Questão 5477941

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2021
• Provas: CESGRANRIO - 2021 - Banco do Brasil - Escriturário - Agente Comercial - Prova A
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Um cliente fez um investimento de R$ 100.000,00 em janeiro de 2019, comprando cotas de um fundo imobiliário, o que lhe proporcionou uma taxa de retorno de 21%, ao final de 12 meses de aplicação. Em janeiro de 2020, buscando maior rentabilidade, procurou um especialista financeiro indicado pelo seu gerente, que lhe recomendou aplicar todo o montante da operação anterior em renda variável. O cliente fez conforme recomendado, o que lhe proporcionou um retorno de 96% em 12 meses, resgatando o novo montante em janeiro de 2021.

Considerando-se um sistema de juros compostos, a taxa de retorno equivalente, obtida em cada período de 12 meses pelo cliente, de janeiro de 2019 a janeiro de 2021, foi igual a

• A. 54%
• B. 56%
• C. 58%
• D. 60%
• E. 62%

Gabarito: A

Comentários

• o primerio passo é calcular os montantes dos períodos:

  C=100.000 n = 12 meses = 1 ano

  de 2019 pra 2020 o capital aumentou em 21%, ou seja 100.000 + 21% = 121.000.

  de 2020 pra 2021 o capital aumentou 96%, ou seja 121.000 + 96% = 237.160

  ele quer saber a taxa proporcional, ou seja.. F^T = Valor Final / Valor Inicial

  Logo, F^2 = 237160/100000

  F^2 = 2,37160

  F= raiz quadrada de 2,37160 = 1,54

  Fator = 1+i, Logo i= Fator-1 = 0,54

  RESPOSTA A

• Entre janeiro de 2019 e janeiro de 2021 transcorreram 2 anos (2 períodos de 12 meses). Logo, do enunciado temos que:

  (1 + 21%) x (1 + 96%) = (1 + jeq)^2

  1,21 x 1,96 = (1 + jeq)^2

  (1 + jeq) = raiz (1,21 x 1,96)

  (1 + jeq) = 1,1 x 1,4 = 1,54

  jeq = 1,54 – 1 = 0,54 = 54% ao ano.

  Portanto, a alternativa A é o nosso gabarito.

  Resposta: A

• (100 * 1,21 ) * 1,96 =  237,16

  Depois pega as porcentagens das alternativas

  (100 * 1,54) * 1,54 =  237,16

• Coisas que são dores de cabeça! A maneira mais fácil que encontrei, depois de pesquisas, foi primeiramente encontrar o Montante= 100.000 × 1,21×1,96 = 237.160 . Como M = C × i^t, isolei a taxa (i) e dividi o Montante pelo Capital que deu 2,3716. Por fim, ser a necessário encontrar a raiz quadrada de 2,3716. Sendo algo difícil de deduzir, é mais fácil elevar as alternativas ao quadrado, onde a alternativa "A" traz a taxa de 54% que em forma unitária seria 0,54 (não esquecendo de somar 1 presente na fórmula do montante) = 1,54^2 = 2,3716 !