Questões de Montante

Questão 22903

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2002
• Provas: CESPE - 2002 - Banco do Brasil - Escriturário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Utilizando o BB Crédito Informática, um
indivíduo financiou R$ 3.000,00 para a aquisição de
um microcomputador e, de acordo com as condições
estabelecidas no texto IV, deverá quitar o débito em
24 parcelas mensais e postecipadas de R$ 190,76.

Com base na situação hipotética acima e nas informações
do texto IV, julgue os itens abaixo.

Na situação descrita, o montante total a ser pago ao final de 24 meses, corrigindo-se o valor das parcelas pela taxa de juros cobrada no financiamento e desconsiderando-se a tarifa de abertura de crédito, pode ser obtido calculando-se a soma dos termos de uma progressão geométrica de razão igual a 1,037, cujo primeiro termo é igual a 190,76 e último termo é igual a 190,76 × (1,037)²³.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• progressão geométrica???? E a acertiva está certa????Não seria progressão aritmética???

• Progressão aritimética SOMA-SE o termo anterior pela razão.

  Progressão geométrica MULTIPLICA-SE o termo anterior pela razão.

Questão 93004

• Banca: ACEP
• Órgão: BNB
• Ano: 2004
• Provas: ACEP - 2004 - BNB - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

A fábrica de sorvetes Graviola Ltda tem faturamento mensal de R$ 1.000,00 com despesas mensais de R$ 700,00. Investiu R$ 100,00 em uma campanha publicitária em 01/04/2003. Como conseqüência, obteve aumento de faturamento de R$ 50,00 em 01/04/2003 e de R$ 200,00 em 01/05/2003. Qual a rentabilidade do investimento na campanha publicitária?

• A. 300% ao mês
• B. 400% ao mês
• C. 200% ao mês
• D. 100% ao mês
• E. 300% ao bimestre

Gabarito: A

Comentários

• Faturamento Mensal Líquido = 300,00Investimento = 100,00Aumento de Faturamento no Primeiro Mês = 50,00Aumento de Faturamento no Segundo Mês = 150,00300 / 200 * 100 = 150% a.m. ou 300% a.b.R: 300% a.b.
• 50 200_____|____________|____ 01/04 01/05Aumento = R$ 150,00Calculo:50 ___ 100% Logo: x = 100 . 150 : 50 = 300150___ x Resultado: 300% a.m.
• Enunciado confuso. Considerando apenas o investimento na campanha e deixando de lado as informações a respeito de faturamento e despesas mensais, acho que o enunciado devia ser: "Investiu R$ 100,00 em uma campanha publicitária em 01/04/2003. Como conseqüência, obteve aumento de faturamento de R$ 50,00 em 01/04/2003 PARA R$ 200,00 em 01/05/2003. Qual a rentabilidade do investimento na campanha publicitária?"Ou seja, a campanha incrementou em R$ 150,00 o faturamento, 300% ao mês.Única resposta possível que segue o gabarito, mas a questão é confusa e mal feita.
• questão mal feita e confusa....
• Tá é amarrado. E aí, a interpetração é igual o da flávia ou dos outros???Domingo é a prova...aí aí aí...vlw aí!!!
• Na verdade é muito simples. Temos que utilizar Análise de Investimento. Aplicação direta do VPL para calcular o TIR. 
  0 = -100 + 50/(1+TIR)^0 + 200/(1+TIR)^1
  0 = -100 + 50 + 200/(1+TIR)
  200/(1+TIR) = 50
  50TIR = 200 - 50
  50TIR = 150
  TIR = 3 = 300/100 = 300% a.m

• ( 1+ i ) = 200 / ( 100-50 )

  1+i = 4

  i = 3 = 300%

  Essa é uma  visão mais simplista, espero ajudar.

Questão 131506

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Caixa
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário - Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante; Taxa Interna de Retorno - TIR

Uma instituição financeira capta investimentos oferecendo a taxa interna de retorno de 5% ao mês. Se, ao investir determinada quantia, um investidor fez duas retiradas, uma no valor de R$ 10.500,00 um mês após a data do depósito, e outra, no valor restante de R$ 11.025,00, dois meses após o depósito, então o valor investido foi igual a

• A. R$ 18.000,00.
  
• B. R$ 18.500,00.
  
• C. R$ 19.000,00.
  
• D. R$ 19.500,00.
  
• E. R$ 20.000,00.

Gabarito: E

Comentários

• C*( 1 + 0,05 )^2 = 10500*( 1 + 0,05 ) + 11025 C*( 1,05 )^2 = 22050 1,1025C =22050C=22.050/1,1025C C=20000 Alternativa E
• A lógica abaixo é a mais simples possível:1) aplico o capital inicial a 5%am2) após um mês retiro 10.500 do saldo devedor do referido mês3) o saldo remanescente é aplicado novamente a 5% am4) no próximo mês teremos 11.025(C x 1,05 - 10.500) x 1,05 = 11.025C = 20.000Bons estudos.
• Vamos lá..
  
  10.500 / 1,05 = 10.000
  11025 / (1,05)² = 11.025 / 1,1025 = 10.000
  
  VI = 10.000 + 10.000 = 20.000

• ex: depósito 01/03

  01/03  C

  01/04   1,05C - 10500
  

  01/05    1,1025C - 11025

  Então faz

  1,1025C - 11025 = 11025 ( valor que tinha na conta nessa data e foi todo retirado)
  

  1,1025C = 22050

  C = 20000

  Para isso fiz os seguintes cálculos de juros compostos:
  

  M = C(1+I)^t

  M = C(1+0,05) = 1,05C
  

  e...

  M= (1,05C - 10500) (1.05) = 1,1025C-11025
  

  
  

• Aplicando a fórmula de juros compostos:

  M = P . (1 + i)ⁿ

  
  

  1° retirada: 
  

  
  

  
  

  2° retirada:
  

  
  

  
  

  Logo, o Valor investido será: V_inv = P1 + P2 = 20.000,00

  
  

  Letra E.

  
  

• Vou ser rapido e claro. nao eh necessario fazer nenhum calculo extenso. voce soh terah que descapitalizar pelo periodo. temos que a taxa eh 5%. Entao o montante eh = 100%+5%? correto? que eh igual 1,05. se no primeiro periodo ele tirou 10500, descapitalizando temos 10000. (o que nem precisa de calculo) e o valor de r$ 11025 que eh refente ao segundo periodo eh soh descapitalizar por 1,05*1,05= 1,1025, ficando mais que obvio que o valor presente eh tb r$ 10.000. Entao 10.000 +10.000= 20.000 resposta eh a letra e.  dfesculpem a grafia estou escrevendo do celular.

• Valor do depósito = x

  1 mês depois = x + 0,05 x -10500, supondo y = x + 0,05 x -10500

  2 meses depois = y + 0,05 y - 11025 = 0

   y + 0,05 y - 11025 = 0

  1,05 y = 11025

  y = 10500 

  Substituindo:

  y = x + 0,05 x -10500
  

  10500 = x + 0,05 x -10500

  21000 = 1,05 x

  x = 20000

  Resposta = E.

  
  

• resolvi igual ao último 

• Basta descapitalizar.
  
  1º depósito: 10.500 / 1,05 = 10.000
  2º depósito: 11.025 / 1,1025 = 10.000
  
  
  
  
  VPL = 10.000 + 10.000 = 20.000 ( alternativa E)

• Observe que o investidor efetua um desembolso (investimento), na data inicial t = 0, de valor desconhecido, e depois tem dois recebimentos nas datas t = 1 mês e t = 2 meses. A taxa interna de retorno é j = 5%. Chamando de X o valor do Investimento inicial, o VPL deste fluxo de caixa é:

  

  Como estamos usando a taxa interna de retorno, já sabemos quanto deve dar o VPL: ZERO! Assim,

  

  Resposta: E

Questão 135598

• Banca: FGV
• Órgão: SEAD-AP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - SEAD-AP - Fiscal da Receita Estadual - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Fabio sacou R$ 800,00 com cartão de crédito que cobra pela dívida juros (muito altos) de 10% ao mês. No mês seguinte Fabio depositou R$ 300,00, um mês após depositou novamente R$ 300,00 e, no mês seguinte, liquidou a dívida. O valor do terceiro depósito feito por Fábio foi de:

• A. R$ 280,00.
• B. R$ 348,40.
• C. R$ 440,00.
• D. R$ 371,80.
• E. R$ 464,80.

Gabarito: D

Comentários

• Primeiro mês: 800(1,1) = 880-300 = 580Segundo mês: 580(1,1) = 638-300 = 338Terceiro mês: 338(1,1) = 371,8

• Saída = 800

  Entrada = 300 (1° mês)

                 300 (2° mês)

                 x (3º mês)

  Sabendo que Saída = Entradas 

  800 * (1 + 0,1) ^ 3 = 300 * (1 + 0,1) ^ 2 + 300 * (1 + 0,1) ^ 1 + X   O referencial é o terceiro mês

  1064,80 = 363 + 330 + X

  X = 371,80 

Questão 141514

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - BNDES - Profissional Básico - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante; Porcentagem; Proporção

Um investidor comprou, no mercado, por R$22,00, uma opção de venda do ativo X, com preço de exercício de R$120,00, e prazo de exercício até 15/01/2010. No momento da compra da opção, X estava sendo negociado, no mesmo mercado, ao preço de R$100,00. Após uma semana, a cotação de X caiu para R$70,00, e, então, o investidor vendeu sua opção. Supondo que o mercado em questão fosse bem organizado, sem oportunidades para arbitragem, este investidor

• A. ganhou mais que 100% sobre o que aplicou na opção.
  
• B. ganhou 30% sobre o que aplicou na opção.
  
• C. perdeu 30% do que aplicou na opção.
  
• D. vendeu a opção por R$22,00, pois não a exerceu.
  
• E. vendeu a opção pelo seu preço de exercício, R$120,00.

Gabarito: A

Comentários

• Alguém me explica essa questão? Como pode uma ação baixar e ainda se ganhar mais de 100% na opção?
• Não sou nenhum mestre no assunto, mas acredito que consigo explicar a questão.
  
  O investidor pagou como prêmio (preço pago pela opção) R$ 22,00, a um preço de exercício (vou chamar de K) R$ 120,00.
  No momento da compra o preço da ação no mercado (vou chamar de St) era R$ 100,00. 
  
  Após umas semana o preço da ação St caiu para R$ 70,00. Observe que, nesse momento, o titular da opção vende a opção, e não e exerce. Ou seja, não sabemos por quanto ele vendeu a opção, só sabemos que ele ganhou, no mínimo R$ 50,00 (o prêmio mínimo a ser pago pela opção = K - St, evitando arbitragem, ou seja, lucrar sem risco).
  
  Dessa forma como ele aplicou R$ 22,00 na opção, seu ganho foi mais de (50-22)/22 = 127%.
  
  Resposta certa letra A.
• resolução perfeita do amigo acima.
  ja vi professor do ponto dos concursos se enrolar nessa questão.
  
  vai aí
  "
  
  Estando sendo o ativo negociado no mercado à vista pelo valor de R$ 100,00, a
  princípio o investidor estaria tendo prejuízo, haja vista que investiu R$ 22,00 para
  vender por R$ 120,00, o que faria com que os eu ganho líquido fosse de R$ 98,00
  no futuro, enquanto poderia vender (caso possuísse ou realizando venda a
  descoberto) o ativo no presente por R$ 100,00.
  Com a queda do preço do ativo no mercado para cerca de R$ 70,00, o investidor
  passa a ter resultado positivo, uma vez que podendo vender o ativo por R$ 120,00, e
  tendo que descontar R$ 22,00 da compra da opção de venda, ficará com a diferença
  entre o valor líquido de R$ 98,00 (R$ 120,00 – R$ 22,00) e o valor da ação X no
  mercado à vista R$ 70,00, perfazendo um total de R$ 28,00 por ação.
  Partindo do pressuposto de que o investidor para realizar esta operação despendeu
  apenas o investimento de R$ 22,00, e que ganhou R$ 28,00 por ação com a
  negociação da operação de derivativo, pode-se aferir que o seu ganho foi de 127%,
  percentual este representado pela razão entre o valor investido e o valor ganho
  acima do valor descontado com a compra da opção de venda.
  Para que não reste dúvidas quanto ao percentual ganho, perceba que o valor líquido
  de R$ 98,00 já leva em consideração o que foi pago com a compra da opção de
  venda. Sendo assim, deve ser mensurado o percentual de ganho entre o quanto ele 
  investiu, ou seja, R$ 22,00 com a compra da opção de venda e o quanto ele ganhou
  com a venda do ativo ao preço de R$ 120,00.
  "
  
  ou seja, bem confusa.
• Valeu pela atenção.
  
  É realmente uma confusão que as vezes não fica claro.
  
  Abraços
• Sobre opções de compra e venda, encontrei este texto. Ajudou-me a entender melhor a questão!
  

  O lançador (vendedor) de uma opção, entretanto, é obrigado a preencher os requerimentos da opção se a opção for exercida. No caso de uma opção de compra de uma ação (call), o lançador (vendedor) vendeu o direito de comprar aquela ação por um preço específico. O lançador da opção de compra é portanto obrigado a vender a ação ao titular da opção de compra (comprador) se a opção for exercida, e pelo preço pré-determinado.

  No caso de uma opção de venda de uma ação (put), o lançador vendeu o direito de vender aquela ação. O lançador da opção de venda da ação é portanto obrigado a comprar a ação do titular da opção de venda (comprador) se a opção for exercida, e pelo preço pré-determinado.
  
   

• Olá pessoal,
  
  Se vc compra uma put (opção de venda), vc está apostando na desvalorização da ação. Na questão acima, o investidor adquiriu o direito de vender a ação por R$120 quando ela estava sendo cotada a R$100. Desta forma, ele comprou uma opção dentro do dinheiro, cujo prêmio R$22 representa R$20 de valor intrínseco (120 - 100) + R$2 valor extrínseco (ou valor tempo).
  
  Pois bem, de fato o mercado veio a favor dele e a ação caiu para R$70. É evidente que a opção vai valorizar, uma vez que o investidor tem "em mãos" o direito de vender a ação por R$120, enquanto ela está sendo negociada a R$70. O prêmio da opção neste momento será necessariamente maior que R$50 (120-70), pois além deste valor intrínseco devemos adicionar também o valor tempo até o vencimento da opção.
  
  De qualquer forma, o investidor comprou a opção por R$22 e pode vendê-la por R$50+, que representa retorno acima de 100%.
  
  Para assimilar as questões envolvendo oções de venda, que não são muito comuns no mercado brasileiro (ainda!), basta pensarmos nas opções de compra ao contrário. No caso das opções de compra, o titular (comprador) espera que o ativo valorize, enquanto o lançador (vendedor) espera que o ativo desvalorize. Já nas opções de venda o titular quer que o ativo caia, e o vendedor quer que o ativo suba.
  
  Abs,
  
• Concordando com a colega Cristiane Marques, o lucro do investidor será de pelo menos R$ 28,00 reais. De acordo com o Modelo de Black & Scholes o preço do ativo ao longo da opção de venda influencia o valor do prêmio, observe no caso do exercício:
  
  X (Strike ou Preço do Exercício) = R$ 120,00
  S₀ (Preço do ativo na data inicial) = R$ 100,00
  S_f (Preço do ativo na data atual) = R$ 70,00
  p (Put ou prêmio numa opção de venda) = R$ 22,00
  
  - Para o modelo de Black and Scholes, quanto menor o valor do ativo, maior poderá ser o prêmio que o investidor poderá cobrar ou um maior valor de venda.
  - Outro fato que influencia bem o valor do put é a volatilidade (medido pelo desvio padrão do gráfico do ativo)...visto que nesta questão, ela foi intensa o que também afeta no aumento do preço do put.
  - Por fim, como comentado, o tempo também pode influenciar o valor do prêmio, porém para o modelo de Black and Scholes o tempo é indeterminado para se determinar o valor do prêmio em operações com venda (put)...
  
  Resumindo, o investidor poderá vender sua opção por um preço acima de R$ 28,00 de acordo com os custos de oportunidade propostos pelo modelo de Black and Scholes.
  
  Resposta Letra A: Ganhará mais que 100% (lucro maior que R$ 22,00) sobre o que aplicou na opção.
  
• Pessoa,
  
  Qual o motivo da letra (E) está incorreta, uma vez que o investidor vendeu sua opção de venda com preço de exercício R$ 120 após 1semana de sua compra?
• A questão diz que o investidor vendeu sua opção de compra. Em momento nenhum aborda que o investidor exerceu sua opção de compra. Isso torna a questão confusa, pois o gabarito seria correto caso a opção de compra tivesse sido exercida. E agora Jose?
• Também não entendi pq a letra E está errada. Isso quer dizer que o titular pode vender a ação por R$120 ao lançador ou por mais de R$120 a outra pessoa? Porque ele não vai querer vender a menos de R$120 se ele tem o direito adquirido de vender ao lançador por esse valor, não é mesmo? Ou esse valor só vale se a venda for no dia do vencimento da opção?

• é como se fosse um investimento

  exercendo ou não a opção de venda, já tenho o lucro garantido

  para garantir o lucro posso: exercer a opção ou vender a opção, tanto faz, ok

  compro o camaro por 70 e vendo por 120(lucro de 50,00)

  ---------

  investi 22,00 e obtive 50,00 -> lucro de mais de 100%

Questão 152371

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: ANP
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - ANP - Analista Administrativo - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante

A Empresa Dias & Noites Ltda. obteve um empréstimo de R$10.000,00 pelo prazo de 6 meses a juros simples de 3% ao mês. No final do prazo de empréstimo, a empresa vai pagar ao Banco o montante de

• A. 11.800,00.
• B. 11.699,99.
• C. 11.500,00.
• D. 11.333,33.
• E. 10.980,00.

Gabarito: A

Comentários

• Neste caso, nem precisa de fórmula M=C (1+i.n), pois:
  
  Nos juros simples os juros são sempre sobre o capital, ou seja, neste caso sobre os 10.000,00, logo:
  10.000 x 3% = 300
  
  300 x 6 = 1.800
  
  10.000 + 1.800 = 11.800

• Use:
  J= C x I x T
  J= ?
  C= 10.000
  I= 3 % = 0,03 (taxa unitária)
  T= 6 meses
  J= 10.000 x 0,03 x 6
  J= 1800
  Então: 10.000 + 1800 = 11.800
  
  Resposta correta: letra A

• Questões fáceis assim nunca caem nos concursos que eu presto!!! rsrs
  

• C=10.000

  i=3% = 0,03

  n=6 meses                                                                                                                                                                                                                              M=C*F                                                                                                                                                                                                                        M=10.000*(1+i*n)                                                                                                                                                                                                    M=10.000*(1+0,03*6)                                                                                                                                                                                                M=10.000*(1+0,18)                                                                                                                                                                                              M=10.000*1,18                                                                                                                                                                                                    M=11.800                                                                                                                                                                                                           Gab:.A

• Nessa questão, temos um capital inicial C = 10.000, aplicado pelo prazo t = 6 meses, rendendo juros de j = 3% ao mês. Note que a taxa de juros e o prazo estão na mesma unidade temporal: meses. Se não estivessem, o primeiro passo da resolução seria igualar essas unidades. Para obter o montante final, basta aplicar a fórmula:

  

  Ou seja, ao final de 6 meses a empresa vai pagar R$11.800,00 ao banco, isto é, os R$10.000 do capital inicial e mais R$1.800,00 a título de juros simples da operação de empréstimo.

Questão 152377

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: ANP
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - ANP - Analista Administrativo - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

A Empresa Mar Aberto Ltda. realizou uma aplicação de R$ 10.000,00 pelo prazo de 3 meses, obtendo uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. O valor que a empresa vai resgatar no vencimento da aplicação, em reais, será

• A. 10.612,08
• B. 10.620,00
• C. 10.822,34
• D. 10.888,34
• E. 10.913,56

Gabarito: A

Comentários

•                Bom gente, esta questão é muito simples vamos aos dados:
   Aplicação = Capital - R$ 10.000,00
   Prazo - 3 meses
   Taxa de Juros Compostos - 2 % ao mês
  
  
   Então pela formula se faz assim:
   M = C (1+i)^n
   M=  10000(1.02)³  = 10612,08
   

• Questao tranquila!!!

  Só verificar que os 2% ao mês são juros compostos... 

• O enunciado nos diz que um capital inicial C = 10000 foi aplicado pelo prazo t = 3 meses a uma taxa de juros j = 2% ao mês. Note que a taxa de juros e o prazo já estão na mesma unidade temporal (meses). Através da fórmula de juros compostos, podemos obter o montante final M:

  

  Portanto, o valor a ser resgatado ao final do prazo de 3 meses é de R$10.612,08.

  Resposta: A

Questão 201130

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Equivalencia; Montante

No que diz respeito às taxas de juros praticadas no mercado financeiro,
julgue o item a seguir.

As taxas proporcionais e as taxas equivalentes, divulgadas em unidades de tempo diferentes, quando aplicadas ao mesmo capital, pelo mesmo período, produzem o mesmo montante.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• CERTO, afinal estamos falando de taxas proporcionais e equivalentes, veja mais em: http://www.primeirosetor.com.br/blog/2010/01/nota-de-estudo-matematica-financeira-taxas-proporcionais-e-taxas-equivalentes/
  

• Gab.: CERTO

  Duas taxas são ditas equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital inicial, pelo mesmo prazo, produzem o mesmo montante. Essa definição de taxas equivalentes aplica-se tanto a juros simples quanto a juros compostos.

  Só que falar em taxas equivalentes no regime simples é o mesmo que falar em taxas proporcionais.

  Por exemplo, 10% ao mês equivale a 30% ao trimestre na capitalização simples.

  Quando se trata de juros compostos essa taxa não será proporcional. Vejamos um exemplo: 

  A taxa trimestral equivalente à taxa de juros compostos de 10% ao mês:

  (1 + 0,10)^3 = 1 + i

  i = 1,331 - 1

  i = 0,331 ou 33,1% a.t.

  Ou seja, aplicar 10% ao mês durante 3 meses EQUIVALE a aplicar 33,1% ao trimestre durante 1 trimestre sobre um mesmo capital. As duas aplicações vão alcançar o mesmo montante.

  Portanto, a taxa de 10% ao mês é equivalente a 33,1% ao trimestre nos juros compostos.

  Bons estudos!

