coluna X pela matriz independente vamos encontrar o valor do determinante auxiliar de X

    25,8 1 1 25,8 1

    24,2 2 1 24,2 2

    29,2 0 2 29,2 0

    103,2+29,2+0-(48,4+0+58,4) = 25,6 (O determinante auxiliar de X é 25,6)

    Dividindo o determinante auxiliar de X pelo determinante principal encontraremos o valor de X que corresponde aos sabonetes.

    25,6 / 4 = 6,4 (Cada Sabonete custa R$6,40)

    Substituindo a coluna Y pela matriz independente vamos encontrar o valor do determinante auxiliar de Y

    2 25,8 1 2 25,8

    1 24,2 1 1 24,2

    2 29,2 2 2 29,2

    96,8+51,6+29,2 - (51,6+58,4+48,4) = 19,2 (O determinante auxiliar de Y é 19,2)

    Dividindo o determinante auxiliar de Y pelo determinante principal encontraremos o valor de Y que corresponde aos lenços

    19,2 / 4 = 4,8 (Cada Lenço custa R$4,80)

    O valor de Z é o restante, portanto, vamos voltar ao pacote 1 para desvendar o valor de Z.

    2X + 1Y + 1Z = 25,8

    2(6,4) + 4,8 + Z = 25,8

    12,8 + 4,8 +Z = 25,8

    17,6 + Z = 25,8

    Z = 25,8 - 17,6

    Z = 8,2 (Cada Alcool custa R$8,20)

    Respondendo a questão o pacote 4 será

    Pct = 2(6,4) + 2(4,8) + 8,2

    Pct = 12,8 + 9,6 + 8,2

    Pct = 30,6

    O Pacote 4 custa R$30,60

  • Dá pra resolver por sistemas também. Vejam a resolução:

    https://www.youtube.com/watch?v=-HFA0C0dZGw

  • É possível resolver por sistemas de equações.

    X = sabonetes

    Y = lenços

    Z = frascos de álcool gel

    1º PACOTE => 2X + Y + Z = 25,80

    2º PACOTE => X + 2Y + Z = 24,20

    3º PACOTE => 2X + 2Z = 29,20

    4º PACOTE => 2X + 2Y + Z = ?

    1º PACOTE (2X + 2Z = 29,20) / 2 => X + Z = 14,60

    2º PACOTE 2Y + X + Z = 24,20 => 2Y + 14,60 = 24,20 => 2Y = 9,60 => Y = 4,80

    1º PACOTE 2X + 4,80 + Z = 25,80 => 2X + Z = 21,00

    4º PACOTE 2X + 2Y + Z => 21,00 + 9,60 = 30,60

    GABARITO B