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a(x)==b(x), sendo a(x)= 1000*e^(k*x); b(x)= 10^(2x+3)
1000*e^(k*x)= 10^(2x+3)
multiplicando por log ambos os lados
log1000*e^(k*x)= log10^(2x+3) ; log(a*b)= log(a)+ log(b) ; 1000= 10^3
log10^(3) +log e^(k*x)= (2x+3)*log10; log(a^b)= b*log(a)
3log10+ (k*x)log e= (2x)*log10+3*log 10; Separando as equações, eliminando icognatas equivalentes
(k*x)log e= (2x)*log10; cancelando X em ambos os lados
K*log e= 2*log 10; dividindo tudo por log e, e aplicando segunda regra deste comentário.
K= ln100
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Os caras colocam é com areia.
Acertei. Mas que questãozinha ordinária.
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Para aqueles que não entenderam a resolução de Paulo Henrique. Em vez de log use "ln". Pode ser usado na mesma em todas etapas da resolução então teremos "K*ln (e)" mas ln (e) igual a 1 então K=2*ln(10) então pela propriedade de logaritmo temos: K=ln(10)^2 isto é K=ln(10*10) então K=ln 100
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1000 . e ^ kx= 10 ^ 2x+3
10 ^ 3 . e ^ kx= 10 ^ 2x+3
e ^ kx= 10 ^ 2x+3/ 10 ^ 3 (Divisão entre potências de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes)
e ^ kx= 10 ^ 2x (Aplica log de ambos os lados)
log e ^ kx= log 10 ^ 2x
kx . log e= 2x. log 10 (Cancela o "x" de ambos os lados. Log e= 1)
k= 2. log 10 (Propriedade da potência do logaritmo)
k= log 10 ^ 2
k= ln 100
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Difícil. Prova de banco eh assim msm
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Repare que se J e L modelaram o problema corretamente, então temos que a(x) = b(x)
1000.e^(kx) = 10^(2x+3)
Agora podemos dividir a equação por 1000, obtendo:
e^(kx) = 10^(2x + 3)/1000
e^(kx) = 10^(2x + 3)/10^3
e^(kx) = 10^(2x + 3 – 3)
e^(kx) = 10^(2x)
Aplicando o ln a ambos os lados da equação, temos que:
ln (e^(kx)) = ln(10^(2x))
kx = ln(10^2^x)
kx = ln(100^x)
kx = x.ln100
dividindo ambos os lados da equação por x, temos que:
k = ln100
Portanto, a alternativa E é o nosso gabarito.
Resposta: E
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Resposta: alternativa E.
Comentário no canal “Matemática com Prof. Emerson Alves” no YouTube:
https://youtu.be/g6OFQTF6M2U