Questão 242047

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ABIN
• Ano: 2010
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Agente Técnico de Inteligência - Área de Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante; Taxas de juros

Considere que um investidor tenha aplicado, por determinado período, R$ 10.000,00 em uma instituição financeira que paga juros reais somados com a taxa de inflação do período. A partir dessa situação, e sabendo que, nesse período, a taxa de juros reais e a taxa de inflação somaram 9%, julgue o item que se segue.

Caso, no referido período, a taxa de juros reais tenha sido o dobro da taxa de inflação, o montante do capital aplicado, ao final do período, foi inferior a R$ 10.800,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Para chegarmos a resposta é preciso encontrar a taxa efetiva, a qual se dá pela fórmula: (1+tx efetiva) = (1+tx real)(1+tx da inflação).

  Sabe-se que a Tx real é 2X a tx de inflação, e a soma das duas é de 9%, fazendo os cálculos chega-se que a Tx real é de 6% e da inflação de 3%.

  Em seguida incluí-se os valores na fórmula acima, fazendo os cálculos chega-se a uma tx efetiva de 9,18%.

  Por fim, deve-se, por meio da fórmula: M=C(1+i)^t, achar o montante --> M=10000(1+0,0918)^1 (fala-se na questão de apenas um período).

   Resolvendo, chega-se à R$10.918,00. Que é superior a R$10.800.

• Fiz de outra forma =
  
  c=10.000
  txr = 6% (2.3=6)
  txi = 3% (3.1=3)
  pois o enunciado diz = txr seja o DOBRO da txi = 2p+p = 9
                                                                                 3p = 9
                                                                                 p = 3
  jogando na formula = 9,18 | 100 +1 = 1,0918
  
  
  M=C(1+I)^N
  M=10.000.1,0918
  M=10.918 (ERRADO)
  bons estudos e validem minhas estrelinhas!
  

• A fórmula não diz 1 + taxa aparente / 1 + inflação = 1 + taxa real ?

  
  

  A taxa que vocês usaram então foi a taxa aparente? Mas nos cálculos o que se deve usar não é a taxa real?

  
  

  Alguém pode me ajudar?

• Tamires vou tentar te ajudar , vamos lá 

  Na questão ele diz que  tx juros reais + tx de inflação = 9. ou seja: 

   R+F =9 

  Depois o exercicio fala que a taxa real é o dobro da tx de inflação:

  2R+F =9  estamos com duas incógnatas  vamos colocar colocar tudo para (X)

  2x+x=9 ------> x=3  ou seja : inflação é 3% tx real 6%. 

  Agora aplicamos na formula de fisher para achar a tx nominal

  (1+i) = (1+r).(1+f)

  (1+i) = 1,06.1,03

  1+i= 1.0918 

  i= 1.0918-1 = 0.0918 = 9.18%

  Agora joga na formula de montante 

  m=c.(1+i)elavado o t 

  m= 10000.(1.0918)

  m= 10.918,00 ou seja: questão errada 

  Obs. Na questão ele fala por determinado periodo ... ou seja um periodo na formula elevamos a 1

  Espero ter ajudado 

   

  
  

  
  

• Dados da questão:
  
  Inflação = I
  
  Taxa de juros aparente = ia
  
  Taxa de juro real  –  r = 2*I
  
  Como sabemos que a taxa de juros reais e a taxa de inflação somaram 9%,então:
  
  r + I = 9%
  
  2*I + I = 9%
  
  3*I = 9%
  
  I = 3%
  
  Se I = 3%, então r = 2*I = 2*3% = 6%
  
  Substituindo os dados na identidade de taxa real de juros, temos:
  
  (1 + ia) = (1 + r)*(1 + I)
  
  (1 + ia) = (1 + 0,06)*(1 + 0,03)
  
  (1 + ia) = (1,06)*(1,03)
  
  (1 + ia) = 1,0918
  
  ia = 0,0918 = 9,18%
  
  Passamos para o cálculo do montante auferido ao final do período, assim:
  
  Dados:
  
  C = 10.000
  
  ia = 9,18%
  
  n = 1 período
  
  M = ?
  
  M = C(1 + ia*n)
  
  M = 10.000(1 + 0,0918*1)
  
  M = 10.000(1,0918)
  
  M = R$ 10.918,00
  
  

  Caso, no referido período, a taxa de juros reais tenha sido o dobro da taxa de inflação, o montante do capital aplicado, ao final do período, foi superior a R$ 10.800,00, R$ 10.918,00.

  Gabarito: Errado.
  

Questão 242062

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ABIN
• Ano: 2010
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Agente Técnico de Inteligência - Área de Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante; Proporção; Taxas de juros

Considere que três amigos tenham aplicado quantias diretamente
proporcionais aos números 3, 5 e 7, em um banco que pague juros
simples de 3% ao mês, e que os montantes dessas aplicações, ao
final de 6 meses, tenham somado R$ 35.400,00. Com base nessas
informações, julgue o item a seguir.

O montante obtido ao final de 6 meses por uma das aplicações foi de R$ 11.800,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 35400/15=2360

  3 * 2360 = 7080

  5 * 2360 = 11800

  7 * 2360 = 16520

• Bom pessoal, a respeito da questão (sinceramente acho que essa questão é mais proporção que juros, pois apenas resolvendo a proporção dela obteremos o resultado. Já para resolvermos por juros simples teríamos que obter os valores proporcionais da aplicação para aí sim resolvermos usando as formulas dos juros simples)... então:
  
  Temos duas maneiras de resolver, uma delas é usando proporção dos números (3, 5 e 7). A que aconselho resolvermos
  
  Como sabemos, para se calcular se um valor é diretamente proporcional apenas resolvemos a seguinte equação:
  
  os numeros diretamente proporcionais são (3, 5 e 7)
  o total é 35.400,00
  
  3x + 5x + 7x = 35.400,00
  15x = 35.400,00
  x= 35.400,00/15
  x= 2.360
  
  agora é só substituir o x pelo valor
  
  3.(2360) = 7.080
  5.(2360) = 11.800
  7.(2360) = 16.520
  
  Já poderiamos parar por aqui pois já obtivemos o resultado, porém abaixo está a questão resolvida usando as fórmulas de juros...
  
  
  
  A outra forma é calculando utilizando o júros simples (que não aconselho nesse tipo de questão, haja visto que ele quer saber se o montante obtido por um dos amigos é 11800, sendo que ele não deu o capital de nenhum dos amigos). Além disso para resolvermos a questão por esse método teríamos que saber o montante dos demais amigos e é uma coisa que para sabermos teríamos que resolver primeiro a equação proporcional.
  
  Montante = S (11800)
  taxa de juros = i (3% ou 0,03)
  período de tempo = n (6 meses)
  Capital = c (?)
  
  S=c.(1+ (i.n)) - fórmula de juros simples
  
  11800=c.(1+(0,03 . 6))
  11800=c.(1+ 0,18)
  c.1,18=11800
  c=11800/1,18
  c=10000
  
  aí agora você me pergunta de onde veio esses 100000?
  esse na verdade é o capital de um dos amigos, mais para sabermos se esse capital é realmente o de um dos amigos teríamos que ter o capital dos outros 2 então faríamos um por um.
  
  
  
  7080=c.(1+(0,03 . 6))
  c=6000
  
  
  16520=c.(1+(0,03 . 6))
  c=14000
  
  daí somarmos os valores obtidos
  10000
  14000
  6000
  =30000 esse é o capital dos três juntos daí vamos tirar a prova
  
  S=c.(1+ (0,03 . 6))
  S=30000.(1,18)
  S= 35400
  
  resultado conferido... Bons Estudos

• PESSOAL PARA GANHARMOS TEMPO NA QUESTAO DIVIDIMOS OS 35400 POR 3, ENCONTRAMOS O VALOR DE 11800 ENTAO NÃO PODEMOS TER UM MONTANTE MENOR QUE ESSE PELO MENOS UM SERÁ MAIOR

• Resposta: CERTO.

  
  

  Pra resolver essa questão só precisamos usar uma regra de três super básica.

  
  

  35400 ------- 15 ( 15 é a soma de 3+5+7)
  

       X    ------- 5                                                        
  

  
  

  15X = 35400 . 5

  X = 177000       =>   X = 11800
  

          15
  

• Como eu posso ter R$ 11.800,00, a taxa de juros é 3% simples que dá 900,00 por mês?

• Caro marco César, a questão JÁ INFORMA O VALOR DO MONTANTE APÓS os 6 meses.
  Não foi informado o valor aplicado inicialmente, portanto esta é uma questão de proporção.
  A/3+B/5+C/7 = B/5 ( Pode usar aqui qualquer uma das 3 frações )
  A + B + C = 35.400,00
  A+B+C / 3 + 5 + 7 = B/5 , LOGO, 35.400,00/15 = B/5;   
  B=35.400,00 X 5 / 15 
  B= 11.800,00
• Apesar de parecer um cálculo de juros, não se iludam.
  A questão trata de Proporção. O Cespe é especialista nisso.

  Note que o enunciado já deu o valor do montante após 6 meses, com a taxa de juros de 3% a.m., que foi de R$ 35.400,00.

  A questão quer saber se algum dos três amigos (não importa quem) aplicou certa quantia que rendeu R$ 11.800,00.
  

  Vamos chamar os três amigos de A, B e C:
  A tem 3 partes = 3p               B tem 5 partes = 5p               C tem 7 partes = 7p
  Assim: 3p + 5p + 7p = 35.400
  Aplicando na fórmula, vamos ter:
  3p + 5p + 7p = 35.400
  15p = 35.400
  p = 35.400 : 15
  p = 2.360
  Agora que temos o valor de p, vamos ver se realmente alguém aplicou a quantia que gerou R$ 11.800,00:
  A = 3.p (3 . 2,360) = 7,800;
  B = 5.p (5 . 2,360) = 11,800;
  C = 7.p (7 . 2,360) = 16,520.
  Questão CERTA: O amigo B aplicou uma quantia que gerou R$ 11.800,00.
• 3k+5k+7k= 35400
  
  

  15k= 35400

  
  

  34400/15k= 2360       testando, substituindo, teremos: 5*2360 = 11800

• Primeiramente, precisamos achar a soma do capital, e, após isso, calcularmos a quantia aplicada por cada amigo.

  M= 35.400,00

  i= 3% a.m

  n = 6 meses

  M= C* (1+i*n)

  35.400 = C(1+0,03*6)

  C = 35.400/1,18 = 30.000

  Agora, passamos para o cálculo individual dos capitais investidos pelos amigos. No entanto, faz-se necessário uma breve explanação sobre a forma de cálculo deste tipo de questão. Nesse caso, podemos usar, como regra, os valores das grandezas diretamente proporcionais em cima, numerador, e os valores das grandezas inversamente proporcionais em baixo, denominador. Muito importante lembrar da constante de proporcionalidade, x, que se posiciona sempre no numerador.

  3*x+5*x+7*x = 30.000

  15*x = 30.000

  X = 2.000

  X é a constante de proporcionalidade.

  Amigo 1 = 3* 2.000= 6.000

  Amigo 2 = 5* 2.000= 10.000

  Amigo 3 = 7* 2.000= 14.000

  O capital aplicado pelo amigo 1 está muito distante do valor dado pela questão, o capital aplicado pelo amigo 3 é impossível. Logo, resta testar o capital aplicado pelo amigo 2, então:

  M= C* (1+i*n)

  M = 10.000(1+0,03*6)

  M = 11.800,00

  O montante obtido ao final de 6 meses pela aplicação do capital do amigo 2 foi de R$ 11.800,00.

  Gabarito: Correto.
  

  
  

• 3+5+7=15 

  Os valores são diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7, então divide o montante total (35400) por 15 (que é a soma dos números proporcionais)

  resultado 2360.

  Agora multiplica esse valor pelos números  proporcionais a fim de achar o montante de cada aplicação:

  2360x3 = 7080

  2360x5 = 11800

  2360x7 = 16520

  resposta: certo

   

• a = 3     x 2360 = 7080

  b = 5     x 2360  = 11800

  c = 7     x 2360 =  16520

   

  total = 15 K

   

  15 k = 35400

  k = 35400 / 15

  k = 2360

• Eu fiz desta maneira:

  3.6x+5x6x+7.6x=35400

  18x+30x+42x=35400

  90x=35400

  x35400/90=393,33

  colocando este valor no lugar de X temos;

  18.393,33=7079,94

  30*393,33=11,799,99 logo temos um montante de 11,800.

• Se os valores das aplicações são diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, podemos dizer que os amigos aplicaram 3X, 5X e 7X respectivamente. Ou seja, o capital inicial somou, ao todo, C = 15X. Após t = 6 meses, esse capital gerou o montante M = 35400, à taxa simples j = 3% ao mês. Portanto:

  M = C x (1 + j x t)

  35400 = 15X x ( 1 + 0,03 x 6)

  15X = 35400 / 1,18

  15X = 30000

  X = 2000 reais

  Assim, os valores aplicados pelos rapazes foram:

  3X = 6000 reais

  5X = 10000 reais

  7X = 14000 reais

  Com isso em mãos, vamos avaliar o item:

  Vamos calcular o montante relativo à aplicação de 10000 reais (você poderia testar as demais, se necessário):

  M = C x (1 + j x t)

  M = 10000 x (1 + 0,03 x 6)

  M = 10000 x 1,18 = 11800 reais

  Item CORRETO.

• Na mesma questão faça: regra de três, proporção e cálculos de juros.

• É UMA SIMPLES DIVISÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAL.

• Resolução rápida e fácil:

  3 + 5 + 7 = 15 equivale ao montante total 35400

  então,

  35400 ---------- 15

  x------------------3

  15x = 106200

  x = 7080 ------------> achamos o valor de um dos montantes separado,

  próximo:

  35400 ---------- 15

  x------------------5

  15x = 177000

  x = 11800 -------------> Achamos a resposta da questão!

  CERTO

Questão 264811

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Contador Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Um jovem executivo recebeu R$ 10.000,00 de bonificação por um trabalho bem-sucedido. Decidiu aplicar a quantia em um fundo de investimentos, pelo prazo de 4 meses, a uma taxa composta de 3% ao mês. O valor total que o jovem poderá resgatar, em reais, após esse prazo, é de

• A. 11.255,09
• B. 11.552,90
• C. 12.152,29
• D. 12.525,19
• E. 12.952,25

Gabarito: A

Comentários

• Depois de 4 meses de aplicação no fundo de investimento, o jovem resgatará o montante (M), que nada mais é do que a soma do capital principal (C) e dos juros ganhos sobre ele; portanto, pelo regime de capitalização composta:
  M = C (1 + j)ⁿ, se n é o número de períodos de capitalização e j é a taxa de juros aplicada sobre C.
  Pelos dados fornecidos:
  M = 10000 (1 + 3/100)<sup>4
  M = 11.255,08
  
  Gabarito: "a"</sup>
• Olá colegas.
  Me compliquei em elevar o 1.03^4, temos que ter muita atenção e paciência.
  
  Vamos lá:
  
  M = ?
  C = 10000
  n = 4
  i = 0.03 (3%/100% = 0.03)
  
  M = C x (1+i)^n
  M = 10000 x (1+0.03)^4
  M = 10000 x (1.03)^4
  M = 10000 x 1.1255
  M = 11255..
  
  Bom eu errei no calculo mas meu resultado ficou aproximado.
  por favor me corrijam se estiver errado.
  
  Boa sorte e bons estudos.
• Colega, você não errou no cálculo, acontece que a banca utiliza mais de 5 casas decimais para calcular e geralmente, em matemática financeira e até algumas calculadoras utilizam somente 5 casas decimais. Mas o que vale é acertar a questão, certo?
• 1,03 x 1,03 = 1,0609
  1,0609 x 1,0609 = 1,1255 == 12,55%
• M = C(1+i)^n
  M = 10(1,03)^4M = 10. 1,125509 = 11,25509 x 1.000 = 11.255,09
      Se está elevado a 4, podemos efetuar o calculo dessa forma:
  1,03 x 1,03 = 1,0609 x 1,0609 (1,03^2) = 1,12550881 ≅ 1,125509​

• Só uma dica para resolver sem cálculos. Questões com juros e prazos baixos >>

  
  

  A juros simples daria 11.200. Como é a juros compostos, o resultado é um pouco maior. Alternativa A correta.

  
  

• Dados da questão:
  
  C = 10.000,00
  
  n = 4 meses
  
  i = 3% a.m = 0,03
  
  M = ?
  
  M = C(1 + i)^n
  
  M = 10.000(1 + 0,03)^4
  
  M = 10.000(1,03)^4
  
  M = 10.000* 1,125509
  
  M =11.255,09
  
  Gabarito: Letra “A".
  
  
  

Questão 271261

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRE-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - TRE-ES - Técnico de Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Considerando que determinada empresa obteve financiamento de R$ 500.000,00, por dois anos, à taxa nominal de 40% por biênio, com capitalização composta anual, julgue o item abaixo.

Ao final desses dois anos, o montante a ser pago será igual a R$ 980.000,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Me corrijam se estiver errado.
  ERRADA.
  
  A empresa obteve um financiamento de 500000:
  C = 500000
  por 2 anos:
  n = 2
  à taxa de 40% bienal (dois anos). mas queremos a anual que vai ser 20%.
  i = 0.2 (20%)
  No final ela fala que é capitalização composta:
  
  C x (1+i)^n = M
  500000 x (1+0.2)^2 = M
  500000 x 1.44 = M
  720000 = M

• As aplicações envolvendo juros compostos dependem das taxas fornecidas na forma de porcentagem. Elas têm o objetivo de corrigir o dinheiro durante o período de aplicação. Vamos estabelecer as diferenças entre a taxa nominal e a taxa efetiva, demonstrando as formas de conversão entre elas.

  Taxa Nominal

  Na taxa nominal, o tempo de aplicação não confere com o tempo referido. Por exemplo, as seguintes situações é um caso que representa tal modalidade:

  Juros de 12% ao ano, capitalizados mensalmente.
  Juros de 20% ao ano, capitalizados bimestralmente.

  Esse modelo de taxa é considerada uma taxa falsa, frequentemente utilizada em períodos referentes a ano.

  Taxa Efetiva

  Na taxa efetiva, a unidade de tempo coincide com a unidade de tempo da aplicação. Veja:

  Podemos afirmar que a taxa efetiva é maior que a taxa nominal, estabelecido o período anual. Por exemplo, uma taxa nominal de 12% ao ano corresponde a uma taxa efetiva mensal de 1%. Aplicando essa taxa efetiva mensal durante os 12 meses do ano, teremos a seguinte taxa efetiva anual:

  1 + if = (1 + 0,01)12
  1 + if = 1,0112
  if = 1,126825 – 1 
  if = 0,126825
  if = 12,6825%

   

• Muito fácil essa questãozinha.....

  
  

  40% ao biênio__________ capitalizados anualmente

  20% ao ano______________44% ao biênio

  entao

  (1+i)^n= Fator   (1+0.44)^1 

  500.000* 1.44= 720.000

  
  

  questão errada.

  
  

  "Que a força esteja com vocês"

• Bom galera eu  faço sem fórmulas.

  C= 500.000,     n= 2 anos,   i= 40% bienal = 20% a.a ,
  

  Primeiro temos que fazer o fator de aumento da taxa, logo ficará:

  20% = 0,2 = 1,2

  depois precisamos elevar a taxa por 2, porque se trata de juros compostos, logo, 1,2 elevado ao quadrado resulta em 1,44.
  

  
  

  Multiplico 50.000 por 1,44, e assim, já tenho o resultado, que foi de 720.000.

  Espero ter contribuído! 
  

  Bons estudos!!
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

• Taxa Nominal: 40% a.biênio/a.a

  Taxa Efetiva anual: 20% a.a/a.a

  M = C * F

  M = 500.000 * (1,2)^2

  M = 720.000

  Questão errada.

• Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva anual, assim:
  
  40% ao biênio com capitalização anual = 40%/2 = 20% a.a., já que 1 biênio é equivalente a 2 anos
  
  Dados da questão:
  
  C = 500.000,00
  
  n = 1 biênio = 2 anos
  
  i = 20% a.a = 0,2
  
  M =?
  
  Usaremos a fórmula de montante composto, assim:
  
  M = C(1 + i)^n
  
  M = 500.000(1 + 0,2)^2
  
  M = 500.000(1,2)^2
  
  M = 500.000*1,44
  
  M = 720.000,00
  
  Ao final desses dois anos, o montante a ser pago será igual a R$ 720.000,00.
  
  Gabarito: Errado.
  
  
  

Questão 271264

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRE-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - TRE-ES - Técnico de Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Com base nos conceitos e aplicações da matemática financeira,
julgue os seguintes itens.

Se uma pessoa investir determinada importância em um tipo de investimento cujo rendimento mensal é de 10% a juros compostos e, ao final de dois meses, o montante disponível for de R$ 121 mil, então a importância investida foi de R$ 96.800,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Questão simples colegas.
  
  n = tempo
  C = capital inicial
  M = montante
  i = taxa de juros 
  
  C x (1+i)^n = M
  C x (1+0.1)^2 = 121000
  C x (1.1)^2 = 121000
  C x 1.21 = 121000
  C = 121000/1.21
  C = 100000

• achamos o fator 1,21  que representado por 1+10% elevado a 2meses. Agora pegamos o valor do capital que foi dado pela banca 96800,00 e multiplicaremos pelo fator acima. 96.800X1,21 = 117.128, a questao diz que foi 121mil. O tempo na prova e valioso, entre uma divisao e uma muitiplicacao, claro q e a multiplicacao. questao ERRADA

  Boa sorte a todos

• Eu fiz da seguinte maneira:

  Primeiro, transforme a taxa de 10% mensal --------> 2 meses = (1,1)² = 1,21

  M = C x F

  121.000 = C X 1,21

  C= 121.000/1,21

  C = 100000

  
  

  Logo, a resposta é ERRADO

• Dividir C por i pode dar o mesmo efeito, porém a multiplicação é sempre o caminho mais rápido. O tempo na hora da prova deve ser poupado o mais possível.

• Se uma pessoa investir determinada importância em um tipo de investimento cujo rendimento mensal é de 10% a juros compostos e, ao final de dois meses, o montante disponível for de R$ 121 mil, então a importância investida foi de R$ 96.800,00.

  eleva a taxa e divide pelo montante  -> 1,1^2 = 121

  elevando a taxa => 1,1

                             x1,1

                       ------------------

                     =        11

                        +   11

                  --------------------

  ---------------------> 121         

  1210000/121

  => 100000

  Gabarito - Errado 

• Dados da questão:
  
  i = 10%
  
  n = 2 meses
  
  M = 121.000,00
  
  C =?
  
