Questão 547999

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Suprimentos de Bens e Serviços Júnior - Administração; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Suprimentos de Bens e Serviços Júnior - Elétrica; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Suprimentos de Bens e Serviços Júnior - Mecânica
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Utilize a tabela, se necessário, para resolver a questão.

                          Fatores de acumulação de capital: F=(1+i)ⁿ
                                       n                     i = 3%

                                       1                     1,0300

                                       2                     1,0609

                                       3                     1,0927

                                       4                     1,1255

                                       5                     1,1593

                                       6                     1,1941

                                       7                     1,2299

                                       8                     1,2668

                                       9                     1,3048

                                     10                     1,3439

                                     12                     1,4258

                                     18                     1,7024



Um capital é aplicado à taxa composta de 3% ao bimestre durante 10 meses. Ao final do prazo, os juros gerados são reaplicados por 1 ano à taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral, resultando em um montante de R$ 2.420,18. O valor, em reais, mais próximo do capital aplicado é

• A. 13.592
• B. 13.497
• C. 13.328
• D. 13.207
• E. 13.152

Gabarito: B

Comentários

• Capital = 13.497

  n = 10 meses = 5 bimestres

  i = 3% ao bimestre

  
  

  Juros compostos:

  M = C . (1+ i)^n

  M = 13497 . (1,03)^5

  M = 15647,07

  Ele diz que apenas os juros serão reaplicados, ou seja: 15647,07 - 13497 = 2150,07

  
  

  Novamente fórmula de juros compostos (juros de 12% ao ano com captalização trimestral é igual a 3% ao trimestre, e um ano possui 4 trimestre, portanto n = 4)

  M = 2150,07 . (1 + 0,03)^4

  M = 2150,07 . 1,1255

  M = 2419,90 

  
  

  Resposta letra (B)

• Desculpe a nobre colega, mas essa resolução ( PRY C ) não existe. Você fez a resolução já partindo da resposta, fazer tentativa e erro nesta questão iria demorar muito tempo.
  

  Capital = C

  n = 10 meses = 5 bimestres

  i = 3% ao bimestre

  Juros compostos:

  M = C . (1+ i)^n

  M =C . (1,03)^5

  M =  1,1593 C

  
  

  Ele diz que apenas os juros serão reaplicados, ou seja: 1,1593 C - C  =  0,1593 C
  

  
  

  Novamente fórmula de juros compostos (juros de 12% ao ano com captalização trimestral é igual a 3% ao trimestre, e um ano possui 4 trimestre, portanto n = 4)

  
  

  
  

  M = 0,1593 C . (1 + 0,03)^4

  M = 0,1593 C . 1,1255

  M = 0,1793

  R$ 2.420,18 = 0,18 C
  

  
  

  C = R$ 13.498

  
  

  
  

  
  
  
  
  
  

• Juros gerados após 1 ano, à taxa de 12% a.a / com capitalização trimestal = 2.420,18

   

  1 ano = 4 trimestres

   

  Trazendo os juros quatro trimestres

  va (valor atual dos juros) 

  2.420,18 = va x (1,03)4

  Va = 2.150

  M (montante) = C (capital) + J (juros)

  M = C X ( 1+ i )n

  C + 2.150 = C x (1,03)5

  C = 2.150 / 0,1593

   

  C = 13.496 

   

   

• ao final do prazo, os juros gerados são reaplicados por 1 ano à taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral, resultando em um montante de R$ 2.420,18:
  2420,18 / (1,03^4) = 2420,18 / 1,1255  = 2.150,21 (BASTA PEGAR NA TABELA ESSE 1,1255)

   

  Um capital é aplicado à taxa composta de

  3% ao bimestre durante 10 meses, OU SEJA, 5 bimestres (VEJA NA TABELA que 1,03^5 = 1,1593):

   

  C * 0,1593 = 2150,21
  C = 2150,21 / 0,1593
  C = 13.497,86
   

  Resposta  b) 13.497