Vamos lá.
A fórmula de montante, em juros compostos é dada por:
M = C*(1+i)^n, em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Observe que já temos as seguintes informações para substituir na fórmula acima:
M = ?
C = 10.000
i = 0,12 ao ano (12% = 12/100 = 0,12). Mas, como a taxa é nominal ao ano, então ela será, ao trimestre, 0,12/4 = 0,03 (veja que um ano tem 4 trimestres).
Fazendo as devidas substituições, temos:
n = 3 (9 meses equivalem a 3 trimestres)
M = 10.000*(1+0,03)³
M = 10.000*(1,03)³ -----veja que 1,03³ = 1,092727.
M = 10.000*1,092727
M = 10.927,27, ou, arredondando, apenas 10.927,00.
No momento do resgate, pagou-se 15% (ou 0,15) sobre os rendimentos. Veja que o rendimento é o montante apurado menos o capital investido. Logo o rendimento será:
10.927 - 10.000 = 927.
Vamos, então, calcular 15% (ou 0,15) em cima de 927:
0,15*927 = 139,05, ou, arredondando, 139,10.
Agora, vamos retirar R$ 139,10 do montante de R$ 10.927, ficando:
10.927 - 139,10 = 10.787,90 <----Pronto. Essa é a resposta. Veja que está bem próximo de R$ 10.787.
Então, opção "c".
Aplicaram-se R$ 10.000,00 por nove meses à taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. No momento do resgate, pagou-se Imposto de Renda de alíquota 15%, sobre os rendimentos. O valor líquido do resgate foi, em reais, mais próximo de:
Nove meses são três trimestres. Taxa nominal de 12% ao ano = 3% ao trimestre. Assim:
1,03^3 * 10.000,00 = 10927,27
Se você pagar 15% de imposto, levará pra casa apenas 85% do lucro:
927,27 * 0,85 = 788,18
Ora, 10.787,00