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Nem um nem outro pertenciam à localidade.
pertencia = UM.
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No que tange a concordância verbal, com as expressões: um e outro/ nem um nem outro o verbo pode ficar no singular ou no plural. Apenas com a expressão um ou outro, por indicar exclusão, o verbo deve ficar apenas no singular.
Portanto, a terceira frase está correta.
Já na concordância nominal, usando essas três expressões (um e outro/ nem um nem outro/ um ou outro), o substantivo sempre ficará no singular.
Fonte: Estratégia Concursos - aula da professora Adriana Figueiredo.
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Gab. C
(C ) Não o vejo há três meses. (Verbo Haver sentido de tempo decorrido é impessoal e fica na 3° pessoa do singular.)
(C ) Distribuem-se medicamentos gratuitos. (Se = Pronome apassivador, verbo apassivado pelo pronome “se” deve concordar com o sujeito que, no caso, está sempre expresso e vem a ser o paciente da ação ou o objeto direto na forma ativa correspondente.)
(E ) Nem um nem outro pertenciam à localidade. (locuções “um ou outro” ou “nem um, nem outro”, seguidas ou não de substantivo, exigem o verbo no singular = pertencia)