  Para resolvermos a questão, basta aplicarmos, diretamente, a fórmula de montante composto, assim:
  
  M = C(1 + i)^n
  
  121.000 = C(1 + 0,1)^2
  
  121.000 = C(1,1)^2
  
  121.000 = C*1,21
  
  C = 100.000,00
  
  Se uma pessoa investir determinada importância em um tipo de investimento cujo rendimento mensal é de 10% a juros compostos e, ao final de dois meses, o montante disponível for de R$ 121 mil, então a importância investida foi de R$ 100.000,00.
  
   Gabarito: Errado.
  
  
  
  

• esse tipo de questão para concurseiros é bem simples ! 
  segue a dica: 
  
  utilize os dados da questão 
  as respostas, ex: a) b) c) ... 
  
  nesse caso utilizei o capital que a questão deu : 96,800,00 e joguei na fórmula. 
  121.000,00 = 96,800,00 (1+0,1)²  ..... (1+0,1)² = 1,21
      (M)               (C)             (i)  (t)  
  
  se o montante não coincidir é porque o dado está errado, como neste caso ! 
  se a questão pede a resposta correta, utilize todas as respostas da questão na fórmula até encontrar a resposta certa. Vlww
   

• Fórmula de juro composto: VF = VP (1+i)^n

  Desta, depreende-se :

  VP= VF/ (1+i)^n

  
  

  a Questão diz o valor futuro ou montante que o investimento proporciona, e afirma sobre um possível valor presente (capital).

  VP= 121000/(1,1)^2

  VP= 110 000

  
  

  Diferente de 96 800.

  Errada

• Temos um montante final M = 121000 reais, taxa de juros compostos j = 10% ao mês, e prazo de aplicação t = 2 meses. Assim, podemos obter o capital inicial:

  

  Portanto, a importância investida (capital inicial) é superior a R$96.800, tornando o item ERRADO.

  Resposta: E

Questão 272260

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STM
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - STM - Analista Judiciário - Área Administrativa - Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Juros simples; Montante

Um investidor aplicou R$ 20.000,00, por doze meses, em uma instituição financeira que pratica a taxa nominal anual de juros de 24%. Nessa situação, sabendo que a capitalização foi mensal e no sistema de juros compostos, e considerando 1,2682 como valor aproximado para 1,02¹² , julgue o item subsequente.

O capital renderia o mesmo montante, no mesmo período, se fosse aplicado a uma taxa de juros simples mensais inferior a 2,2%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Acho que o gabarito está errado.
  A questão é certa e não errada.
  
  A questão fala que a taxa nominal é 24% a.a e a capitalização é ao mês.
  Entao vamos ver os juros por mês 24%/12 meses = 2% ao mês
  
  Fala tambem que foi em juros compostos. Vamos calcular.
  C = 20000
  n = 1
  i = 2% a.m
  M = 
  
  C x (1+i)^n
  20000 x (1+0,02)^1 = M
  20000 x 1,02 = M
  M = 20400
  
  Agora com juros simples a 2,2% a.m
  
  C x (1+i x n) = M
  20000 x (1+ 0,022 x 1) = M
  20000 x 1,022 = M
  M = 20440
  
  Os capitais renderiam o mesmo montante na capitalização mensal se as taxas de juros fossem iguais, inferior a 2,2%, ou seja 2%.
  
  Se formos calcular por capitalização anual ai o gabarito estaria certo, MAAAS como a capitalização é mensal, acho que o gabarito está errado.
  Portanto é certa a questão.
  
  Argumentos são bem vindos.
• Olá franco, essa questão está meio complicada, diria confusa, mas você se enganou apenas no ponto onde você converteu a taxa de juros para mês porém deixou o período em ano. temos que deixar o período e a taxa em mês ou em ano temos que optar, veja:
  
  S=20000(1+0,02)^12 lembra que a alternativa ainda nos ajudou mandando aproximarmos o valor que vai dar na taxa de juros veja bem
  S=20000(1,268241795) e a questão nos pediu para aproximarmos para (1,2682 )
  S=20000(1,2682)
  
  
  S=25.364,00 esse vai ser o nosso montante
  
  agora em juros simples com a taxa de 2.2 a.m
  
  S=20000(1+0,022x12)
  S=25.280,00
  
  portanto mesmo com a taxa de juros em 2.2 a.m ainda não teriamos o mesmo montante. Teríamos que ter uma taxa maor que 2.2%...
  
  
  bons estudos.
  
  
• Valeu carlos, eu não vi o número "doze" por extenso. Desconsiderem meu comentário kkk
  
  Boa sorte e bons estudos.
• Acredito que essa questão nem precisava de cálculos. Vejamos:
  
  O capital renderia o mesmo montante, no mesmo período, se fosse aplicado a uma taxa de juros simples mensais inferior a 2,2%.
  
  Obs: Uma taxa de juros simples inferior a 2,2% poderia ser de 0% a 2,19%, por exemplo.
  
  Logicamente, o capital não renderia o mesmo montante, no mesmo período. 
  
  Ganha-se tempo.  Ou estou errado?
  
  
  
   
• 1º Passo: preciso descobrir o montante que o capital gerou quando aplicado à juros compostos.
  M= C x (1 + i )^n
  a questao fala em taxa de juros nominal, ou seja, a taxa é "falsa". Para chegar a seu valor correto, divido a taxa nominal anual de 24% por 12 meses, e acho a taxa efetiva de 2% a.m.
  M= 20.000 x (1 + 0,02)^12
  M= 20.000 x 1,2682
  M= 25.364
  
  2º Passo: preciso descobrir à qual taxa de juros simples preciso investir o mesmo capital, pelo mesmo tempo, para gerar o mesmo montante.
  M = C + J
  25.634 = 20.000 + J
  J= 5.634
  Tendo o valor dos juros, basta aplicar a fórmula de juros simples:
  J= (C x t x i) / 100
  5.634 = (20.000 x 12 x i) / 100
  563.400 = 240.000 x i
  i = 2,3475
  
  Ou seja, para gerar o mesmo montanto aplicando o mesmo capital pelo mesmo período de tempo à juros simples, a taxa precisa ser 2,34%! Gabarito: Errado.
  
• 1,2682 = 26,82% - juros compostos
  2,2 x 12 = 26,40 - juros simples
  Notem que o juros simples esta menor
  Errada

• Considerando:

  Ms=Montante em Juros Simples

  Mc=Montante em Juros Composto

  is=taxa de juros simples

  ic=taxa de juros composto

  Temos:

  Ms=Mc
  C∙(1+is∙t)=C∙(1+ic )^t
  C∙(1+is∙12)=C∙(1+0,02)^12
  1+12is=(1,02)^12
  1+12is=1,2682
  12is=1,2682-1
  is=(0,2682/12)
  is=0,02235
  is=2,235% a.m.

  Logo o item é Falso.

• Opção 1 de investimento:
  
  Dados da questão:
  
  C = R$ 20.000,00
  
  n = 12 meses
  
  i = 24% ao ano com capitalização mensal = 2% a.m.
  
  Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva anual, assim:
  
  24% ao ano com capitalização mensal = 24%/12 = 2% a.m, já que 1 ano é equivalente a 12 meses.
  
  Para calcularmos o montante, basta aplicarmos a fórmula de montante composto, assim:
  
  M₁ = C(1+i)^n
  
  M₁ = 20.000(1+0,02)^12
  
  M₁ = 20.000(1,02)^12
  
  M₁= 20.000*1,2682
  
  M₁ = 25.364,00
  
  Opção 2 de investimento
  
  Dados da questão:
  
  C = R$ 20.000,00
  
  n = 12 meses
  
  M = ?
  
  i = 2,2% a.m.
  
  Para calcularmos o montante, basta aplicarmos a fórmula de montante simples, assim:
  
  M₂ = C(1 + i*n)
  
  M₂ = 20.000 (1 + 0,022*12)
  
  M₂ = 20.000 (1 + 0,264)
  
  M₂ = 20.000 *1,264
  
  M₂= 25.280,00
  
  Portanto, as opções I e II de investimento renderiam montantes diferentes.
  
  Gabarito: Errado.
  
  
  

Questão 272617

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STM
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - STM - Técnico Judiciário - Contabilidade - Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Juros simples e compostos; Montante

Marcos e João compraram, em sociedade, em 1.º/1/2010,
um sítio no valor de R$ 150.000,00. Marcos pagou R$ 37.500,00
e João, o restante. Em 1.º/5/2010, Lucas entrou na sociedade com
R$ 50.000,00, que foram empregados na formação de pastos e na
construção de cercas. Em 1.º/11/2010, o sítio foi vendido por
R$ 240.000,00 e esse valor foi dividido para os três sócios em
partes diretamente proporcionais ao capital que cada um aplicou e
ao tempo que cada capital ficou aplicado.

Julgue o item a seguir, com base na situação apresentada.

Se, em vez de entrar na sociedade, João tivesse aplicado seu capital a determinada taxa de juros simples inferior a 3% ao mês, no período entre a compra e a venda do sítio, ele teria obtido o mesmo montante.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Pessoal essa questão o resultado tá como errado, porém ela está correta, pois na compra do sítio o joão investiu 112.500,00 reais após 10 meses eles venderam o sitio por 240.000,00 e dividiram o dinheiro em partes diretamente proporcionais ficando a parte do joão totalizando um valor de 135.000,00 reais.
  
  já se o joão tivesse aplicado o seu capital a uma taxa de juros inferior a 3% ao mês por um período igual ao da compra e venda do sitio ele teria obtido o mesmo montante (nesse caso acho que o mesmo montante que ele obteve após a venda do sitio)
  
  pois bem, tirando a prova dos nove
  
  com uma taxa de juros de 2% ao mês (inferior a 3% ao mês)
  obteremos:
  
  S=C(1+in)
  S=112500(1+0,02x10)
  S= 135.000,00 (cento e trinta e cinco reais) igual ao montante obtido na venda do sitio.
  
  acho que deve ter sido alterado o gabarito e o QC ainda não viu..
  
  
  bons esstuudos
•  A QUESTÃO ESTÁ ERRADA MESMO!! ou seja, o gabarito está certo!!!!
  
  o comando diz que se ele investisse o dinheiro a uma taxa inferior o montante seria o mesmo, nao é verdade. visto que ele ganhou 2% de investimento na compra do sítio. e na questão diz que se ele investisse menos de 3% o montante seria o mesmo. mas se ele investisse numa  taxa entre 2 e 3% o montante seria maior.....
• eu aceito os argumentos dos dois 2 colegas acima.
  
  trata-se de uma questão mal formulada, acredito.
  
  "Se, em vez de entrar na sociedade, João tivesse aplicado seu capital a determinada taxa de juros simples inferior a 3% ao mês, no período entre a compra e a venda do sítio, ele teria obtido o mesmo montante"
  
  sim, correto, ele aplica a 2% a.m. e obtém o mesmo montante.
  
  não, errado, ele aplica entre 2 e 2,9999% e obtém um montante maior.
  
  ambas as situações satisfazem ao argumento da questão, de aplicar o capital a determinada taxa inferior a 3% a.m.
  
  comentem!
  
  boa sorte.
• Gente é o seguinte:
  
  1º Analisando o q cada um investiu :  Marcos =    37.500
                                                                      João     =  112.500
                                                                      Lucas   =    50.000 
                                               Isso dá um total de   = 200.000
  
  2º O intervalo da compra e venda do sito foi de 10 meses
  
  de 200.000 pra 240.000 a diferença é 40.000 = 20% !
  
  Logo: João entrou com 112.500 + 20% = sai com 135.000
  
  
  se aplicarmos a juro simples de 3% durante os 10 meses:
  
  112.500 + 30% = 146.250
  
  concluo minha ideia dizendo que a taxa para chegar a o mesmo valor é inferior a 3%, isso pra mim é verdade, mas afirmar que teria obtido certamente o mesmo resultado não é verdade pq existe a possibilidade de a taxa ser  menos de 3% e obter um valor inferior ou superior ao 135.000.
  
  
  uma questão delicada, porem minha resposta seria ERRADA a questão!
  

• imovel 150.000
  marcos 37.500
  joao 112.500restante
  lucas investiu na propriedade 50.000
  preço de venda 240.000
  se 0 joao aplicar a js a tx de 2.5am  por 11 meses ele tera
  m=112.500(1.025.11)
  m=1268,4375+112.500
  m=13809375
  como   e proporcional a 20% de seu investimento ele  tera retorno apenas
  com o investimento a juros simples
  
   

• Desculpe a todos acima, mas estão todos errados:
  A equação correta é: 150.000a + 50.000b = 240.000 (cortando os zeros) => 150a + 50b = 240
  Acontece que "a" e "b" são os juros totais referentes respectivamente a 10 e 6 meses.
  Fazendo x igual à taxa de juros mensal, teremos: a = 10x e b = 6x.
  Sendo assim, x = a/10 e x = b/6. Logo a/10 = b/6 e portanto, a = 10b/6 = 5b/3.
  
  Assim, temos: 150 . 5b/3 + 50b = 240 => 50 . 5b + 50b = 240 =>
  250b + 50b = 240 => 300b = 240 => b = 240/300 => b = 0,8
  Como b = 0,8, logo o montante referente ao que Lucas receberá será 50 x 0,8 = 40.
  Lucas então terá direito a 40.000,00 dos 240.000,00.
  Sobra para João e Mateus o valor exato de 200.000,00.
  Como João tem direito a 75% deste valor, João receberá 150.000,00 que é um valor superior aos 146.250,00 que teria direito se aplicasse durante 10 meses a uma taxa de juro de 3% a.m.
  
  Caso queiram confirmar, vejam a questão Q90869. Nela Lucas tem um prejuízo nominal de 10.000,00.
• Igor a pergunta por lá é diferente desta pergunta aqui...lá ele pergunta se LUCAS obteve prejuizo, AQUI já pergunta se JOÃO teria o mesmo montante...segue comentário do colega...
  
  
  
  Data da compra: 01/01/10 - Data da venda: 01/11/10 => (10 meses)
  
  O investimento inicial foi feito por Marcos e João, portanto os únicos que tem direito ao rendimento sobre os 10 meses.
  
  Marcos R$ 37.500,00
  
  João R$ 112.500,00
  
  Passados 4 meses, Lucas entrou na sociedade, tendo direito assim a 6 meses de "rendimento".
  
  Lucas R$ 50.000,00
  
  Considerando:
  
  X = valor que Marcos deve receber;
  
  Y = valor que João deve receber;
  
  Z = valor que Lucas deve receber;
  
  X+Y+Z = 240000
  
  Temos:
  
  X + Y + Z = X + Y + Z
  
  37500*10 112500*10 50000*6 (37500*10)+(112500*10)+(50000*6)
  
  
  
  X + Y + Z = 240000
  
  375000 1125000 300000 1800000
  
  
  
  X + Y + Z = 2
  
  375000 1125000 300000 15
  
  
  
  Z = 2 => Z = 40000
  
  300000 15
  
  OU SEJA:
  
  Dos R$ 240.000,00 adquiridos com a venda do sítio, Lucas só tem direito a R$ 40.000,00. O que significa um prejuízo nominal de R$ 10.000,00.
  
  
  
• Carlos Medeiros, você está equivocado, pois a compra do sítio foi por 150.000 e não 135.000 como você relata na resolução do exercício.
  bons estudos!

• Eu fiz da seguinte maneira:
  1 passo
  Descobrir a % da parte de cada um
  Marcos = 37.500 x 10 messes = 375.000
  João = 112500 x 10 meses = 1.125.000
  Lucas = 50.000 x 6 meses = 300.000
  somando para saber a proporção de cada um (375.000 + 1.125.000 + 300.00 = 1.800.000)
  para saber a parte de joão = 1.125.000/1.800.000 = 62,5%
  João tem direito a 62,5% do investimento
  240.000 x 62,5% = 150.000
  Logo João tem direito a 150.000
  Qual foi taxa deste investimento? = 150.000/112500 = 1,33 = 33% em 10 meses que é 3,3% ao mês.
  Portanto, se investir a uma taxa menor de 3%, o valor não vai ser o mesmo.
  
  
   

• Vamos por partes. Dividiremos os 10 meses em 2 períodos.
  150000 ficou investido por 4 meses e 200000 por 6 meses. Proporção do capital que ficou investido em cada período: 150000.4/(150000.4+200000.6)=1/3 no primeiro período e 200000.6/(150000.4+200000.6)=2/3. Ou seja, dos 240000 recebidos pela venda, 1/3 será dividido pela participação do sócios nos 4 primeiros meses e 2/3 pela participação nos 6 últimos meses.
  
  Marcos tinha 25%(37500/150000) no primeiro período e 18,75% (37500/200000) no segundo, ele receberá 1/3.240000.0,25+2/3.240000.0,1875=20.000+30000=50000. Item 1 errado.
  
  Lucas recebeu 2/3.240000.0,25=40000, pois participou com 25% apenas no segundo período. Como investiu 50000, teve prejuízo de 10000. Item 2 correto.
  
  Se João tivesse aplicado os 112500 que investiu por 10 meses, teria obtido 112500.(1+0,03.10)=146250. Como recebeu 1/3.240000.0,75+2/3.240000.0,5625=60000+90000=150000 pelo negócio com o sítio (participação de 37500/150000=75% no primeiro período e 37500/20000=56,25%, no segundo), ele não obteria o mesmo montante. Item 3 errado.

  
  

• R$ 112.500 x 3%= R$ 3.375 x 10 = R$ 33.750 + R$ 112.500 = R$ 146.250 < R$ 150.000 recebidos.

  Montantes diferentes

• ERRADO
  se ao aplicar ele receberá 30% de rendimento claro que os montantes serão diferentes pois na sociedade seu rendimento foi de 75%.

  Bons estudos

• Muitos aqui acertaram a questão, mas fizeram ela de forma errada.

  É simples: primeiro se calcula o montante da possível aplicação de João e depois se faz a razão proporcional a qual cada um tem direito. Calculando ------------------>

  1º passo: Calcular o montante de joão na aplicação à 3%a.m de juros simples:

  M = C (1 + i.t)    =>     M = 112500 ( 1 + 0,03.10)     =>     M = 112500.1,3      =>   M = 146250

  2º passo: Calcular o valor diretamente proporcionalao investimento e ao tempo feito por João

  Marcos / 37500.10  =  João / 112500.10  =  Lucas / 50000.6

  2.1º passo: simplificar

  Marcos / 25  =  João / 75  =  Lucas / 20

  2.2º passo: Calcular a proporcionalidade das partes (p) onde Marcos + João + Lucas = 240000

  25p + 75p + 20p = 240000     =>        120p = 2400000            =>       p = 2000

  2.3º passo: Descobrir quanto cabe ao João

  João = 75p  =>  João = 75.2000  Logo, João receberá 150000 pela venda do sítio

  Portanto, tem-se que o investimento no sítio é mais rentável ao João se comparado com o investimento à juros simples de 3%a.m.

  Agora, após ter perdido tempo respondendo a questão, pensem bem: “se aplicado a taxa INFERIOR a 3%a.m renderia o mesmo montante”. ISSO É IMPOSSÍVEL. Já que é um taxa indeterminada, é o mesmo que dizer que se fosse aplicado a 1%, a 2% ou a 0,001% daria o mesmo montante. Portanto, essa questão já estaria errada sem que você tenha perdido um segundo em uma soma sequer!! Mesmo que a questão disesse uma taxa inferior a 10%a.m não estaria correta já que as taxas próximas de zero invalidariam a questão.

  
  

• Caro Lucas,

  
  

  na verdade a questão não indetermina a taxa, ela diz: "a determinada taxa de juros simples inferior a 3% ao mês", o que não diz que todas as taxas abaixo de 3% entram na possibilidade, e sim uma taxa específica que seja menor de 3%, Sendo assim, são necessários os cálculos para a resolução da questão.

  
  

  Bons estudos!!

  
  

• Cara Luisa Martins,
  Significados de determinar: Indicar, fixar com precisão. / Demarcar, delimitar. / 
  tenho que descordar, mas vou me explicar melhor. No enunciado ele diz "determinada ... inferior a 3%", portanto, essa taxa possui uma delimitação máxima, mas não é fixada com precisão. Concorda que 0,1%, 0,9%, 0,0%, 1%, 1,9%, 2,9%, todos esses valores são inferiores a 3%?    Assim sendo, "indetermina" a taxa e uma taxa aplicada a 0% (inferior a 3%) invalidaria qualquer questão.
  Prestem atenção em todas as questões que indicam valores inferiores a X. Muitas das vezes te levam a valores zerados, ou seja, tornam a questão errada.
  
  
  Mas sim, eu resolveria a questão por puro desencargo de consciência.

• ERRADO.
  

  
  

  Dados:

  
  

  C = R$ 112.500,00

  n = 10 meses

  i = 2,9 a.m. (pelo enunciando da questão afirmar que a taxa é inferior a 3% a.m. então escolhi o valor inferior mais aproximado de 3%)

  M = ?

  
  

  Fórmula:

  
  

  M = C (1 + i . n)

  M = 112500 (1 + 0,029 . 10)

  M = 112500 . 1,29

  M = R$ 145.125,00

  
  

  Até o momento descobre-se que o montante obtido caso seu capital seja aplicado a determinada taxa de juros simples inferiores a 3% a.m. , que no caso, coloquei como sendo 2,9% a.m., foi de R$ 145.125,00

  
  

  Agora, vamos encontrar o montante convencional, para podermos comparar e chegar a conclusão da afirmação da questão.

  Vou me basear na resolução usada por um outro colega, em uma questão parecida, onde ele conseguiu desmistifica-la.

  
  

  Data da compra: 01/01/10  -  Data da venda: 01/11/10  =>  (10 meses)
  O investimento inicial foi feito por Marcos e João, portanto os únicos que tem direito ao rendimento sobre os 10 meses.
  Marcos  R$  37.500,00
  João  R$ 112.500,00
  Passados 4 meses, Lucas entrou na sociedade, tendo direito assim a 6meses de "rendimento".
  Lucas  R$  50.000,00
  Considerando:
  X =  valor que Marcos deve receber;
  Y =  valor que João deve receber;
  Z =  valor que Lucas deve receber;
  X+Y+Z = 240000
  Temos:

    X         +     Y             +      Z           =                     X   +   Y   +   Z        
  37500*10     112500*10       50000*6        (37500*10)+(112500*10)+(50000*6)
  
           X    +           Y      +            Z        =      240000                                   
   375000      1125000         300000             1800000  
  
           X    +         Y       +          Z      =      2                                 
   375000      1125000       300000          15
  
    Y            =       2      =>   Y = 150000
  1125000          15

  
  

  
  

  Portanto, o montante obtido não é o mesmo, logo a resposta da questão é ERRADO.
  

