O modo como vou resolver não se aplica a todos
Para achar o valor máximo basta apenas derivar a fórmula
M(x) = -1/4(x-4)² + 7
M(x)' = -2/4(x-4) + 0
M(x)' = -1/2(x-4)
M(x)' = 0 = -x/2 + 2
0 = -x/2 + 4
x/2 = 2
x = 4
O valor máximo é no 4 mês, basta apenas substituir.
M(4) = -1/4 (4 - 4)² + 7
M(4) = 7 mil
Calcularemos o valor no 6º mês agora:
M(6) = -1/4 (6-4)² + 7
M(6) = -1 + 7
M(6) = 6 mil
Comparada ao valor máximo, a perda foi de 1000 reais.
Temos que M(x) = -(x – 4)^2/4 + 7
M(x) = -(x^2 – 8x + 16)/4 + 7
M(x) = -(x^2)/4 + 2x – 4 + 7
M(x) = -(x^2)/4 + 2x + 3
Assim, repare que M(x) é equação de 2º grau com a negativo e que, portanto, tem a concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo.
Temos que o valor máximo de M(x) é dado por -delta/4a
Temos ainda que delta = b^2 – 4.a.c = 2^2 – 4.(-1/4).3 = 4 + 3 = 7
Temos também que 4.a = 4.(-1/4) = -1
Portanto, M(x) = -delta/4a = (-7)/(-1) = 7
Assim, o valor máximo que o cliente poderia retirar seria de 7 mil reais.
Vamos agora calcular o valor de M(6), o valor retirado após x = 6 meses de investimento:
M(6) = -(6 – 4)^2/4 + 7 = -2^2/4 + 7 = -4/4 + 7 = -1 + 7 = 6
Assim, após 6 meses de investimento o cliente retiraria o valor de 6 mil reais. Logo, a sua perda em relação ao máximo que ele poderia ter retirado é de 7.000 – 6.000 = 1.000 reais.
Resposta: A