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Cola essa questão no google que aparece um vídeo no youtube de um prof ensinando esse modelo de questão.
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Nesse tipo de questão, eu costumo ir por um caminho mais trabalhoso (mas que me faz sentido).
Divido a questão em 02 partes:
A) Calculo a probabilidade de posicionamento dos Blocos: Português, História e Matemática
A = 3!
A = 6
B) calculo a probabilidade dentro de cada bloco:
Portugues = 3! = 6
História =2! = 2
Matemática = 5! = 120
B = 6 x 2 x 120
B = 1440
Depois finalizo multiplicando A x B = 1440 x 6 = 8640
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Ele quer as formas diferentes em que os livros de mesma matéria fiquem lada a lado.
M= 5
P =3
H=2
5×4×3×2×1 3×2×1 2×1 × 6 (3!)
(pois considere que o Sublinhado represente 3 lugares e eles podem permutar.)
Isso dá 8640.
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GAB.: C
Português: 3
Matemática: 5
História: 2
A partir do momento que escolho um livro para ocupar a primeira parte da minha estante, os livros subsequentes deverão ser da mesma matéria:
mat1 mat2 mat3 mat4 mat5 | port1 port2 port3 | hist1 hist2
Portanto: 5x4x3x2x1x3x2x1x2x1 = 1440
A ordem das matérias na prateleira é permutativa:
P M H
H P M
M H P
H M P
P H M
M P H
3! = 3x2 = 6
1440 x 6 = 8.640
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5! x 3! x 2! x 3! = 8640