• 1ª Parte: Qual o montante auferido por João com a venda do sítio? 
  Valor de Venda = 240.000,00 
  Variáveis diretamente proporcionais: 
  Capital 
  Marcos = R$ 37.500,00 
  João = R$ 112.500,00 
  Lucas = R$ 50.000,00 
  Tempo 
  Marcos = 10 meses 
  João = 10 meses 
  Lucas = 6 meses 
  Então: 
  240.000 = 37.500*10*X + 112.500*10*X+50.000*6*X 
  240.000 = 375.000*X + 1.125.000*X+300.000*X 
  1.800.000*X = 240.000 (Aplica-se aqui o MDC entre 24 e 180, que é 12. Dividimos 24 pelo MDC (12) e o 180 pelo MDC (12), teremos X = 2/15). 
  X = 2/15 
  Assim sendo, coube a João: 1.125.000*X = 1.125.000*2/15 = R$ 150.000,00

   

  2ª Parte: Para João obter o mesmo montante (R$ 150.000,00) com o capital de R$ 112.500,00, no período de 10 meses, qual teria que ser a taxa de juros simples aplicada ao mês? 
  M = C (1 + i.t) 
  150.000 = 112.500 (1 + i.10) 
  150.000 = 112.500 + 1.125.000i 
  1.125.000i = 150.000 - 112.500 
  i = 37.500/1.125.000 = 0,0333 = 3,333% a.m.

   

  Gabarito: Errado. Se para obter o mesmo montante que obteve com a venda do sítio, teria que ter aplicado seu capital, por 10 meses, a uma taxa de juros simples de 3,33% a.m., João não teria obtido o mesmo montante caso a taxa de juros simples fosse inferior a 3% a.m..

• Marcos

  Investiu = 37.500,00

  Período = 10 meses

  João

  Investiu = 112.500,00

  Período = 10 meses

  Lucas

  Investiu = R$ 50.000,00

  Período = 6 meses

  Passamos para o cálculo da proporção de João na sociedade, seguindo os seguintes critérios dados pela questão: partes diretamente proporcionais ao capital que cada um aplicou e ao tempo que cada capital ficou aplicado, assim:

  Proporção de João = (11.2500*10)/[(37.500*10) + (11.2500*10)+(50.000*6)]

  Proporção de = 0,625=62,50%

  Se o sítio foi vendido por R$ 240.000,00, então João recebeu o montante de R$ 150.000,00, ou seja, R$ 240.000,00*0,625.

  A taxa de juros referente a esse investimento corresponde a:

  M = C(1+i*n)

  150.000 = 112.500 (1+i*10)

  150.000/112.500 = 1+i*10

  1,333333 = 1+i*10

  0,333 = i*10

  i = 0,033

  i = 3,33%

  Portanto, se, em vez de entrar na sociedade, João tivesse aplicado seu capital, R$ 112.500,00 a determinada taxa de juros simples IGUAL a 3,33% ao mês, no período entre a compra e a venda do sítio, ele teria obtido o mesmo montante.

  Gabarito: Errado.
  

• GABARITO – ERRADO

   

  Resolução:

   

  Capital investido por Marcos = R$ 37.500,00

   

  Capital investido por João = R$ 112.500,00

   

  Capital investido por Lucas = R$ 50.000,00

   

  Total investido = R$ 200.000,00

   

  ⁞

   

  Marcos ≡ (10, 37500) = 10 . 37500 . k = 5 . 375 . k = 5 . 15 . k = 5 . 3 . k = 15k = 5k

   

  João ≡ (10, 112500) = 10 . 112500 . k = 5 . 1125 . k = 5 . 45 . k = 5 . 9 . k = 45k = 15k

   

  Lucas ≡ (6, 50000) = 6 . 50000 . k = 3 . 500 . k = 3 . 20 . k =  3 . 4 . k = 12k = 4k

   

  ⁞

   

  K = 240000 / 24

   

  K = 10000

   

  ⁞

   

  Retorno de João = 15k = 15 . 10000 = R$ 150.000,00

   

  ⁞

   

  Teste de hipótese: i < 3% a.m.

   

  2,9% a. m.

   

  M = C . (1 + i . n)

   

  M = 112500 . (1 + 0,029 . 10)

   

  M = 112500 . (1 + 0,29)

   

  M = 112500 . 1,29

   

  M = R$ 145.125,00

   

  ⁞

   

  R$ 145.125,00 ≠ R$ 150.000,00

Questão 273733

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - FUB - Assistente de Administração - Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação
hipotética acerca de porcentagem e matemática financeira, seguida
de uma assertiva a ser julgada.

Em determinado dia, um indivíduo fez uma aplicação de R$ 500,00 em um investimento que rende juros mensais de 10%. Nos 11 meses seguintes, sempre no dia do aniversário da aplicação, esse mesmo indivíduo fazia uma nova aplicação, de mesmo valor. Nessa situação, considerando-se que o regime de juros é o composto e 3,14 como valor aproximado para 1,1¹² , é correto afirmar que, sem ter feito, nesse período, nenhuma retirada, o montante acumulado por esse investidor, no dia em que fez a sua última aplicação, corresponde a mais de R$ 12.000,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• S = T x (( 1 + i )^n - 1)/ i

  Onde:

  S: É o valor acumulado no período. T: É o valor de cada depósito periódico. i: É a taxa percentual aplicada ao capital para a apuração do juro. n: É o número de depósitos da aplicação. O valor acumulado é de R$10.700,00
  

• Fórmula do Montante para uma Série de Pagamentos:
  
  T= P x ( 1 + i )^n - 1 / i ( detalhe: P não fica com denominador i) 
  
  
  
  

   Onde, T = Montante ; P = parcela; i = taxa ; n = tempo 

  
  

  
  

  T = 500 x ( 1,1)^ 12 - 1 / 0,1

  
  

  
  

  T = 500 x 3,14 - 1 /  0,1

  
  

  
  

  T = 500 x 2,14 / 0,1 

  
  

  
  

   T = 500 x 21,4 

  
  

  
  

   T = 10700

  
  

  
  

   Gabarito: ERRADO
  
  

  
  

Questão 346648

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Considerando que um investidor tenha aplicado R$ 12.000,00 a
juros simples mensais e, ao final de um ano, tenha obtido o
montante de R$ 19.200,00, julgue os itens que se seguem.

O montante dessa aplicação ao final de um semestre foi inferior a R$ 15.000,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• ERRADO

  M=C. (1+i.t)

  M = Montante - C = Capital  - i = Taxa - t = Período 
  
  1 ano é igual a 12 meses 
  
  19200 = 12000 (1 + i . 12)
  19200/12000 =  (1 + i . 12)
  1,6 = 1 + 12i 
  12i = 1,6 - 1 
  12i = 0,6 
  i = 0,6/12 
  i = 0,05 = 5% a.m
  
  
  Semestre  é igual a 6 meses 
  
  M = 12000 . (1 + 0,05 . 6) 
  M = 12000 . 1,3 
  M = 15600 reais 

• Como é Juros Simples...:

  19.000 - 12.000 = 7.200

  7.200 / 12 (quantidade de meses no ano) = 600

  Semestre = 6 meses

  Logo: 6 . 600 = 3.600 (quantia adicional a original após a aplicação dos juros durante 6 meses)

  12.000 + 3.600 = 15.600

  Portanto: FALSO

Questão 423196

• Banca: FCC
• Órgão: INFRAERO
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - INFRAERO - Administrador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Uma pessoa investiu um certo capital X a juros simples, durante um ano, a uma taxa de 2% ao mês e resgatou, no final do período, todo o montante no valor de R$ 15.500,00. Caso ela tivesse aplicado o capital X, também durante um ano, a juros compostos, a uma taxa de 10% ao semestre, todo o montante resgatado teria sido de

• A. R$ 15.730,00
• B. R$ 15.125,00
• C. R$ 14.520,00
• D. R$ 13.310,00
• E. R$ 12.705,00

Gabarito: B

Comentários

• Para saber o capital X:

  Fórmula do montante simples: M = C (1 + in) => 15.500 = X (1,24) => X = 15.500/1,24 = 12.500

  Fórmula do montante composto: M = C(1 + i)^n => M = 12.500 (1,01)² = 12.500 (1,21) = R$ 15.125,00

• lembrando que com relação ao tempo 1 ano=12 meses, se a taxa está em meses o tempo também tem que estar.

Questão 464365

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Contador Júnior - Contábil
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante

Considerando o mês de 30 dias, qual o montante, em reais, correspondente a uma aplicação de R$ 125.000,00 por 225 dias, a uma taxa de juros simples de 4,5 % ao mês?

• A. 134.375,00
• B. 142.187,50
• C. 166.815,75
• D. 167.187,50
• E. 171.876,50

Gabarito: D

Comentários

• PV	R$ 125.000,00
  n	7,5
  i	0,045
  	F=P(1+in)
  F=	R$ 167.187,50

• M= ?
  C= 125.000,00
  I= 4,5/100 (0,045)
  T= 225 dias (225/30 dias= 7,5) >>para poder enxugar a conta<<
  
  M = 125000 * (1 + 0,045 * 7,5)
  M = 125000 * 1,3375
  M = 167.187,50
• M = montante
  C = principal (capital)
  i = taxa de juros
  n = número de períodos
  M = C * ( 1+ i n )
  M= 125.000 * (1 + 0,045* 7,5)
  M = 167.187,5
• Só pra lembrar mesmo... Tanto faz transformar o tempo ou a taxa de juros. Vejamos:
  
   Transformando o tempo
  
  M = ??? 
  C = R$ 125.000,00
  i  = 0,045 ao mês 
  t  = 225 dias  (como a taxa de juros está em mês, transformaremos o tempo de dias para mês -> 225/30 = 7,5 meses) 
  
  Aplicando na fórmula básica 
  
  M = C (1+it)     ===>           M = 125.000,00 * (1+ 0,045 * 7,5) =  R$ 167.187,50
  
  Transformando a taxa de juros 
  
  M = ???
  C = R$ 125.000,00
  t  = 225 dias
  i  = 0,045 ao mês (como o tempo está em dias, transformaremos a taxa de juros de mensal para diária -> 0.045/30 = 0,0015) 
  
  
  Aplicando na fórmula básica 
  
  M = C (1+it)     ===>    M = 125.000,00 * (1+ 0,0015 * 225) =  R$ 167.187,50
  
   
  
  
• UTILIZANDO REGRA DE TRÊS SIMPLES
  
  se 4,5% é em um mês, em sete meses e meio (o que equivale 225 dias, considerando o mês com 30 dias) temos 33,75%. Dessa forma, vemos que em 225 dias a aplicação rendeu um juros de 33,75% em cima do capital aplicado. Agora basta resolvermos a regra de três:
  
  125000 está para 100%
  Juros está para 33,75% do capital aplicado
  
  Resolvendo esta regra de três, temos o valor: Juros = 42.187,50
  
  Assim, o montante (Capital + juros, 125.000 + 42.187,5) é 167.187,50.
  
  LETRA D
• Simplificando: nos juros simples a formula mais simples é J=CIT/100
  
  
  C= 125000
  T= 225 DIAS
  I= 4,5 AM / 30
  M?
  
  J=125000*225*4,5 / 100*30
  
  ENTÃO: CORTANDO 3 ZEROS DOS 125.000 POR 100 E O ZERO DO 30=  125  E DIVIDO 225 POR 3 = 75
  FICA: J= 125*75*4,5 = 42187,50
  
  M= CAPITAL + JUROS
  M= 125000 + 42187,50 
  M=167187,50.
  
  OBS: PREFIRO TRABALHAR COM A FRAÇÃO   4,5 / 30 QUE 0,15
  
  ABS E BONS ESTUDOS
  
•                                                                     Solução
  
  M=?
  c= R$ 125000,00
  i= 4,5% ao mês= 4,5/100= 0,045
  n= 255dias/30 dias= 7,5 meses
  
  M = c.(1+i.n)
  M=125000(1 + 0,045 x 7,5)
  M=12500 x 1,3375
  M=167187,50
• M= 167.187,50
  C= 125.000,00
  n= 225 dias 
  i= 0.15 % ad    pois 4.5% am /30= 0.15
  
  J= Cin= 125.000,00 x 225 x 0.15/100= 42.187,5
  
  M= C + J = 125.000,00 + 42.187,5 = 167.187,50

• Alternativa: D

  225 dias / 30 dias = 7,5

  J = C . i . t

  J = 125.000 x 0,045 x 7,5

  J = 42.187,50

  M = C + J

  M = 125.000 + 42.187,50

  M = 167.187,50

  
  

• M = C*F

  F = i*t/100 - 1 

  F = 4,5*7,5/100 - 1 = 1,3375

  M = 125.000*1,3375 = 167.187,50

• M = C*F

  F = i*t/100 + 1 

  F = 4,5*7,5/100 + 1 = 1,3375

  M = 125.000*1,3375 = 167.187,50

• Gabarito: D
  

  Dados da questão:

  Capital: R$125.000,00

  Tempo de aplicação:225 dias

  i=4,5%a.m.

  Então a banca nos pergunta: Qual é o Montante ao final do período?

  Considere o mês de 30 dias.

  O que devemos fazer primeiro? Isso mesmo, transformar225 dias em meses. Fazemos isso por meio da seguinte divisão: 225/30

  =7,5 meses.

  Feito isso, vamos para a formulazinha, sim, já ia esquecendo de  realçar, estamos no sistema de JUROS SIMPLES:

  M=C(1+i x n)

  M=125.000(1+0,045 x 7,5)

  M=125.000(1+0,337)

  M=125.000(1,3375)

  M=167.187,50

  Gabarito: D de Desejo Boa Sorte.

• Nesta questão devemos prestar atenção, principalmente, nas unidades do tempo, pois a taxa está em meses e o tempo em dias. Qual unidade de tempo escolher, dias ou meses? Se escolhermos a variável em meses, devemos transformar o tempo de dias, 225, para meses, dividindo por 30. Portanto, o resultado do tempo em meses é 7,5.
  
  Equacionando:
  
  J=C.I.T
  
  C=125.000,00
  
  T= (225/30) = 7,5 meses
  
  I= 4,5 % a.m.
  
  J=125.000,00 * 0,045 * 7,5
  
  J= 42.187,50
  
  M=C+J
  
  M=125.000,00 + 42.187,50
  
  M= 167.187,50
  
  Gabarito: Letra “ D".
  
  
  

• Se 1 mês tem 30 dias, 225 dias correspondem a 7 meses e meio. Portanto, vamos usar a fórmula de juros simples para calcular o montante M ao aplicar um capital inicial C = 125000 por um período t = 7,5 meses e taxa de juros simples j = 4,5%.

  M = C x (1 + j x t)

  M = 125000 x (1 + 0,045 x 7,5)

  M = 167187,5

  Observe que nessa questão o período de tempo da aplicação não era exato (7,5 meses). Ainda assim foi possível aplicar a fórmula de juros simples normalmente.

  Resposta: D

Questão 495010

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CGE-PB
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - CGE-PB - Auditor de Contas Públicas
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Juros simples; Montante

Paulo investiu determinada quantia pelo período de 5 meses, à taxa de juros simples de 10% ao mês. Findo o prazo, Paulo retirou R$ 2.000 e reaplicou o restante pelo período de 2 meses em uma instituição financeira que paga 10% de juros compostos ao mês. Se o montante final foi igual a R$ 12.100, então a quantia inicial investida por Paulo foi

• A. inferior a R$ 6.000.
• B. superior a R$ 7.100 e inferior a R$ 8.600.
• C. superior a R$ 8.700 e inferior a R$ 9.200.
• D. superior a R$ 9.300 e inferior a R$ 10.800.
• E. superior a R$ 10.900.

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito Letra B
  
  Juros simples
  C = ?
  n = 5m
  i = 10% a.m.
  M = X
  
  Juros compostos:
  C = X-2000
  n = 2m
  i = 10%a.m
  M = 12100
  
  Montando os juros compostos:
  M = C(1+i)^t
  12100 = (x - 2000) x (1+0.1)^2
  12100 = (x - 2000) x 1,21
  12100/1,21 = x - 2000
  10000 = x - 2000
  10000 + 2000 = x
  x = 12000
  
  pega o valor de X o joga na formula do juros simples
  M = C(1+it)
  12000 = C(1+0,1x5)
  12000 = C(1,5)
  C = 12000/1,5
  C = 8000
  
  Logo será superior a R$ 7.100 e inferior a R$ 8.600.
  
  Bons estudos
  

• Vamos chamar a quantia inicial de 'x'. Logo:

  
  

  (x*(1+0,10x5) - 2000) * (1+1,10)^2 = 12.100

  1,5x - 2000 = 12.100 / 1,21

  1,5x - 2000 = 10000

  1,5x = 12000

  x = 8000.

  
  

  Quantia inicial = R$8.000

Questão 502036

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2007
• Provas: CESPE - 2007 - Petrobras - Administrador Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Com relação à matemática financeira, aos conceitos de risco e retorno e ao valor do dinheiro no tempo, julgue os itens a seguir.

O valor futuro de um investimento é igual ao montante a ser devolvido ao final do período de sua aplicação.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Questão 521131

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2005
• Provas: CESGRANRIO - 2005 - Petrobras - Administrador Pleno
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Qual é o montante gerado por um principal de R$ 1 000,00 em 2 meses e 15 dias, a juros de 10% ao mês, pela convenção linear?

• A. R$ 1 210,00
• B. R$ 1 269,06
• C. R$ 1 270,50
• D. R$ 1 271,34
• E. R$ 1 272,04

Gabarito: C

Comentários

• O periodo eh 2,5 ,meses

  Na conv linear usa o inteiro 2 meses por juros compostos e 0,5 meses por juros simples

  Aplicando 1000 -2meses- 10% juros compostos obtemos 1210

  Falta usar os 0,5 meses em juros simples com taxa de 10% e capital de 1210

  Obtemos 1270,50 que eh a resposta da questao

  Observacao:na convencao exponencial todos os periodos sao utilizados por juros compostos

• 1,1² = 1,21
  1 +(0,1 * 0,5) = 1,05
  1,21 * 1,05 = 1,27050 (JÁ DÁ PRA VER A RESPOSTA = 127050...)

  1.000,00 * 1,2705 = 1.270,50

   

Questão 541900

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico de Administração e Controle Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Os termos juros, montante e principal são denominações de variáveis relevantes dos problemas de matemática financeira.

As duas últimas variáveis também podem ser denominadas, respectivamente, da seguinte forma:

• A. capital e valor presente
• B. tempo zero e prestação total
• C. valor futuro e anuidade
• D. valor presente e valor futuro
• E. valor futuro e valor presente

Gabarito: E

Comentários

•  O principal P é também conhecido como Valor Presente (PV = present value) e o montante M é também conhecido como Valor Futuro (FV = future value). 

• Essa questão se cai numa prova é um presente kkk

• Questões assim não caem na minha prova.

• É ASSIM TA BOM D MAIS, QUESTAO BOA DE RESOLVER

• Montante - o que se terá no futuro;

  Principal - o que se tem agora

Questão 568648

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Suprimentos de Bens e Serviços Júnior - Administração; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Suprimentos de Bens e Serviços Júnior - Elétrica; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Suprimentos de Bens e Serviços Júnior - Mecânica
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Irene fará uma aplicação de R$ 8.000,00 a uma taxa de juros composta de 6 % a.m. Ao final de 6 meses, o montante para resgate será, em reais, próximo de

• A. 8.480,00
• B. 8.492,16
• C. 10.880,00
• D. 10.892,36
• E. 11.348,15

Gabarito: E

Comentários

• M = P . (1+i)^n

  M = 8.000 . (1 + 0,06)^6

  M = 8.000 . (1,06)^6

  M = 8.000 . 1,4185

  M = 11.348 (Alternativa E)

• Aham victor! Ai na hora da prova, vc faz 1,06^6  no braço né?  Poderia nos dizer quantos dias demorou pra fazer isso? Pq na calculadora é fácil...  ¬¬''

• Cristiano Curado, acredito que na prova eles disponibilizam a tabela de fator de acumulação de capital.

• Podemos usar um macete para ver se encaixa nessa questão.

  Como a fórmula do juros simples é mais fácil de fazer à mão, vamos testá-la.

  J= C*j*t

  J= 8000*0,06*6

  J= 2880,00

  Logo, se fossem juros simples, o montante seria 8000 + 2880 = R$10880,00

  Como a questão pede juros compostos, sabemos que a resposta correta é um valor razoavelmente acima de R$10880,00, concluindo que só pode ser a alternativa E.

  Bons estudos!!

Questão 597853

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - EBC - Analista - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Um indivíduo deverá pagar sua dívida em 10 meses, tendo
o credor cobrado a taxa nominal de 8%, com capitalização mensal de
juros compostos.

Considerando 1,083 como valor aproximado para 1,008 ¹⁰
, julgue os itens seguintes a respeito do pagamento da referida dívida.

Se o devedor pagou o montante de R$ 5.415,00, então a dívida era superior a R$ 4.950,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• S= P(1+i)^n
  5415 = Px 1,083
  P = 5415/1,083 = R$ 5.000,00
  Marcar CERTO,  a dívida é superior a R$ 4.950,00

• M=C*F↑
  5.415,00 = C*1,083 (fator para 8%)
  C = 5.415,00/1,083
  C = 5.000,00
  Gabarito: CERTO (Será superior a R$ 4.950,00)

Questão 597856

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - EBC - Analista - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante; Rendas Certas

Em um fundo de investimentos, que rende juros compostos
mensais líquidos de 0,55%, Renata fez 12 aplicações mensais, iguais
e consecutivas, tendo a última ocorrida na presente data, totalizando
o montante de R$ 8.160,00. A partir do próximo mês, Renata fará
resgates mensais, iguais e consecutivos de forma a zerar o saldo da
aplicação em 5 meses.

Considerando 1,068 e 0,97 como valores aproximados para 1,0055 ¹²
e 1,0055^–5 respectivamente, julgue os itens que se seguem acerca
dessa aplicação.

