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Resposta: letra C
O pulo do gato dessa questão é entender que depois de um tempo "t", a área da parede contaminada [que é descrita por A(t)] vale 3 vezes A0, ou seja,
- 3 * A0 = A0 * b^t, simplificamos o A0
- 3 = b^t, pra encontrar t, devemos isolar ele, então aplicamos "log" dos dois lados
- log 3 = log b^t
nesse passo, falta encontrar a base do log, pra isso precisamos lembrar de 2 propriedades
- log y^2 = 2 * log y, ou seja, o expoente do logaritmando pode "descer" multiplicando o logaritmo
- log_x (x) = 1, ou seja, "log de x na base x é igual a 1"
para o nosso caso,
- log 3 = log b^t, vamos "descer" o "t" pra multiplicar o log
- log 3 = t * log b, agora fica mais fácil ver que se colocarmos a base "b" vemos que log_b (b) = 1
- log_b (3) = t * log_b (b)
- log_b (3) = t * 1
portanto,
- t = log_b (3), é justamente a letra C. Espero que tenha ficado compreensível.
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Olá amigos do QC,
A(t) = Ao . b/\t
O que queremos: A(t) = 3.Ao
substituindo na equação inicial
3 . Ao = Ao . b/\t
3 . Ao / Ao = b/\t
3 = b/\t
log _b (3) = t
Grande abraço, bons estudos e Deus é bom.
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Vou simplificar como resolvi essa questão:
Se A0 é um terço do A(t), podemos substituir eles uma letra e por 3x essa letra, no caso eu usei o próprio A, ficando da seguinte maneira:
3A = A * (b^t)
Ou seja, b elevado pelo t é igual à 3, sendo assim ficou um pouco mais simples, pois:
Se sabemos que b^t = 3, podemos reorganizar em forma de logaritmo,
Sendo assim: o t que estamos procurando é igual ao log de b (3)
Espero ter ajudado.
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Para quem estava achando ruim essas questões do BB da cesgranrio fazer um cálculo desse de cabeça me deixou feliz