Questão 549142

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Engenheiro de Equipamento Júnior - Elétrica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Análise de Sistemas Lineares; Sistemas de Controle; Transformada de Laplace

Um sistema linear, causal e de segunda ordem é representado pela seguinte função de Transferência:
G(s) = K
s² + as + b
Esse sistema opera com razão de amortecimento 0,7 e frequência natural não amortecida de 15 rad/s. Quando alimentado por um degrau unitário em sua entrada, a saída, em regime permanente, atinge o valor 0,4. Os valores de a e K, respectivamente, são

• A. 42 e 180
• B. 21 e 90
• C. 21 e 15
• D. 10,5 e 90
• E. 10,5 e 45

Gabarito: B

Comentários

• A transformada de Laplace da saída após o degrau de entrada será C(s) = K/b *  [1/s - (s+a)/(s²+as+b)]. A transformada inversa do segundo termo do colchete será a soma de duas funções exponenciais de expoente negativo. Para regime permanente com  t => oo as funções tendem a zero. Logo, K/b * [1] = 0,4 => K = 0,4b.
  
  A função de transferência de um sistema de segunda ordem é K/(Js² + Bs + K).
  
   Então K'/(Js² + Bs + K'). = 0,4 ( b / s² + as + b). 
  
  
  Temos então: J =1; K' = b; B = a. 
  wn = (b/J) ^1/2 ; b = 225. => K = 225 * 0,4 = 90
  
  
  Pelo enunciado => Razão de amortecimento = 0,7
  
  
  B/J = 2 x 0,7 x wn; B = 2 x 0,7 x 15
  
  
  B = a = 21