Renata fará 5 resgates mensais de R$ 1.496,00 cada.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• O gabarito a marcou como certa, mas é impossível: 5 resgates de 1.496,00 dá 7.480,00, ou seja, menos que o montante de 8.160,00 apontado no enunciado.
• Concordo.. Pelos meus cálculos cheguei a resgates de 1401,83 .
  Será que o gabarito permaneceu como "certo"??
• Resposta certa.
  Os juros da aplicação devem ser considerados, já que o valor continuou aplicado no fundo, então:
  C= P.an¬i
  Sendo que:
  an¬i = [(1-(1+i)^-n]/i = [(1-(1,0055)^-5]/0,0055 = [1-0,97]/0,0055 = 5,4545
   
  C= P.an¬i
  8.160 = 5,4545P
  P = 8.160/5,4545
  P = 1.496
• Por que motivo alguem faria resgates consecutivos futuros que somariam R$ 1.496,00 X 5 = R$ 7.480,00 se ela ja tem em mãos R$ 8.160,00. Ninguém faz investimento pra perder dinheiro.

• Fiz de forma semelhante à Mariana e encontrei o valor:

  8160=P.(0,03) ( aqui vai o valor que tá no enunciado menos 1)

                 0,0055

  P=44,8/0,03=1496

• Pessoal, em questões de concurso devemos executar uma questão conforme os dados fornecidos pela banca. Nesse sentido, a banca nos forneceu várias valores aproximado. Caso não houvesse aproximação o valor de cada parcela seria de R$1.659,03

  R$1.659,03 x 5 = R$8.295,15

  Portanto, nós temos um investimento válido.

• Errei só porque simplifiquei o 5,4545 por 5,45.

Questão 597859

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - EBC - Analista - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Em um fundo de investimentos, que rende juros compostos
mensais líquidos de 0,55%, Renata fez 12 aplicações mensais, iguais
e consecutivas, tendo a última ocorrida na presente data, totalizando
o montante de R$ 8.160,00. A partir do próximo mês, Renata fará
resgates mensais, iguais e consecutivos de forma a zerar o saldo da
aplicação em 5 meses.

Considerando 1,068 e 0,97 como valores aproximados para 1,0055 ¹²
e 1,0055^–5 respectivamente, julgue os itens que se seguem acerca
dessa aplicação.

Renata fez 12 aplicações mensais de R$ 660,00 cada.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Resposta certa.
  M = P.Sn¬i
  Sendo que:
  Sn¬i = [(1+i)^n-1]/i = [(1,0055)^12-1/0,0055 = [1,068-1]/0,0055 = 0,068/0,0055 = 12,3636
   
  M = P.Sn¬i
  8.160 = 12,3636P
  P = 8.160/12,3636
  P = 660

• PESSOAL ACHO QUE A QUESTÃO ESTÁ ERRADA POIS FOI 1 ENTRADA+ 11 PARCELAS, ASSIM SERIAM SÓ RENDERIA 11 MESES. DEVERIA SER 660/(1+i)=656,39.  

  O INVESTIMENTO É ANTECIPADO, VOCÊ DEPOSITA A 1º PARCELA AÍ COMEÇA A CORRER JUROS.

• Segue o mesmo raciocínio da anterior:
  8160=P.0,068(O valor que tá no enunciado)
               0,0055
  44,88=P.0,068 P=44,88/0,068
  P=660

Questão 627130

• Banca: FCC
• Órgão: INFRAERO
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - INFRAERO - Administrador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Juros simples; Montante

Uma pessoa aplicou, em uma mesma data, os seguintes capitais:

I. R$ 8.820,00 a juros simples, a uma taxa de 12% ao ano.

II. R$ 8.640,00, durante um ano, a juros compostos, a uma taxa de 5% ao semestre.

Se os montantes das duas aplicações foram iguais, então o tempo em que o primeiro capital ficou aplicado foi de

• A. 6 meses.
• B. 8 meses.
• C. 9 meses.
• D. 10 meses.
• E. 12 meses.

Gabarito: B

Comentários

• Acha o montante da segunda informação
  M = 8.640 (1+0,05)^2 = 9.525,60
  Já que os montantes são iguais, é só aplicar o valor que encontrou (9.525,60), na fórmula de juros simples (primeira informação do problema).
  9.525,60=8.820 (1+0,12.n)
  9.525,60 = 8.820 + 1.058,40n
  1058,40n = 9.525,60 – 8.820
  N = 705,60/1058,40
  N = 0,67 anos (aproximadamente, é uma dízima. O valor encontrado é “ano”, pois a taxa informada foi 12% ao ano)

  Regra de três
  Ano                 Meses 
  1-----------------12
  0,67-------------X
  X = 8 meses

Questão 642169

• Banca: FCC
• Órgão: TCE-PR
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TCE-PR - Analista de Controle - Contábil
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Montante

Um capital no valor de R$ 25.000,00 foi aplicado, durante um ano, à taxa semestral de 6% com capitalização contínua. Utilizando a informação de que 6% é igual ao logaritmo neperiano de 1,062, tem-se que o valor do montante, no final do período, foi igual a

• A. R$ 28.090,00.
• B. R$ 28.143,00.
• C. R$ 28.196,10.
• D. R$ 28.249,20.
• E. R$ 28.302,30.

Gabarito: C

Comentários

• 1,062 elevado ao quadrado já que são 2 semestres e multiplicar por 25000

• Resolução:

  M = c x e ^ (i x t) 

  M = 25000 x e ^ (0,06 x 2)

  M = 25000 x (e ^ 0,06) ^ 2  [Dado do enunciado]

  M = 25000 x (1,062) ^ 2 = 28196,10 [Gabarito C]

   

  Dado do enunciado:

  "6% é igual ao logaritmo neperiano de 1,062"

  0,06 = Ln(1,062) 

  1,062 = e ^ 0,06

• 

• 25.000 * 1,062^2

  25.000*1,127844

  28.196,10

Questão 693991

• Banca: FCC
• Órgão: Prefeitura de São Paulo - SP
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - Prefeitura de São Paulo - SP - Auditor Fiscal do Município - Gestão Tributária - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Uma pessoa investiu R$ 1.000,00 por 2 meses, recebendo ao final desse prazo o montante de R$ 1.060,00. Se, nesse período, a taxa real de juros foi de 4%, então a taxa de inflação desse bimestre foi de aproximadamente

• A. 1,84.
• B. 1,86.
• C. 1,88.
• D. 1,90.
• E. 1,92.

Gabarito: E

Comentários

• Aplicação de fórmula
  Taxa real= Taxa de aumento/ Inflação
  Taxa real = 1,04
  Taxa de aumento= 1006/1000= 1,06
  Logo, 1,04= 1,06/ Inflação
  Inflação= 1,06/1,04
  Inflação=1,0192
  Inflação= 1,92%

• Formula geral :  (1+in) = (1+ir) * (1+if)
  
  in = taxa juros nominal
  ir = taxa juros real
  if = taxa juros inflação
  
  O ir ele dá no enunciado. O in é só usar a fórmula de juros simples ou juros composto, pois o periodo em análise é em UM bimestre, e quando o período é de UM, a taxa de juros no sistema de juros simples ou composto é a mesmo.
  
  Logo, M = C * (1+i)^n =>    1060 = 1000 * (1+in)  =>  in = 0,06.
  
  Agora é só substituir o in achado e o ir na formula geral que achamos o if = 0,0192 que é o mesmo de 1,92%.

• Em 02 meses teve um juros de R$ 60,00 (que é igual a 6% de R$ 1.000,00 - taxa BIMESTRAL).

  Logo:

  Taxa nominal (In) = 6%;

  Taxa real (Ir) = 4%;

  Taxa de inflação (Ii) = ?

  => (1+i) * (1+i) = (1+i) ;  Decore: às VEZES, inflação é IGUAL a dor de "R" "I" "N",
  

  Então: (1+Ir) * (1+Ii) = (1+In)
  

  => (1+0,04)*(1+Ii) = (1+0,06);

  => 1+Ii = 1,06/1,04

  => Ii = 1,0192(aprox.) - 1;

  => Ii = 0,0192

  Logo: Ii= 1,92% ao BIMESTRE.

  
  

  Fiquem alerta na dica: primeiro VEZES, depois IGUALDADE. Então, quando falar se taxa de inflação lembre - às "vezes" inflação é "igual" a dor de "R I N". (1+i)VEZES(1+I)IGUAL(1+I), pronto! Agr é só colocar o " R I N" nas taxas (i ou I). Fica: (1+Ir) * (1+Ii) = (1+In).

  
  

  Vlw!
  

• 1000-1060= 60

  60/1000= 0,06

  r= 1 + i/ 1 + I -1

  r= 1+ 0,06/1+0,04 -1

  r= 0,0192

  1,92%

• O ganho aparente nesta aplicação foi de 60 reais (1060 – 1000). Percentualmente, ganho aparente foi de:

  j = 60 / 1000 = 6%

  Esses são os juros nominais, isto é, sem levar em conta o efeito da inflação. Se os juros reais (já levando em conta a inflação) foram de 4%, podemos descobrir a taxa de inflação pela relação abaixo:

  

Questão 696922

• Banca: FCC
• Órgão: TJ-RJ
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TJ-RJ - Analista Judiciário - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante

Dois capitais são aplicados em um banco numa mesma data. O primeiro capital no valor de R$ 25.000,00 foi aplicado a juros simples, durante 10 meses, e o valor dos juros no final do período foi igual a R$ 1.875,00. O segundo capital também foi aplicado a juros simples com a mesma taxa de aplicação utilizada no primeiro capital, durante 8 meses, e o valor do montante no final do período foi igual a R$ 28.196,00. O valor do segundo capital é igual a

• A. R$ 25.600,00.
• B. R$ 25.800,00.
• C. R$ 26.200,00.
• D. R$ 26.400,00.
• E. R$ 26.600,00.

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito Letra E
  
  Taxa 1  = Taxa 2
  
  C1 = 25000
  t = 10 meses
  i = ?
  J = 1875
  
  C2 = ?
  t = 8 meses
  i =  ?
  M = 28196
  __________________________________
  
  J = C1.i.t
  1875 = 25000x10x i
  i = 1875 / 250000
  i = 0,0075 (x100%) = 0,75%
  
  M = C2 (1+it)
  28196 = C2 (1+ 0,0075x8) (usa-se a taxa 1 por se igual a taxa 2, conforme é mencionado na questão)
  28196 = C2 (1,06)
  C2 = 28196 / 1,06
  C2 = 26600 Gabarito
  
  Bons estudos
  

• 1875 de jurus / 25000 montante = 0,075 de juros total

  0,075 de juros totais / 10 meses = 0,0075 de juros a.m

  0,0075 a.m  x 8 meses  = 0,06 

  0,06 + 1 = 1,06

  28.196 / 1,06 = 26.600

   

  resposta E 26.600

   

Questão 729637

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 2ª REGIÃO
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Contadoria
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

O montante (M), no regime de capitalização composta, corresponde ao valor a ser resgatado após n períodos de capitalização da aplicação inicial (C), a uma taxa de juros dada por período de capitalização (i). É correto afirmar que, no regime de capitalização composta,

• A. o valor do montante aumenta de forma linear.
• B. a taxa de juros de 10% ao ano é equivalente à taxa de juros de 5% ao semestre.
• C. duas taxas de juros equivalentes são também proporcionais.
• D. o valor do montante (M), após n períodos de capitalização, é obtido por meio da fórmula C(1 + i) ⁿ.
• E. o valor do montante, após n períodos de capitalização, é menor que o do montante obtido no regime de capitalização simples, considerando-se a mesma taxa de juros.

Gabarito: D

Comentários

• Gab. D
  
  Essa questão é de Matemática Financeira que exige conhecimento das fórmulas de Juros Simples e Juros Compostos.

Questão 780724

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPE-PI
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - MPE-PI - Analista Ministerial - Orçamento
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Juros simples; Montante

    Lauro deve R$ 10.000,00 para determinado banco e possui crédito de igual valor com um amigo. O banco concedeu a Lauro 5 meses para saldar a dívida, à taxa mensal de juros compostos de3,8% sobre o valor devido. O amigo de Lauro se comprometeu apagar sua dívida em 5 meses a uma taxa de juros simples mensais suficiente para igualar o montante da dívida de Lauro com o banco ao final dos 5 meses.

Considerando 1,2 como valor aproximado para 1,038⁵, julgue o  item  seguinte, com base na situação hipotética apresentada acima.

Ao final dos 5 meses, o montante da dívida de Lauro com o banco será superior a R$ 12.500,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Fórmula do Juro Composto:

  M = C x (1 + i ) ^ t, onde, M = capital; C = capital; i = taxa; t = tempo e ^ exponenciação (elevação)

  M = 10.000  (1 + 0,038) ^ 5

  M = 10.000 x (1,038)^5  - a questão informou que (1,038)^5 é igual a 1,2 - então

  M = 10.000 x 1,2

  M = 12.000

  O montante é inferior a 12.500. 

Questão 780727

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPE-PI
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - MPE-PI - Analista Ministerial - Orçamento
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Juros simples; Montante

  Lauro deve R$ 10.000,00 para determinado banco e possui crédito de igual valor com um amigo. O banco concedeu a Lauro 5 meses para saldar a dívida, à taxa mensal de juros compostos de3,8% sobre o valor devido. O amigo de Lauro se comprometeu apagar sua dívida em 5 meses a uma taxa de juros simples mensais suficiente para igualar o montante da dívida de Lauro com o banco ao final dos 5 meses.

Considerando 1,2 como valor aproximado para 1,038⁵, julgue o  item  seguinte, com base na situação hipotética apresentada acima.

A taxa de juros simples mensais cobrada por Lauro de seu amigo é inferior a 4,1%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Fórmula do Juros Simples:

  M = C . i. t  - onde: M = Montante; C = Capita; i = taxa; t = tempo

  12.000 = 10.000  . i . 5

  12.000 = 50. 000

  i = 12000 / 50000

  i = 0,24%

• 20% / 5 meses = 4%. Portanto, é menor que 4,1%.

Questão 780739

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPE-PI
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - MPE-PI - Analista Ministerial - Orçamento
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

     Marina fez 18 depósitos mensais e consecutivos de R$ 1.220,00 em uma aplicação financeira que paga juros compostos de 1% ao mês. Imediatamente após efetuar o último depósito, ela comprou um veículo cujo preço à vista era igual ao montante de suas aplicações. Esse veículo será pago em 12 prestações mensais,iguais e consecutivas, a juros compostos mensais de 0,8%,vencendo a primeira prestação um mês após a data da compra.

Considerando 1,2 e 0,9 como valores aproximados para 1,01¹⁸ e 1,008^-12, respectivamente, julgue o  

 item a seguir, a partir da situação descrita

As prestações do veículo serão inferiores a R$ 2.000,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• GABARITO: CERTO

   

  1º achar o montante da aplicação

  M=C(1+i)^n

  M= 1220 (1,01)^18

  M=24.440

   

  2º achar a prestação do veiculo

  P= VP x   i /  1- (1+i)^-n    (essa é a fórmula utilizada no sistema de amortização price, que encaixa com os dados e fatores da questão)

  P= 24.440 x 0,008 / 1- (1,008)^-12

  P= 24.440 x 0,08=> 1.955,20

• Esses são os valorescorretos:

  M1=24.400

  P2=1.952,00.

• Trata-se de uma questão de rendas variáveis

  Pode-se chegar ao mesmo valor por vários caminhos, fiz utilizando a fórmula própria de rendas variáveis. No entanto, nada impede que se utilizem as fórmulas dos juros compostos,  como os colegas fizeram.

   

  1º Passo: encontrar o valor futuro

  VF = P * [(1+i) ^ n - 1] / i

  VF =  1.220 [ (1+0,01) ^12 - 1]/ 0,01

  VF =  1.220 [ 1,2 - 1]/ 0,01

  VF = 24.440

   

  2 Passo: encontrar a parcela no futuro

  VP = P * [1 - (1+i) ^ n ] / i

  24.440 =  P * [1 - (1+0,008) ^12 ] /0,008

  24.440 =  P * [1 - 0,9]  /0,008

  P =  1.955,20

   

  GABARITO: CERTO

   

   

• CERTO

  Os valores apresentados em alguns comentários foram calculados errados:

  Valor a financiar=1220*(1,01ˆ18-1)/0,01=24400

  Valor da prestação=24400*0,008/(1-1,008^-12)=24400*0,008/0,1=1952

  1952<2000

Questão 780742

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPE-PI
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - MPE-PI - Analista Ministerial - Orçamento
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

     Marina fez 18 depósitos mensais e consecutivos de R$ 1.220,00 em uma aplicação financeira que paga juros compostos de 1% ao mês. Imediatamente após efetuar o último depósito, ela comprou um veículo cujo preço à vista era igual ao montante de suas aplicações. Esse veículo será pago em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas, a juros compostos mensais de 0,8%,vencendo a primeira prestação um mês após a data da compra.

Considerando 1,2 e 0,9 como valores aproximados para 1,01¹⁸ e 1,008^-12, respectivamente, julgue o  item a seguir, a partir da situação descrita

Seria mais vantajoso para Marina pagar o veículo à vista pelo valor de R$ 24.800,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• GABARITO: errado

   

  1º achar o montante da aplicação

  M=C(1+i)^n

  M= 1220 (1,01)^18

  M=24.440

   

  2º achar a prestação do veiculo

  P= VP x   i /  1- (1+i)^-n    (essa é a fórmula utilizada no sistema de amortização price, que encaixa com os dados e fatores da questão)

  P= 24.440 x 0,008 / 1- (1,008)^-12

  P= 24.440 x 0,08=> 1.955,20  X12= 23.460,40   < 24.800

• Fiz utilizando a fórmula de valores futuros

   

  VF = P * [(1+i) ^ n - 1] / i

  VF =  1.220 [ (1+0,01) ^12 - 1]/ 0,01

  VF =  1.220 [ 1,2 - 1]/ 0,01

  VF = 24.440

   

  Gabarito: ERRADO

• ERRADA

  Para saber o valor do carro que será financiado, precisamos saber o valor futuro de uma série de pagamentos iguais mensais que é dado por:

  VF=P*{[(1+i)^n-1]/i}=1220*(1,01^18-1)/0,01=1220*(1,2-1)/0,01=24400

  Como 24400<24800, é menos vantajoso pagar 24800 a vista.

Questão 782263

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-AL
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - TJ-AL - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Considerando-se que, durante seis meses, o capital de R$ 1.000,00 tenha sido aplicado à taxa de juros compostos de 1% ao mês e que 1,03 seja o valor aproximado de 1,01³ , é correto afirmar que o montante obtido nessa operação foi

• A. inferior a R$ 1.062,00.
  
• B. superior a R$ 1.062,00 e inferior a R$ 1.071,00.
  
• C. superior a R$ 1.071,00 e inferior a R$ 1.075,00.
  
• D. superior a R$ 1.075,00 e inferior a R$ 1.080,00.
  
• E. superior a R$ 1.080,00.
  

Gabarito: A

Comentários

• M = C (1 + i)^t

  A questão não forneceu o valor da potência para 6 meses, então quebramos em 2 montantes

  M1 = 1000*(1 + 0,01)^3

  M1 = 1000*1,03

  M1 = 1030.

  Mfinal, mais 3 meses:

  Mfinal = 1030x1,03

  Mfinal = 1060,9, Letra A

  []`s

• Será aproximado visto que 1,01^6 = 1,06152 ... e 1,03 x 1,03 = 1,0609.

  
  

  Logo, 1,0609 x R$1.000 = R$1.060,9

Questão 788176

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Administrador Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Uma equação estabelece paridade entre o preço de uma opção de compra e o preço de uma opção de venda, impedindo a existência de oportunidades de arbitragem. Essas opções possuem mesma ação subjacente, mesma data de vencimento e mesmo preço de exercício.As opções são do tipo europeu. Além disso, não há pagamento de proventos e de nenhum outro tipo de benefício até o vencimento das opções.
Considere que, no momento inicial, o preço corrente da ação é de R$ 16,00 e o valor da opção europeia de compra é igual a R$ 1,00, e que, por sua vez, o valor presente do preço de exercício equivale a R$ 18,00.

Qual é o valor teórico da opção europeia de venda, em reais, no momento inicial?

• A. 1,00
• B. 2,00
• C. 2,12
• D. 3,00
• E. 5,00

Gabarito: D

Comentários

• Entre a compra e a venda de uma ação, quando não houver arbitragem, é possível encontrar um preço intermediário, em um tempo t, pela Paridade Put-Call. A fórmula é Pa = S + P - C, ou seja, preço é igual ao valor da ação mais preço de compra menos preço de venda. Logo, o resultado será 18 + 1 - 16 = 3.

  ;)

• Esta é uma questão rara em concurso público, trata-se da Paridade Put-Call, segundo site da wikipedia, a paridade put–call define uma relação entre o preço de uma opção de compra (call) e uma opção de venda (put) européias — ambas com o mesmo preço de exercício e vencimento, cujo ativo subjacente é suficientemente líquido, na ausência de oportunidades de arbitragem. Exatamente a definição da questão.
  
  O valor da carteira, no momento inicial, pode ser expresso pela seguinte equação:
  
  Π = S + P − C
  
  S = valor presente do preço de exercício
  
  P = valor da opção europeia de compra
  
  C= preço corrente da ação
  
  Π = valor da opção de venda
  
  Substituindo os dados:
  
  S = 18
  
  P = 1
  
  C= 16
  
  Então:
  
  Π = S + P − C
  
  Π = 18 + 1 − 16
  
  Π = 3
  
  Gabarito: Letra “ D".
  
  

• Em matemática financeira, a paridade put–call define uma relação entre o preço de uma opção de compra (call) e uma opção de venda (put) européias — ambas com o mesmo preço de exercício e vencimento, cujo ativo subjacente é suficientemente líquido, na ausência de oportunidades de arbitragem. Na ausência de liquidez, é suficiente a existência de um contrato futuro. A paridade put-call é verificada na presença de suposições mínimas, menos restritivas do que as requeridas pelo teorema Black-Scholes e outros modelos financeiros comumente usados.

   

  C ( t )  −  P ( t )  =  S ( t )  −  K ⋅ B ( t , T )

   

  C ( t )  é o valor da call no instante t (opção de compra)

  P ( t ) é o valor da put, (opção de venda)

  S ( t ) é o valor da ação (preço corrente da ação no momento inicial)

  K é o preço de exercício,

  Observação: desconsiderei B(t,T)

   

  Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Paridade_put-call

   

  Logo, 1,00 - P ( t ) = 16,00 - 18,00

  => - P ( t ) = 16,00 - 18,00 - 1,00

  => (x -1) : P ( t ) =  - 16,00 + 18,00 + 1,00

  => P ( t ) = 3,00

   

• - interpretação

  eu resolvo comprar a 'opção de venda' do camaro, acreditando que o preço do camaro vai 'cair de preço'

  compro o camaro no mercado por 18,00 e vendo por 16,00 na opção de venda -> lucro de 2,00

  se a opção de compra vale 1,00, então a opção de venda deverá ser 2,00 acima

  - resolução

  18 - 16 = 2

  2 + 1 = 3 ( a opção de venda será de 3,00)

Questão 861601

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Innova
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Innova - Técnico de Administração e Controle Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Qual o montante (S) resultante de uma aplicação de R$ 40.000, pelo prazo de 272 dias, a uma taxa de 12% ao ano, capitalizada mensalmente?

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: C

Comentários

• Alguém por favor pode me dizer porque é a letra c e não a letra d?!?!?!?

• Ao se tratar de juros compostos, deve-se levar em consideração a capitalização, visto ser essa a taxa realmente utilizada nos cálculos. Em outras palavras, a questão deu a taxa nominal, que é uma taxa para "maquiar" o resultado final. A taxa realmente utilizada nos cálculos é a efetiva, que leva em consideração a capitalização.
  Assim, como na questão, pediu-se capitalização mensal, há de se converter tanto o tempo quanto o a taxa de juros para valores mensais.
  12% ao ano é igual a 1% ao mês, pois como o ano tem doze meses, divide-se o valor da questão por doze para se chegar ao resultado mensal.
  Da mesma forma o tempo de 272 dias. Como um mês tem 30 dias, então divide-se 272 por 30 e tem o valor correspondente mensal. Nessa questão específica não precisa dividir, haja vista as alternativas apresentarem os resultados em frações.
  Feito isso, é só substituir na fórmula:

  S = C(1+i)ⁿ

  S = 40000(1+0,01)²⁷²⁄ ³⁰

  Letra C.

Questão 898570

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Administrador Júnior-2012
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Juros simples e compostos; Montante

Uma instituição financeira negociou um empréstimo a ser pago em 15 prestações mensais e sucessivas, sendo a primeira paga um mês após a tomada do empréstimo.

As 5 primeiras prestações são de R$ 1.000,00, cada uma, e as 10 últimas são de R$ 2.000,00, cada uma. O regime é o de capitalização composta com taxa de juros de 2% ao mês.

O valor desse empréstimo foi, em reais, aproximadamente, de

Dado: (1,02) ^-5 = 0,90 e (1,02) ^-10 = 0,81

• A. 14.000
• B. 16.400
• C. 18.700
• D. 22.100
• E. 24.000

Gabarito: D

Comentários

• Pessoal,
  
  Achei a resposta do fórum concurseiros.
  
  A questão pede o cálculo do valor atual (A¹ + A²), na data (ZERO). Para isso, temos de transportar todos os valores para esta data, porém, o examinador tentou dificultar um pouquinho as coisas, não informando, diretamente, os fatores de atualização de uma série de pagamentos iguais (a nossa tabela II). Daí, teremos de construí-los. Então, primeiramente, vamos elaborar este fator da tabela II para, daí, resolver a questão. Vejamos :-
  
  Precisamos do fator para a(5)¬(2%) e a(10)¬(2%). Porém, o examinador nos forneceu o fator invertido da tabela 1 (o expoente negativo indica isso). De fato, precisamos de conhecer quanto vale (1+i)^n, mas, para isso, temos de fazer o seguinte :-
  
  a) 1 / (1,02)^5 = 1 / 0,9 = 1,1111 
  
  b) 1 / (1,02)^10 = 1 / 0,81 = 1,2345
  
  A partir daqui, já podemos construir nosso fator da tabela II. Assim :-
  
  a¬i (5%) = (1,02)^5 - 1 / (1,02)^5 * 0,02 = 5 
  
  a¬i (10%) = (1,02)^10 - 1 / (1,02)^10 * 0,02 = 9,5
  
  Agora, com os fatores em mãos, já podemos calcular o Valor Atual (A) das parcelas iguais. Atente-se ao sentido das "flechinhas" acima, para melhor visualização do que faremos :-
  
  A = 2.000 * a(10)¬2% = 2.000 * 9,5 = 19.000
  
  (atenção aqui !! :- acabamos de transportar 10 parcelas de 2.000 para a data focal 5. Agora, resta-nos trazê-las para a data ZERO. Daí, 
  
  A¹ = 19.000 * 0,9 = 17.100
  
  Agora, vamos trabalhar as 5 parcelas de 1.000. Daí,
  
  A² = 1.000 * a(5)¬2% = 1.000 * 5 = 5.000
  
  A¹ + A² = 17.100 + 5.000
  
  A¹ + A² = 22.100 (letra " D ")
  
  PS: Se fosse eu na prova pularia. Rsrs
• Não entendi nada. Falou grego.
• Até agora nao tive nenhuma aula decente sobre esse tema!!!

• Nessa questão, termos que trabalhar com uma série de pagamentos, onde teremos que encontrar a tabela do valor atual da série de pagamentos.

                                     
  

  Letra D.

• Galera, há um erro, na verdade dois erros, nos dados que a banca disponibilizou para o cálculo: 1º : (1,02) ^-5 = 0,90 ta errado o valor é 0,91 e (1,02) ^-10 = 0,81 na verdade é 0,82. Por isso, que o valor presente das 5 primeiras prestação de 1.000 é 5.000. Mas como temos que utilizar as informações disponibilizadas pela banca, esquecem a lógica e segue a fórmula.

  A ideia é trazer todas as parcelas para o valor presente para saber o valor do empréstimo tomado. Como estamos falando em prestações, não podemos simplesmente fazer 1.000/1/0,9 (fórmula do VPL), porque, estaríamos trazendo apenas a quinta parcela para o valor presenta. Desta forma, quando há prestações e quer saber o VP de todas as prestações. deve-se utilizar a fórmula do fluxo de caixa modelo padrão. 

  Pv = PMT * (1 – (1 + i) ^-n) / i

  Neste caso, aplica-se a fórmula para as 5 primeiras prestações de 1000 e para as 10 de 2000. Porém, quando trazemos as 10 prestações de 2000 para o valor presente, na verdade, estamos trazendo-as para o período 5, não para o período inicial, visto que essas prestações de 2000 iniciam ao final das primeiras prestações. Mas, e agora? é muito fácil. Basta utilizar esse valor encontrado com as 10 prestações de 2000 como fv, e descapitalizá-lo (traze-lo a valor presente). 

  VP = FV / 1/(1+1)^-n 

  Depois, soma-se os valor encontrado pela fórmula do fluxo de caixa das 5 primeiras prestações com o valor do VPL encontrado. Assim, num passe de mágica rsrs, teremos o o valor inicial do empréstimo.

  Deu para entender galera?

  Abraço!

  Domingão é o dia!!! Deus abençoe à todos nós!!!

   

  
  

• Vou tentar ajudar desde o início para quem não entendeu o que é valor presente (mas simplificando), mas é importante entender bem o conceito dos juros compostos e valor presente líquido, cuja explicação não tem como fazer aqui. Não basta decorar as fórmulas.

  Para entender o Valor Presente é preciso entender os juros compostos. Sabemos que um Capital de 1.000 investido a juros compostos de 2% ao mês por um período de 5 meses resulta num montante (capital investido + juros) de 1.104,08. Ou seja: 1.000*(1,02*1,02*1,02*1,02*1,02). Isso nos leva a fórmula dos juros compostos que é M = C*(1+i)ⁿ, onde i é a taxa e o n é igual ao número de períodos. Assim a taxa é multiplicada por ela mesma por tantas vezes quanto for o número de períodos. Isso se chama capitalização a juros compostos.

  Quando calculamos o valor presente estamos fazendo o processo inverso, portanto descapitalizando um montante para chegar ao capital investido.

  Assim se trouxermos 1.104,08, a valor presente (ou seja, descapitalizando) pelo mesmo período de 5 meses e mesma taxa de juros de 2% temos: 1,104,08 * (1/1,02/1,02/1,02/1,02/1,02) = 1.000 ou, pela fórmula C=M*(1+i)^-n. Observem que, como estamos fazendo o processo inverso, invertemos a fórmula ao colocarmos o expoente negativo.

  Como não temos calculadora para fazer todo o cálculo acima, a banca é obrigada a nos dar o fator de multiplicação, por isso o problema nos diz que o fator para 5 períodos é de 0,9 que equivale a (1+i)^-5 e, para 10 períodos, é de 0,81 que equivale a (1+i)^-10. Apenas para fins didáticos, observe que estamos descapitalizando, se estivéssemos capitalizando, as mesma taxas seriam 1,1041 para 5 períodos e 1,2190 para 10 períodos).

  Se o problema não tivesse prestações bastaria trazer os valores dos montantes a valor presente para saber qual o Capital investido. Nesse caso temos que usar a fórmula com PMT (prestações) e trazer cada uma delas a valor presente. Vamos começar pelas 5 prestações de 1.000 reais.

  VP = PMT [1 - (1+i)^-n] / i

  O problema nos diz que (1+i)^-5 = 0,9. Então vamos substituir esse valor na fórmula e o PMT por 1.000. Fica assim:

  1.000 [1 - (0,90)] / 0,02 = 1.000 * 0,1 / 0,02 = 5.000

  Agora utilizaremos a mesma fórmula para a prestação de 2.000, mas substituindo pelo fator para 10 períodos que é de 0,81.

  2.000 [1 - (0,81)] / 0,02 = 2.000 * 0,19 / 0,02 = 19.000

  Observe que, neste último cálculo, trouxemos o valor das prestações ao período 5, que é onde inicia o pagamento das prestações de R$ 2.000. Mas este não é o valor presente visto que está no mês 5, então temos que trazer os 19.000 a valor presente. Assim utilizamos agora a fórmula do valor presente (sem prestação) que é mesma dos juros compostos (descapitalizando):

  C=M*(1+i)^{- n} = como sabemos que (1+i)^- 5 é igual  a 0,9, temos que:

  19.000 x 0,9 = 17.100

  Para finalizar basta somarmos o valor obtido com o valor anterior: 5.000 + 17.100 = 22.100.

  R: Letra D.
  

• Flávio, não entendi essa fórmula: VP = PMT [1 - (1+i)-n] / i

  alguém poderia explicar? 

   

  obrigada

• Flávio Bruna, você deu aula completa! Melhor explicação. Parabéns e muuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuito obrigado.

• 
  a formula da daniela é que está certa

   

  A = N x a

   

  a = [ ( 1 + i )n  -  1 ]  /  [  i  x ( 1 + i )n ]

   

  que é usado em pagamento de dívidas parceladas

   

  sendo o "a" chamado de "fator de valor presente (A) de uma serie uniforme de pagamentos (N)"

   

  nao pode usar C ou M ou Montante nesses casos

   

   

   

   

   

   

   

• A explicação do Flávio é excelente, o desumano é ter que decorar tantas fórmulas.

  No passo a passo dá p/ entender, mas se não sabe a fórmula não adianta nada : /

Questão 968266

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2012
• Provas: Marinha - 2012 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante

Determine o valor do capital inicial de um investimento, sabendo-se que ao final de dois trimestres serão sacados R$ 10.000,00 que foram capitalizados a uma taxa de 5% ao mês, no regime de juros simples.

• A. R$ 6.297,48
• B. R$ 6.849,36
• C. R$ 7.000,00
• D. R$ 7.500,00
• E. R$ 7.692,31

Gabarito: E

Comentários

• Vamos lá...
  
  M= 10.000
  i= 5% a.m convertendo 0,05
  n= 2 trimestes  convertendo para a mesma unidade da taxa fica 6 meses.
  C=?
  
  M=C.(1+i.n)
  10 000= C. (1 + 0,05 . 6) Por que são 2 trimestres, então são 6 meses e por isso multiplicamos por 6.
  10.000=C. 1,3
  C= 10.000 / 1,3
  C= 7.692,31
  
  Espero ter ajudado...e Bom estudos para todos!!!!!                  
  
  
  A duvida do comentário abaixo...
  
  Vamos lá....
  
  Para calcular os números 10000/1,3...fica assim....
  Números com casas decimais...precisamos igualar as casas ....e como 10, 000 tem 3 casas depois da virgula...o número 1, 3 ...tem que ficar...1, 300...ai...esquece a vírgula e calcula normal....ficando....
  
  10000/1300...
  
  Ai fica tranquilo...
  
  Espero ter ajudado.... 
• Por favor, não consigo chegrar no mesmo valor que vc meu cáclculo 10.000 / 1,3 dá o resultado R$ 9708,73, não sei onde estou errando.

• Há uma relação da formula fundamental.

  O montante é [M = Capital + Juros ] , sendo Juros = Capital x taxa x tempo

  [...] logo

  M= C+J

  M=C+C.i.t

  M=C+(1+it)

  agora só jogar na fórmula

  10.000= C(1+0,05.6)

  10.000= 1,3C

  C= 7.692,31

Questão 970705

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: TERMOBAHIA
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - TERMOBAHIA - Técnico de Administração e Controle Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Uma companhia com disponibilidade temporária de caixa aplicou R$ 60.000,00, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, para resgatar o valor do principal mais juros, ao final de 3 anos

O montante dessa aplicação, em reais,no dia do respectivo vencimento é,O montante dessa aplicação, em reais, no dia do respectivo vencimento é:

• A. 66.000,00
  
• B. 72.600,00
  
• C. 78.000,00
  
• D. 79.860,00
  
• E. 87.846,00

Gabarito: D

Comentários

• Questão simples:
  Usar a fórmula
  M = C. (1+ i) ⁿ
  M = 60.000 (1+ 0,10) ³
  M = 60.000 x 1,331
  M = 79.860,00

• Primeiro ano: 10% de 60000 = 6000

  60000 + 6000 = 66000

  
  

  Segundo ano: 10% de 66000 = 6600

  66000 + 6600 = 72600

  
  

  Terceiro ano: 10% de 72600 = 7260

  72600 + 7260 = 79860

• c = 60 000

  10% ano .... JC ....3 anos  ( 1,1 ^3) = 1,331

   

  m = c x f

  m = 60 000 x 1,331

  m = 79 860

Questão 996901

• Banca: FCC
• Órgão: PGE-BA
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - PGE-BA - Analista de Procuradoria - Área de Apoio Calculista
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Montante

Maria obtém de uma instituição financeira a informação de que se ela aplicar todo seu capital, durante 8 meses, poderá resgatar o correspondente montante no valor de R$ 19.610,00 no final do período. Caso ela opte por aplicar durante 12 meses, o correspondente montante, no final do período, poderá resgatar R$ 20.165,00. Se todas as aplicações são realizadas sob o regime de capitalização simples e com a mesma taxa de juros, então o número de meses em que Maria deve aplicar todo seu capital de tal maneira que o correspondente valor dos juros seja igual a R$ 2.497,50 é de

• A. 20
• B. 18
• C. 16
• D. 15
• E. 14

Gabarito: B

Comentários

• Resposta: B
  
  20165 - 19610 = 555
  12 - 8 = 4 meses
  555 / 4 = 138,75
  
  2497,5 / 138,75 = 18

• jr3 você é o cara

• para os que não visualizaram o do jr3:

  M8 = C(1+i.8) = 19610 =>   C+Ci.8 = 19610

  M12 = C(1+i.12)=20165 => C+Ci.12 = 20165

                                                    4.Ci = 555   Ci = 138,75   => J = Ci.t => 2497,5 = 138,75.t => t = 18

   

Questão 1000426

• Banca: IDECAN
• Órgão: Banestes
• Ano: 2012
• Provas: IDECAN - 2012 - Banestes - Técnico Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Uma certa loja de eletrônicos informa que a televisão, que custava R$2.000,00 à vista, poderia ser paga de duas outras formas:

• um pagamento em 120 dias, com taxa de juros compostos de 3% ao mês, capitalizados mensalmente;

• um pagamento 180 dias, com taxa de juros compostos de 2% ao mês, capitalizados mensalmente.

Uma vez que se escolha a opção em que o montante ao final da carência seja menor, o valor pago pela televisão será de, aproximadamente,

• A. R$2.251,02.
• B. R$2.252,32.
• C. R$2.265,45.
• D. R$2.301,23.
• E. R$2.321,32.

Gabarito: A

Comentários

• 1º  M=2000 x (1+0,03)^4 = R$2251,01 --------> Menor Montante

  2º M=2000 x (1+0,02)^6 = R$2252,32

• Como fazer isso na hora da prova de forma simples?

  Não temos tempo para calcular a elevação da 6ª potência.
  

• Bem simples:                              1.04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 = 1,125508.....

  calculo 1 

  M = C(1+I)^t

  M = 2000(1+0,03)^4

  M = 2000 x 1,125508

  M = 2251,01

  calculo 2                                                   1,02 x 1,02 x 1,02 x 1,02 x 1,02 x 1,02 = 1,126162.....

  M = C(1+I)^t

  M = 2000(1+0,02)^6

  M = 2000 x 1,126162 

  M = 2252,32

  Logo o valor 2251,02 < 2253,32

  Obs: eu procuro considerar sempre seis casas após a vírgula para facilitar na hora da multiplicação, até hoje não tive problemas quanto a isso! 

• Também gostaria de saber se há alguma forma mais rápida de resolver este problema.

• Questão para foder o pião, se calcular no simples os dois dão 12%, então tem fazer (1,02)^6 e (1,03)^4

• gente o que significa ^? na formula eu nao vejo

• Achei a questão um pouco sacana porque o comando da questão diz "o valor pago pela televisão será de, aproximadamente," o que nos leva a entender que podemos fazer um cálculo por aproximação, mas não podemos fazer por aproximação porque não encontraremos a resposta. Devemos considerar todas as casas após a virgula.

• Se fosse pelo juros simples, 3 x 4 = 12 e 2 x 6 = 12, os valores seriam iguais. Pelo juros compostos o que capitaliza mais vezes sempre é maior, então o menor valor será o pagamento em 120 dias com 3% ao mês, pois capitaliza 4 vezes enquanto 2% capitaliza 6 vezes. A conta 1,03 x 1,03 x 1,03 x 1,03 = 1,12550881 não tem como fugir. Depois e só multiplicar por R$ 2.000,00 = R$2.251,02.

• Fiz uma conta monstro e acabou que não cheguei a nenhum resultado das alternativas. Chutei no mais aproximado e acertei. Sacanagem né, ter de calcular a 6ª potência em uma prova. Alguém com método "vapt vupt"?

   

• A questão não é difícil, mas em uma prova você perde 30 minutos brincando com essa questão. E se considerar poucas casas decimais pode acabar marcando outra alternativa.

• Pra facilitar um pouco...

  
  

  120 dias (4 meses)  ---> 3% ao mês

  180 dias (6 meses)  ---> 2% ao mês

  
  

  divide a quantidade de meses de cada por 2

  
  

  2 meses ---> 3% a.m.     1,04 x 1,04 = 1,0609 ------> valor do juros é menor,só prossiga com esse cálculo.

  3 meses ---> 2% a.m.     1,02 x 1,02 x 1,02 = 1,0612  

  
  

  prosseguindo…

  
  

  1,0609 x 1,04 x 1,04 = 1,125508.....

  
  

  M = C(1+I)^t

  M = 2000(1+0,03)^4

  M = 2000 x 1,125508

  M = 2251,01

  
  

  
  

  Já ajuda um pouco com o tempo na hora da prova.

Questão 1059601

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEFAZ-ES
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - SEFAZ-ES - Auditor Fiscal da Receita Estadual
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante

Um cliente, que tinha R$ 500,00 em sua conta corrente especial, emitiu um cheque de R$ 2.300,00 que foi imediatamente compensado. O cliente só tomou conhecimento do saldo devedor 11 dias após a compensação do cheque. Nessa situação, sabendo que, para períodos inferiores a 30 dias, o banco cobra juros simples, diários, à taxa mensal de 4,8%, para cobrir o débito no banco relativo a esses 11 dias, o cliente deverá depositar, imediatamente, o montante de:

• A. R$ 2.750,40.
  
• B. R$ 1.800,00
  
• C. R$ 1.831,68.
  
• D. R$ 1.886,40
  
• E. R$ 2.300,00.

Gabarito: C

Comentários

• Saldo Devedor = 2300 - 500 = 1800
  Taxas Nominal = 4,8% m/d = 0,16% d
  0,16% * 11 = 1,76% por 11 dias
  M = C * F(fator)
  M = 1800 * 1,0176
  M = 1.831,68

• C= 2300-500=1800 

  i= 4,8/30= 0,16/100 =0,0016 a.d

  n=11 dias

  
  

  M= C.(1+i.n)

  M= 1800.(1+0,0016.11)

  M= 1800.(1+0,0176)

  M= 1800.1,0176

  M= 1.831,68

  resposta:C

  
  

• Os números são bem distantes uns dos outros.

  Cálculo rápido de cabeça => 5% de 1800 é 90,00 => aproximado para 30 dias. Divide por 3 para aproximado de 10 dias = 30,00 + 1800,00. letra c 1831

• C=capital inicial

  M= montante Final

  i= taxa

  n= período

  C/100=M/(100+i•n)

  i= 4,8% a.m = 4,8%/30 a.d

  C= 500-2300= - 1800

  n= 11 dias

  O sinal negativo representa o saldo real.

  -1800/100=M•{100+ (4,8/30)•11}

  => M= -1831,68

  Logo é necessário depositar imediatamente 1831,68 para cobrir o débito no banco relativo a esses 11 dias.

Questão 1080550

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-ES
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TCE-ES - Analista Administrativo - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante

Uma pessoa aplicou determinado capital durante cinco meses à taxa de juros simples de 4% ao mês, para saldar uma dívida de R$ 12.000,00, quatro meses antes do seu vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 5% ao mês.

Se o montante auferido pela aplicação corresponder ao valor atual da dívida na data de seu pagamento — valor descontado —, então o capital inicial aplicado terá sido

• A. superior a R$ 5.500 e inferior a R$ 6.500.
  
• B. superior a R$ 6.500 e inferior a R$ 7.500.
  
• C. superior a R$ 7.500 e inferior a R$ 8.500
  
• D. superior a R$ 8.500.
  
• E. inferior a R$ 5.500.

Gabarito: C

Comentários

• Uma pessoa aplicou determinado capital durante cinco meses à taxa de juros simples de 4% ao mês, para saldar uma dívida de R$ 12.000,00, quatro meses antes do seu vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 5% ao mês.  

  C = ?

  i = 4%a.m

  n = 5 meses

  M = A (Valor Descontado ou Atual) 

  Primeiro passo é fazer as operações do Desconto Comercial Simples, para acharmos o Valor Descontado ou Valor Atual(A) que equivale ao Montante. Lembrando que A = N - D e D = N . i . n 

  Logo,:

  N (Valor Nominal) = 12.000

  n = 4 meses

  i = 5%a.m

  D(Desconto) = N . i . n = 12.000 x 4 x 5/100 

  D = 2.400; Logo, A= N - D

  A = 12.000 - 2.400 

  A = 9.600 = M

  Próximo passo é substituir o valor de A em M e aplicar na equação do Juros Simples do montante.

  M = C(1 + in); i=4%am; n=5meses

  9600 = C (1+ 0,04 x 5)

  9600 = C(1,2)

  C = 8.000

  Assim, item c é o correto.

  
  

  Nihil est quod Deus efficere non possit

  
  

  
  

• O valor atual da dívida na data do pagamento é:

  A = N x (1 – j x t)

  A = 12.000 x (1 – 5% x 4)

  A = 9.600 reais

  Este foi o montante final da aplicação. Isto é,

  M = C x (1 + j x t)

  9.600 = C x (1 + 4% x 5)

  C = 8.000 reais

  Resposta: C

• Bela questão

  Mesmo q as contas não sejam difíceis, aqui era preciso perceber q o carinha investiu determinado capital, no regime de juros simples, para pagar uma dívida com quatro meses de desconto sobre essa, tbm no regime simples.

  1) Montante do capital investido

  M = C*(1 + (4%)*5)

  M = 1,2*C

  2) Dívida descontada durante 4 meses

  Valor descontado (chame da letra q quiser) = Valor da dívida*(1 - taxa de desconto * tempo)

  Nas incógnitas do meu caderno, a equação acima fica:

  A = N*(1 - d*t)

  A = 12.000 * (1- 20%)

  A = 9.600

  3) "Se o montante auferido pela aplicação corresponder ao valor atual da dívida na data de seu pagamento"

  Traduzindo: Montante investido = dívida descontada durante 4 meses

  Logo

  M = A

  1,2*C = 9600

  C = 8000, onde C é o capital investido

  Gabarito: C

  Espero ter ajudado

Questão 1085641

• Banca: FCC
• Órgão: METRÔ-SP
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - METRÔ-SP - Analista - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

O montante (M) equivalente a um capital (C) aplicado a juros compostos a uma determinada taxa mensal (i) durante um período de tempo pré-definido (n meses) é calculado a partir da expressão:

• A. M = C (1+ in)
  
• B. M = C / (1+ in)
  
• C. M = C + Cin
  
• D. M = Cn + i n
  
• E. M = C (1 + i) n
  

Gabarito: E

Comentários

• M = P . (1 +  i)n

   

      O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Questão 1096258

• Banca: CAIP-IMES
• Órgão: Câmara Municipal de São Caetano do Sul - SP
• Ano: 2012
• Provas: CAIP-IMES - 2012 - Câmara Municipal de São Caetano do Sul - SP - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Juros compostos; Montante

Duas ou mais taxas são equivalentes a juros compostos quando, aplicadas sobre um mesmo capital, em períodos de tempo iguais, porém, com períodos para capitalização diferentes, produzem o mesmo montante. O valor da taxa anual equivalente a juros compostos de 5% ao mês é de:

• A. 60,00% ao ano.
• B. 34,01% ao ano.
• C. 68,02% ao ano.
• D. 79,59% ao ano.

Gabarito: D

Comentários

• A questão trata de equivalência de taxas. 
  Primeiramente é possível já excluir os itens A e B do possível gabarito, haja vista que, por tratar-se de juros compostos, automaticamente a taxa anual equivalente será maior que 60% (taxa anual se utilizássemos a capitalização de juros simples).
  Assim, sobram os itens C e D.
  Vamos aos cálculos:
  
  

  (1+tx mensal)^12 = (1+ tx anual)

  
  

  (1,05)^12 = (1+tx anual)

  
  

  tx anual = (1,05)^12 - 1

  
  

  tx anual = 79,59% 

  
  

  Alternativa D

• A questão é facil. Mas me diga uma coisa... Como elevar 1,05 doze vezes sem precisar de tabela? Eu fiz o down da prova e não tem tabela... Teria que deduzir a resposta na logica? Ou tem algum segredo para elevar 12 vezes sem calculos gigantescos?

• Em virtude do tempo que se perderia para fazer o cálculo sem calculadora não compensaria tentar resolver essa questão.

Questão 1096273

• Banca: CAIP-IMES
• Órgão: Câmara Municipal de São Caetano do Sul - SP
• Ano: 2012
• Provas: CAIP-IMES - 2012 - Câmara Municipal de São Caetano do Sul - SP - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Racional (Real ou Por Dentro) Composto; Juros compostos; Montante

O cálculo do Valor Presente empregando a fórmula dos juros compostos também é denominado desconto racional composto ou desconto por dentro composto. Com base neste conceito, o valor de uma operação com juros compostos rendeu um montante igual a $12.500,00 após 06 meses. Sabendo que a taxa da operação foi igual a 3% ao mês, o valor presente da operação é igual a:

• A. $9.545,56.
• B. $11.230,79.
• C. $9.657,89.
• D. $10.468,55.

Gabarito: D

Comentários

• Essa prova não tinha tabela financeira, não sei como eles fizeram pra calcular na mão 1,03 6x rs

Questão 1109278

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Caixa
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - Caixa - Engenharia Mecanica; CESPE - 2014 - Caixa - Engenheiro Agrônomo; CESPE - 2014 - Caixa - Engenheiro Elétrico; CESPE - 2014 - Caixa - Nível Superior - Conhecimentos Básicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Julgue o item abaixo.

Se, em determinado período, uma aplicação financeira proporcionou um rendimento de 10% para um montante nela aplicado, e se, nesse mesmo período, a taxa de inflação foi igual a 5%, então, o ganho real nessa aplicação, nesse período, foi inferior a 5%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 1+i(real) = 1+i(tx. nominal) / 1+i(inflação)
  1+i = 1+0,1 / 1+0,05
  
  

  1+i = 1,1 / 1,05

  
  

  1+i = 1,047

  
  

  i = 1,047 - 1

  
  

  i = 0,047

  
  

  Logo, i = 4,7%
• Não entendi a explicação do colega, muito confusa!

• Tambem não entendi

• Pode fazer pela fórmula R = A/I

  R = tx real

  A = tx atual

  I = inflação

  R = 1,10/1,05

  R= 1,0476... , 

  Errei a questão pq não li que era inferior a 4%. MEODEOS!

• r = ???

  a = 10% (1,1)

  i = 5% ( 1,05)

  ..............................

  r = a / i

  r = 1,1 / 1,05

  r = 1,0476

  r = 0,476

  r = 4,76%

  ................................

  foi inferior a 5% ????? CERTO

   

• Dados da questão: Taxa nominal - in = 10% = 0,1 Inflação - I = 5% = 0,05 Taxa real - ir = ? Calculamos a relação entre as taxas nominal, da inflação e ganho real pela fórmula: (1+in) = (1+iI)(1+ir) ir = [(1 + in)/(1 + I)] - 1 ir = [(1 + 0,1)/(1 + 0,05)] - 1 ir = [(1,1)/(1,05)] - 1 ir = 1,048 - 1 ir = 0,048 = 4,8% Ou seja, o ganho real nesta aplicação, neste período, foi inferior a 5%.
  
  Gabarito: “Certo"
  
  

Questão 1111171

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - Polícia Federal - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Considerando que uma pessoa tenha aplicado um capital pelo período de 10 anos e que, ao final do período, ela tenha obtido o montante de R$ 20.000,00, julgue os itens a seguir.

Se o montante resultou da aplicação de um capital inicial à taxa mensal de juros simples de 0,5%, então o capital inicial era superior a R$ 10.000,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Questão de Juros simples, usemos M = C x (1+in)

  Taxa de 0,5% a.m tem que ser transformada para ano, 

  "concordando"com o tempo = 10anos, logo: 0,5 x 12 = 6%a.a = 0,06

  20 000 = C x( 1 + 0,06 x 10)

  20 000 = c + 0,6C

  C = 20 000/ 1,6 

  C = 12 500 > 10 000 Certo

• A prova foi comentada pelo CESPE: http://www.cespe.unb.br/concursos/DPF_13_ADMINISTRATIVO/arquivos/DPF14_004_09.pdf

• Lembrando que 10 anos são 120 meses, temos:

  M = C x (1 + j x t)

  20.000 = C x (1 + 0,5% x 120)

  20.000 = C x (1 + 0,005 x 120)

  20.000 = C x (1 + 0,6)

  20.000 = C x 1,6

  C = 20.000 / 1,6

  C = 12.500 reais

  CORRETO.

Questão 1111180

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - Polícia Federal - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Considerando que uma pessoa tenha aplicado um capital pelo período de 10 anos e que, ao final do período, ela tenha obtido o montante de R$ 20.000,00, julgue os itens a seguir.

Se o montante corresponder a 125% de uma dívida do aplicador em questão, então o valor dessa dívida será superiora R$ 15.000,00. 

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Acertei essa aí no chute. rssrr

• 20.000 = 1,25x

  Logo, x = 16.000
  

• 20000=125d/100 como 125/100 = 5/4 então d = 16000

• JUSTIFICATIVA CESPE:

  O valor era igual a
  20.000/125 = 16.000
   

• Gabarito: CORRETO

  Sendo X o valor da dívida, o montante será 125% da do valor da dívida. Assim:

  20000 = 125%.x ---> x = 20000/ 1,25 = 16.000

  Para facilitar o cálculo, poderíamos multiplicar os dois valores por 8. Vejamos: x = 20000 (x8)/ 1,25 (x8) ---> x= 160000/ 10 = 16000

  Podemos ver que o valor dessa dívida será superior a R$ 15.000,00.

  Fonte: ESTRATÉGIA CONCURSOS

• Sendo D o valor da dívida, temos:

  M = 125% x D

  20.000 = 1,25 x D

  D = 16.000 reais

  Item CORRETO

• Questão Correta.

  Dados: 

  O valor da dívida (x) = Valor do montante - 25%

                  

                   ou

  Montante conhecido = Valor da dívida (X) x 125% 

  20.000 = 1,25X  => X= R$ 16.000

  Portanto, o valor dessa dívida será superior a R$ 15.000,00.

• Resolução Profº Jhoni Zini

  https://www.youtube.com/watch?v=2uByUqMzLqQ (26 min 16')

• Podemos resolver isso com uma regra de 3 simples.

  O total que é 125% equivale aos 20.000. Então quanto 100% valeria?

           125 ------------ 20.000

  100 ------------ x

  125x = 2.000.000

  X = 2.000.000 / 125

  X = 16.000

  Pronto! Apesar do enunciado ser meio confuso, descobrimos o valor de 16 mil que é maior que 15 mil, então o Gabarito é Certo!

  Siga a melhor página de resolução de questões comentadas

  Instagram: @treinar_questoes

• Sério q caiu uma questão de regra de 3 nesse concurso?

  Poxa, como eu gostaria de ter nascido uns 6 anos antes kkkk

Questão 1111195

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - Polícia Federal - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Para adquirir um imóvel, Arnaldo deposita R$ 2.000,00, mensalmente, em uma conta que remunera os depósitos à taxa de juros compostos mensais i. Considerando que os depósitos sejam realizados sempre na mesma data e assumindo 1,172 como valor aproximado para 1,02⁸ , julgue os itens seguintes.

Se i for igual a 2%, então, no momento do oitavo depósito, o montante na conta será inferior a R$ 17.000,00

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• T=P*(1+i)ⁿ -1  / i                        (T = Total, P = Parcelas, n = meses e i = taxa)

  T=2000*(1,02)⁸ -1  /  0,02

  T=2000 * 1,072-1  /  0,02

  T=2000*8,6

  T=17.200,00

  
  

• http://www.matematicadidatica.com.br/InvestimentosDepositosPeriodicos.aspx
  

• Pelo que entendi, no momento do depósito quer dizer logo após o oitavo depósito. Para mim, no momento do depósito quer dizer antes do oitavo depósito, consequentemente, o montante seria inferior a R$ 17.000,00, isto é, R$ 15.200,00.
  

• $17165,94
  
  

• Como foi no momento do 8º depósito e começou a contar a partir do tempo 0, considerei n=8.
  

  Depois foi só substituir na fórmula:
  

  VF = P*[(1+i)^n -1]/ i

  T=2000*[(1,02)^8-1]/0,02 -> Dados informados na questão
  

  T=2000 *[1,172-1]/0,02

  T=2000*8,6

  T=17200

  Gabarito: Errado
  

• Primeiro veja o que a questão nos oferece de dados:

  Depositos mensais de R$ 2000,00; e

  Fap (Fator de juros presente) que nada mais é que (1+i)^n, ou seja, (1+0,02)^8 => 1,02^8 = 1,172 ou 17,2%a.p , logo deduz-se que:

  i = 2%a.m

  n = 8m

  A questão trata´se de uma série PADRÃO, no qual não é preciso mexer em nada.

  Assim, 

  Achamos o valor da FAC ( Fator de Acréscimo Constante) da seguinte maneira:

  FAC = Fap / i => 17,2% / 2%

  FAC = 8,6

  Sabendo o valor do FAC agora é só calcular:

  Montante =  Depósito mensal x FAC

  M = 2000 x 8,6

  M = 17200,00

  GABARITO: ERRADA

• Temos:

  

  Item ERRADO.

Questão 1139656

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: TCM-RJ
• Ano: 2011
• Provas: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2011 - TCM-RJ - Técnico de Controle Externo - 1ª Etapa
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Um valor de R$10.000,00, com data de referência de exatos dois anos atrás, deve ser atualizado monetariamente, com base na variação acumulada de um determinado índice inflacionário convencionado na operação, e acrescido de juros compostos calculados a uma taxa de juros de 10% a.a.. Admitindo-se que o referido índice tenha acumulado uma variação de 10% nos últimos dois anos, o montante atualizado acrescido de juros, na data de hoje, será igual a:

• A. R$12.000,00
  
• B. R$12.100,00
  
• C. R$12.200,00
  
• D. R$13.000,00
  
• E. R$13.310,00

Gabarito: E

Comentários

• 10.000 x (1,10)² x 1,10  = 13.310

• De acordo com o enunciado, temos que aplicar um fator de correção sobre o valor da taxa de 10%, assim:
  
  Taxa percentual = 10% --> taxa unitária (i) = 0,1 --> fator de aumento = 1 + i = 1,1
  
  Assim:
  
  M = PV x (1 + i)ⁿ , onde n = 2 anos. Substituindo os valores:
  
  M = 10.000 x (1 + 0,1)² = 10.000 x (1,1)² = 10.000 x 1,21 = 12.100
  
  Multiplicando o resultado acima pelo fator de correção (aumento):
  
  12.100 x 1,1 = R$13.310,00
  
  
  Resposta: Alternativa E.
  

Questão 1209718

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-SE
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - TJ-SE - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

        Considerando que um empresário tenha tomado empréstimo no valor de R$ 30.000,00 para custear reformas em seu estabelecimento comercial, julgue os itens que se seguem a respeito de taxa de juros efetiva.

Considerando-se 1,08 como valor aproximado para e^0,08 , é correto afirmar que, se toda a quantia tomada como empréstimo tivesse sido investida à taxa de 8% ao ano, em um regime de capitalização contínua, pelo período de 2 anos, então, ao final do período, o montante teria sido inferior a R$ 32.500,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Montante = Capital (1 + i)^n

  Montante = 30.000 (1 + 0,08)^2 = 30.000 x 1,1664 = 34.992

  Valor superior a 32.500, Resposta: ERRADO

• Fórmula Capítalização Contínua = M = Ceⁱⁿ

• A fórmula de capitalização contínua é : FV=PV*e^I*n.
  

• Logo 30,000 x 1,08 = 32,400....

• Camarada errou ao dar o dado. Deveria ter fornecido o valor de e^0,16 e não e^0,08, pois a formula é vf = vp * e^In. 

• Capitalização Contínua´= Juros Compostos 

• Fórmula da Capitalização Contínua:

  M = Cein

  M = montante calculado a juros contínuos

  C = capital inicial aplicado

  i = taxa de juros

  n = tempo da aplicação

  e = número de Euler = 2,71...

  Desse modo,
  

  M=30.000xe^0,08x2

  
  

  PS: a princípio a questão errou ao fornecer o valor de "e" (como o colega André Gomes falou), mas só em achar o valor relativo a somente um ano, Montante de R$ 32.400, já saberíamos que em dois anos teriam sido mais que R$ 32.500.
  

• Todos comentários acima estão errados na forma pra resolver a questão.

   

  Capitalização contínua não é Cap. Composta! Cap. Contínua quer dizer: os juros se incorporam ao capital a todo momento.

  Resolução:

  M = C * e^in

  i = 0,08

  n = 2

  C= 30000

  Resolvendo o Número de Euler primeiro:

  e^0,08*2 = e^0,16 = e^(0,08+0,08)

  Quando uma potência está a elevada a número que se soma, ex.: 2^1+1 = 2 * 2

  Logo: 

  30.000 * e^0,08 * e^0,08

  = 30.000 * 1,08 * 1,08

  O resto vocês fazem ;)

Questão 1210519

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - FUB - Técnico em Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Julgue os itens seguintes, relativos à aplicação da matemática financeira na atividade contábil.

Se um capital de R$ 10.000 for aplicado, durante três meses, à taxa de juros simples de 2% a.m., gerará um montante inferior a R$ 10.500.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• vf = 10.000 x (1.06)
  vf = 10.600
  
  bons estudos!
  
• j = C * i * t = 10000 * 0,02 * 3 = 600
  M = C + j = 10000 + 600 = 10600

• Juros= capital * taxa * tempo

    J     =   c        *  i      *    n

  J= 10.000 *     2/100    *    3 =  600

  
  

  
  

  Montante= capital + juros
  

                    10.000 + 600 =  10.600.
  

• C=10.000

  N=3

  i=2

  C/100=J/I.N 10.000/100=J/3.2

  100=J/6

  J=600

  M=C+J

  M=10.000+600

  M=10.600

  QUESTÃO ERRADA

  
  

  
  

• Temos:

  M = C x (1 + j x t)

  M = 10.000 x (1 + 2% x 3)

  M = 10.000 x 1,06

  M = 10.600 reais

  Item ERRADO.

  Resposta: E

Questão 1228078

• Banca: FCC
• Órgão: METRÔ-SP
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - METRÔ-SP - Analista Desenvolvimento Gestão Júnior - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Montante

Roberto aplicou, em um banco, dois capitais sob o regime de capitalização simples a uma taxa de juros de 9% ao ano. O primeiro capital foi aplicado durante 8 meses e no final do período o montante apresentou um valor igual R$ 15.900,00. O segundo capital, cujo valor supera o do primeiro em R$ 5.000,00, foi aplicado durante 14 meses. A soma dos valores dos juros destas duas aplicações foi igual a

• A. R$ 2.400,00.
• B. R$ 3.600,00.
• C. R$ 3.000,00.
• D. R$ 3.300,00.
• E. R$ 2.700,00.

Gabarito: C

Comentários

• C1

  i= 9%aa ou 0,075am

  N= 8m

  M= R$ 15.900

  M=C.(1+ i.n)

  15.900=C1 (1+0,075*8)

  15.900=1,06C1

  C1=15.900/1,06

  C1=15.000

  J= M-C

  J=15.900 - 15.000

  J1=900,00

  
  

  C2= C1 + 5000,00

  C2= R$ 20.000

  N= 14 M

  i= 9%aa ou 0,075 am

  J=C.i.n

  J2=20.000*0,75*14

  J2=2.100

  
  

  J1 +J2

  900+2100=3.000

• Geisi Fernandes, não entendi de onde veio esse "1"dentro da primeira formula. Porque parece a formula do juro composto, mas o "i" é elevado a n, e não multiplicado por n. Seria "M=C(1+i)^n", mas tu fizeste "M=C(1+i x n)". Até achei que fosse uma junção de duas formulas, que seriam "M=C+J" com "J=C.i.n", mas ai seria "M=C+(C.i.n)".

  Alguém pode me dar uma luz?

• Giovani dos Santos

  A fórmula para juros simples é: M = C x (1 + i x n) ou M= C + (C x i x n)

  A fórmula para juros compostos é: M = C x (1 + i) ^n

  O exercício informou juros simples, por isso a fórmula possui essa diferença.

Questão 1228081

• Banca: FCC
• Órgão: METRÔ-SP
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - METRÔ-SP - Analista Desenvolvimento Gestão Júnior - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Montante

Considere que um capital foi aplicado, durante 1 ano, sob o regime de capitalização composta a uma taxa de juros de 5,0% ao semestre. O valor dos juros desta aplicação foi igual a R$ 1.127,50. Se este mesmo capital fosse aplicado sob o regime de capitalização simples a uma taxa de juros de 9,6% ao ano, durante 8 meses, apresentaria no final deste período um montante igual a

• A. R$ 11.880,00.
• B. R$ 11.491,20.
• C. R$ 11.172,00.
• D. R$ 11.704,00.
• E. R$ 10.640,00.

Gabarito: D

Comentários

• N= 1 ano ou 2sem

  i= 5% as

  JC=R$ 1.127,50

  J=C(1+i)^ - 1

  1.127,50=C.1,1025

  C=1.127,50/1,1025

  C= 11.000

  
  

  C=11.000

  N= 8m

  i= 9,6%aa ou 0,008am

  J=C.i.n

  J=11.000*0,08*8

  J=704,00

  
  

  M= J + C

  M= 704 + 11.000

  M=11.704,00

  
  

  
  

  
  

  
  

• Total de Juros = 1.127,50

  Taxa de Juros = 1,05^2 = 1,1025 => 10,25% (ou 0,1025)

  C x 0,1025 = 1.127,50
  C = 1.127,50 / 0,1025

  C = 11.000

  Situação 2

  9,6% a.a. =  0.8% a.m. ou (0,008)

  n = 8

  M = 11.000 + 11.000 * 0,008 * 8
  

  M = 11.704

  
  

Questão 1238653

• Banca: FCC
• Órgão: DPE-RS
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - DPE-RS - Analista - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante

Uma pessoa aplicou um determinado capital a uma taxa de juros simples de 10% ao ano durante 18 meses, obtendo ao final do período um determinado montante. Se ela tivesse aplicado o mesmo capital por um período de 24 meses, obteria R$ 6.250,00 a mais de juros em relação à primeira hipótese. O capital empregado por essa pessoa equivaleu, em R$, a

• A. 125.000,00.
• B. 115.000,00.
• C. 130.000,00.
• D. 122.500,00.
• E. 135.000,00.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito Letra A
  
  Igualdade de capitais disposta pela questão: C1 = C2
  Ambos Juros simples
  C1 = ?
  i = 10% a.a
  t = 18m ==> 18/12 = 1,5 ano (Mesma grandeza)
  J = X
  _____________________________
  C2 = ?
  i = 10% a.a.
  t = 24m ==> 24/12 = 2 anos (Mesma grandeza)
  J = X+6250
  
  Após coletados os dados, resolução:
  J = C1.i.t
  X = C1 x 0,1 x 1,5
  X = C1 x 0,15
  C1 = X/0,15 (Vamos guardar esse resultado)
  
  J = C2.i.t
  X+6250 = (X/0,15) x 0,1 x 2  (Como C2 é igual a C1, troca-se os valores para ficar somente 1 variável)
  X+6250 = 0,2X/0,15
  0,2X/0,15 - X = 6250
  0,2X/0,15 - 0,05X/0,15 = 6250  (Fiz MMC para poder subtrair o "X")
  0,05X/0,15 = 6250
  0,05X = 6250 x 0,15
  X = 937,5 / 0,05
  X = 18750 (Valor do juros)
  
  Agora joga o juros na equação do C1
  
  C1 = X/0,15
  C1 = 18750/0,15
  C1 = 125000 Gabarito
  
  Bons estudos
  

• Como se trata de juros simples, tem uma maneira mais fácil.

  A diferença são de 6 meses, como Juros é 6.250 a mais, isso significa que cada mês o juros aumentou 1.041,67 (6.250/6)

   

  Então fica que:

  J = C.i.n

  J = 1.041,67

  i = 10% a.a ou 0,033% a.m

  n =1.

   

  1.041,67 = C . 0,008333 . 1

   

  C = 1.041,67/0,008333 = 125.000 (esse valor foi aproximado porque aproximados o valor do Juros)

• A lógica do Milton é mais fácil. Eu resolvi da seguinte forma, C1=C2, então:

  J2-J1=6250

  (C-M) - (C-M)=6250, Sendo M=C*(1+i*n)

  ((C - C*(1+0,1*2)) - ((C - C*(1+0,1*1,15)) = 6250

  (C - 1,15C) - (C - 1,2C) = 6250

  0,05C = 6250

  C = 125000

   

   

• Outra possibilidade (acredito ser a mais simples possível):

  J1 = C . 0,1 . 1,5

  J2 = C . 0,1 . 2

  J2 - J1 = 6250

  6250 = 0,2C - 0,15C

  C = 6250 / 0,05 = 125.000,00 (Gabarito: A)

   

  Espero ter ajudado. Bons estudos!!!

• Tive o mesmo raciocínio do flávio, pq se:

  M1 = 1,15c

  M2 > M1+6250 = 1,2c

  1,15c - 1,2c = 6250

  0,05c = 6250

  Em outras palavras 5% de X é 6250 aí regra de 3.

  C = 125000

• Juros simples é mais interpretação, se eu sei que 6 meses o juros corresponde a 6250,00 e o juros é simples em 24 meses o juros corresponde a 6250,00 x 4 e que em 18 meses 6250 x 3 (...) aí fica bem mais simples responder.

  se eu tenho 12500 de juros correspondente a 10% ao ano e eu multiplicar por 2 eu vou ter exatamente 6250 x 4 que corresponde a 24 meses = 2 anos. logo é só passar o período para ano ao invés de passar a taxa de juros para meses.

  vamos lá

  6250 = 6 meses de juros x 4 = 24 meses = 2 anos = 25 mil de juros.

  juros = c.i.n

  i = 10% a.a. = 10/100 = valor unitário para a fórmula, preciso dividir por 100 para colocar na fórmula. = 0,1

  n = 2 anos = 24 meses

  25.000 = c . 0,1 . 2

  25.000 = c . 0,2

  25000 = 0,2c

  25000/0,2 = c

  125.000 = CAPITAL.

Questão 1264444

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: COPASA
• Ano: 2014
• Provas: FUNDEP - 2014 - COPASA - Agente de Saneamento - Técnico em Informática; FUNDEP - 2014 - COPASA - Agente de Saneamento - Técnico em Química
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Juros simples; Montante

Um capital será aplicado a uma taxa de juros constante durante um determinado período. Existe a possibilidade de aplicação a juros simples ou juros compostos.

Sobre essa aplicação, assinale a alternativa INCORRETA.

• A. Se o período de aplicação for de apenas um mês, os juros produzidos serão iguais nas duas condições.
• B. Aplicando-se o capital a uma taxa de rendimento mensal, em um período de 1 ano, o montante produzido pelos juros compostos será maior do que o produzido por juros simples.
• C. Para determinar o montante, tanto para juros simples quanto para juros compostos, utiliza-se: M = C x ( 1 + i) ⁿ , onde C = capital, i = a taxa e n = período.
• D. Para determinar os juros produzidos pela aplicação a juros simples utiliza-se: J = C x i x n, onde C = capital, i = a taxa e n = período.

Gabarito: C

Comentários

•  M = C x ( 1 + i) n é uma formula de juros compostos apenas

• M = C x ( 1 + i x n) → JUROS SIMPLES

  M = C x ( 1 + i ) ^ n → JUROS compostos

Questão 1276588

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: LIQUIGÁS
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - LIQUIGAS - Profissional Júnior - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Qual a taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, que transforma um investimento de R$ 12.000,00 em um montante de R$ 14.520,00 no período de 2 meses?

• A. 10%
• B. 12%
• C. 60%
• D. 120%
• E. 144%

Gabarito: D

Comentários

• 14520 = 1200 x ( 1 + i ) 2

  121 / 100 = ( 1 + i ) 2

  i =  0,1

  
  

  OBS: Como é anual capitalizada mensalemente basta multiplicar a taxa por 12. resposta igual 120 %.
  

• Na resolução não ficou claro como resolver (1+i)²=1,21, parei nessa parte e não sei como achar o resultado dessa raiz sem o uso de calculadoras.
  

• (1+i)²=1,21
  

  
  

  coloca 121/100 e tira a raiz de cada... ficando 11/10 = 1.1... ou seja 10% = 10% * 12 = 120%

• É sempre bom o pessoal gravar as taxas com 10%:

  (1,1)² = 1,21

  (1,1)³ = 1,331

  (1,1)^4 = 1,4641

• Eu tenho um jeito mais fácil de achar a taxa.
  14.520,00 / 12.000,00 = 1,21
  Logo, como a questão fala de dois meses, sabe-se que a taxa é de 10%, pois 1,10 x 1,10 = 1,21
  Como ele quer uma taxa nominal, ou seja, juros simples, basta multiplicar os 10% por 12.

• Devemos começar essa questão calculando a taxa efetiva que neste caso será a uma taxa mensal. Assim:

  M = C x (1 + j)^t

  14520 = 12000 x (1 + j)^2

  14520 / 12000 = (1 + j)^2

  1,21 = (1 + j)2

  Observe que 1,21 é o mesmo que 1,1^2. Portanto, podemos reescrever a igualdade acima:

  1,1^2 = (1 + j)2

  Podemos tirar a raiz quadrada dos dois lados da igualdade, ficando com:

  1,1 = 1 + j

  j = 1,1 - 1 = 0,1 = 10% ao mês

  Portanto, a taxa efetiva será de 10 por cento ao mês. Para obter a taxa nominal anual, basta multiplicarmos essa taxa por 12 , obtendo 120% ao ano. Veja que esse é o processo inverso do que costumamos fazer, pois normalmente é fornecida a taxa nominal anual e, para obter a taxa efetiva mensal, nós dividimos por 12.

  Resposta: D

Questão 1282501

• Banca: FGV
• Órgão: SUSAM
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - SUSAM - Economista
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Um investidor aplica R$ 100,00 em fundo pré-fixado à taxa de juros de 20% ao ano, com capitalização anual.

Após 12 meses, o valor do montante resgatado é de

• A. R$ 891,61.
• B. R$ 121,93.
• C. R$ 120,00
• D. R$ 121,00.
• E. R$ 121,55.

Gabarito: C

Comentários

• C= 100,00

  i = 20 % ao ano ( no caso 12 meses)

  n = 12 meses ( No caso 1 ano )

  
  

  M=C(1+ i)¹

  M=100(1+0,2)¹

  M=120,00

  
  

  Questão Facil e rapida. Bem diferente das outras questões de financeira dessa prova.

• Essa aqui foi só pro candidato não zerar.

• São tantas as pegadinhas que quando pego uma questão dessa fico até com receio...

Questão 1285993

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Administração e Controle Júnior - 2011
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Um investidor aplicou a quantia de R$ 15.000,00, pelo prazo de 3 meses, num investimento que rende juros compostos de 2% ao mês. O montante que receberá no final da aplicação, em reais, será

• A. 15.100,85
• B. 15.918,12
• C. 16.005,21
• D. 16.100,86
• E. 16.819,21

Gabarito: B

Comentários

• M= ?

  P=15.000,00

  i = 2 % ao mês = 0,02 %

  t= 3 meses 

  
  

  M=P(1+i)^n

  M= 15.000( 1 + 0,02)^3

  M= 15.000(1,02)^3

  M= 15.000 (1,061208)

  M= 15.918,12 

  
  

  ALTERNATIVA B

• 2% de 15000 = 150 x 2 = 300

  2% de 15300 = 153 x 2 = 306 

  2% de 15606 = 156,06 x 2 = 312,12

  Total = 15.918,12 reais

• C= R$ 15000,00

  T= 3 MESES

  I= 2% A.M = 0,02

  M=??

  M= C*(1+I)^T

  M= 15000* ( 1+0,02)^3

  M= 15000* (1,02)^3

  M= 15000 * 1,061208

  M= 15.918,12

  ALTERNATIVA B

• É uma delícia fazer esses cálculos sem calculadora.

Questão 1309333

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANTAQ
• Ano: 2014
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2014 - ANTAQ - Especialista em Regulação - Econômico-Financeiro
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

No que diz respeito às aplicações, empréstimos e financiamentos, julgue o  seguinte  item.

O montante obtido ao se investir R$ 200 mil à taxa de juros simples de 5,5% ao bimestre durante dois trimestres será inferior a R$ 225 mil.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Incorreto.

  Lembrando que 2 trimestres correspondem a t = 3 bimestres, temos:

  M = C x (1 + j x t)

  M = 200000 x (1 + 5,5% x 3)

  M = 233000 reais 

  Fonte: Prof. Arthur Lima

  
  

• Como não sou fã de fórmulas, acredito que esta questão possa ser resolvida com uma regra de 3 simples.

  Ex: 200 mil equivale a 100%. Pelos dados do exercício, a taxa de juros é de 5,5% a cada bimestre.

  1 trimestre tem 3 bimestre, portanto: 5,5 X 3= 16,5

  calculando:

  200 - 100%

  X    - 16,5%

  X = 33 mil

• Um trimestre tem 3 meses

  Dois trimestres não seriam 6 meses?

• Essa conta do Cleber Alan não dá essa resposta indicada por ele.

  Eu fiz assim:

  J = ( 200.000x2,75x6 ) /100

  J =33.000 C = 200.000

  M = C + J

  M = 200.000 + 33.000

  M = 233.000

  Resposta : superior 225.000

• Com capital inicial C = 200.000 reais, taxa simples de j = 5,5% ao bimestre e prazo de 2 trimestres

  (que correspondem a 6 meses e que, por sua vez, correspondem a t = 3 bimestres), temos:

  M = C x (1 + j x t)

  M = 200.000 x (1 + 5,5% x 3)

  M = 200.000 x (1 + 16,5%)

  M = 200.000 x (1 + 0,165)

  M = 200.000 x 1,165

  M = 233.000 reais

  Este montante é ligeiramente superior a 225 mil reais, o que torna este item ERRADO.

  Resposta: E

• Dados da questão:
  
  C = 200.000,00
  
  n = 2 trimestres = 3 bimestres
  
  M = ?
  
  i = 5,5% = 0,055 a.b.
  
  Aplicando a fórmula de montante para juros simples, teremos:
  
  M = C*(1 + i*n)
  
  M = 200.000*(1 + 0,055*3)
  
  M = 200.000*(1 + 0,165)
  
  M = 200.000*(1,165)
  
  M = 233.000,00
  
  O montante obtido ao se investir R$ 200 mil à taxa de juros simples de 5,5% ao bimestre durante dois trimestres será SUPERIOR a R$ 225 mil, ou seja, R$ 233.000,00.
  
  Gabarito: Errado.
  
  
  

Questão 1340572

• Banca: FGV
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2011
• Provas: FGV - 2011 - SEFAZ-RJ - Analista de Controle Interno - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Dada uma taxa de juros de 1% ao dia e um período de 20 meses (sendo cada mês com 30 dias), o montante final, se o valor presente é R$ 2.000, é

• A. R$ 4.000,00.
• B. R$ 6.000,00.
• C. R$ 10.000,00.
• D. R$ 12.000,00.
• E. R$ 14.000,00.

Gabarito: E

Comentários

• 1% ao dia
  
  

  20 meses x 30 dias = 600 dias

  
  

  600 dias = 600%

  
  

  100% = 2,000 valor da aplicação

  
  

  600% = 12,000 de juros

  
  

  12,000 + 2,000 = 14,000 montante
  
  

• VF = VP (1 + i * n)

  n = 20 meses * 30 dias = 600 dias

  VF = 2.000 ( 1 + 0,01 * 600) = 2.000 ( 1 + 6) = 2.000 * 7 = 14.000

• Era pra dizer que é juros simples.

Questão 1347688

• Banca: Quadrix
• Órgão: COBRA Tecnologia S/A (BB)
• Ano: 2014
• Provas: Quadrix - 2014 - COBRA Tecnologia S-A (BB) - Técnico Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Calcule o valor aplicado em uma operação que gerou um montante de R$ 5.433,38 a uma taxa mensal de 2% ao mês, num período de 3 meses.

• A. R$ 5.100,00
• B. R$ 5.090,00
• C. R$ 5.115,00
• D. R$ 5.110,00
• E. R$ 5.120,00

Gabarito: E

Comentários

• M = P x (1 +  i)ⁿ

  5.433,38 = P (1 + 0,02)³

  5.433,38 = P (1,02)³

  5.433,38 = P (1,061208)
  

  P = 5.433,38 / 1,0612

  P = 5120,033

• Assumindo que a operação foi sob juros compostos:
  
  M = P(1 + i)ⁿ
  5.433,38 = P(1 + 0,02)³
  5.433,38 = P(1,02)³
  
  Onde (1,02)³ = 1,061208
  
  P = 5.433,38 / 1,061208
  P = 5.120,00 (Aproximadamente)
  
  
  
  Resposta: Alternativa E.
  

• Quem não lembrar da formula é só calcular por eliminação conforme exemplo abaixo:

  5120 x 0,02 primeiro mês = 102,4

  5222,4 x 0,02 segundo mês = 104,448

  5326,848 x 0,02 terceiro mês = 5433,38496 (que é o montante que a questão deu)

  portanto o valor aplicado foi R$ 5120,00 LETRA E

Questão 1347712

• Banca: Quadrix
• Órgão: COBRA Tecnologia S/A (BB)
• Ano: 2014
• Provas: Quadrix - 2014 - COBRA Tecnologia S-A (BB) - Técnico Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Determine a taxa obtida com uma aplicação cujo capital inicial foi de R$ 2.400,00 gerando um montante de R$ 2.700,00 em 5 meses,

• A. 11,57% a.a.
• B. 12,08% a.a.
• C. 12,50% a.a.
• D. 12,48% a.a.
• E. 11,75% a.a.

Gabarito: C

Comentários

• M = C x (1 + i)

  2700 = 2400 (1 + i)

  2700 = 2400 + 2400i

  2700 - 2400 = 2400i

  300 = 2400i

  i = 300 / 2400 = 0,125 ou 12,5%

• Assumindo que a operação foi sob juros compostos e tomando n = 1, pois nas alternativas, as taxas se encontram ao ano:
  
  
  M = P(1 + i)ⁿ
  2.700 = 2.400(1 + i)¹
  
  2.700 / 2.400 = (1 + i)¹
  (1 + i)¹ = 9/8
  i = 0,125
  
  i = 12,50% a.a
  
  
  Resumindo, questão simples mas que requer atenção.
  
  
  
  Resposta: Alternativa C.
• rpz se alguem poder me ajudar pq nao utilizamos o prazo? ja que o prazo foi de 5 meses e as taxas estao em anos, nao preciso converter??

Questão 1364257

• Banca: CETRO
• Órgão: IF-PR
• Ano: 2014
• Provas: CETRO - 2014 - IF-PR - Técnico em Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

O Banco X constatou que, em determinado período, os depósitos acolhidos superaram em R$100.000,00 os totais dos saques de seus clientes. Admitindo que o Banco Central exija um depósito compulsório de todos os Bancos de 50% sobre os depósitos que recebem dos seus clientes e que a própria direção do Banco X, por prudência, resolveu adotar uma reserva voluntária, adicional, de 10% sobre o valor que, obrigatoriamente, foi depositado no Banco Central, assinale a alternativa que apresenta o montante final que essa instituição financeira pode utilizar para a realização de suas operações de empréstimos a clientes ou terceiros.

• A. R$40.000,00.
• B. R$10.000,00.
• C. R$5.000,00.
• D. R$50.000,00.
• E. R$45.000,00.

Gabarito: E

Comentários

• 50% de 100.000 = 50.000

  +

  10% de 50.000 = 5.000

  Depósito compulsório + depósito voluntário = 55.000

  Valor disponível para movimentação pelo Banco: 45.000

Questão 1378636

• Banca: FCC
• Órgão: INFRAERO
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - INFRAERO - Auditor
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante

Uma pessoa tomou dinheiro emprestado a juros simples durante 18 meses, tendo pago, ao final do período, o principal e mais R$ 14.400,00 a título de juros. Se ela tivesse tomado emprestado um capital duas vezes maior, à mesma taxa de juros e no mesmo período, ela teria pago um montante de R$ 80.000,00. O valor do capital que ela efetivamente tomou emprestado na operação correspondeu a, em R$,

• A. 51.200,00
• B. 40.000,00
• C. 28.800,00
• D. 25.600,00
• E. 20.520,00

Gabarito: D

Comentários

• Alternativa D

  
  

  Informações da primeira aplicação : N=18 meses ; J = 14.400 ; C = ? i=?

  
  

  Logo: J = C.i.n

  14.400 =C.i.18

  14.400=18ci

  i =14.400 /18c (Guarde esta equação)

  
  

  Informações da segunda aplicação: N=18 meses ; C= 2C ; J=?

  
  

  J=C.i.n

  J=(2C.14.400/18C).18

  J= 518.400C /18C

  J=28.800

  
  

  80.000 = 2C + J

  80.000 = 2C + 28.800

  C = 25.600

  
  

• M= C + J

  M=2C+J

  M/2=C+J

  80.000/2 = C + 14.400

  C= 40.000 - 14.400

  C= 25.600

Questão 1382116

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Tributos Estaduais - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Juros simples; Montante

Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje, a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, durante 6 meses. Aplica o restante, na mesma data, à taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 1 semestre. Sabendo-se que a soma dos montantes obtidos através des- tas duas operações é igual a R$ 65.230,00, tem-se que o valor do capital inicial total que esta pessoa possui na data de hoje é

• A. R$ 50.000,00
• B. R$ 52.500,00
• C. R$ 55.000,00
• D. R$ 57.500,00
• E. R$ 60.000,00

Gabarito: C

Comentários

• Acredito que seja isto:

  M total = M1 + M2 = 65.230
  

  M1=0,4C (1.15)(1)  =  0,460C

  M2=0,6C (1,1)²       = 0,726C

  
  

  (0,46+0,726)C = 65230

  C = 65230\1,186 = 55.000,00
  

• Seja C o valor do capital. 40% do capital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano, durante meio ano (juros simples). O montante gerado é de:

  
  

  M = 0, 4C × (1 + in)

  
  

  M = 0, 4C × (1 + 30% × 0, 5)

  
  

   M = 0, 4C × 1, 15

  
  

  M =  0, 460C

  
  

  60% do capital foi aplicado a uma taxa de 10% ao trimestre, durante dois trimestres (juros compostos). O montante obtido com este investimento é de:

  
  

  M = 0, 6C × (1 + i)^2

  
  

  M = 0, 6C × 1,1^2

  
  

  M =  0, 726C

  
  

  O montante total obtido com as duas aplicações é dado por:

  
  

  M = 0, 460C + 0, 726C

  
  

  M = 1, 186C

  
  

  A questão informou que este valor é igual a R$ 65.230,00

  
  

  1, 186C = 65.230

  
  

  C = 55.000

  
  

  Resposta: C

• M1:

  C = 40%X

  i = 30%a.a --- 2,5%a.m

  n = 6 meses

   

  M2:

  C = 60%X

  i = 10% a. t

  n = 2 trim

   

   

  M1 + M2 = 65.230

  C1 (1+i x n) + C2 (1 +i )^n = 65.230

  0,4x (1+0,025.6) + 0,6x (1+0,1)^2 = 65.230

  0,46x + 0,726x = 65.230

  1,186x = 65.230

  x = 55.000

• alguém sabe fazer o calculo dos juros compostos na 12 c?

• Sendo T o valor do capital inicial total, podemos dizer que 40% deste capital é representado por 0,40T, e o restante é 0,60T.

  A primeira parte do capital é aplicada à taxa simples j = 30% ao ano durante  t = 1 semestre. Como a taxa e o período estão em unidades temporais distintas, podemos utilizar a taxa proporcional j = 15% ao semestre, pois ela é equivalente (em juros simples, taxas proporcionais são também equivalentes). Assim:

  M = C x (1 + j x t)

  M = 0,40T x (1 + 0,15 x 1)

  M = 0,46T

  A segunda parte do capital é aplicada à taxa composta j = 10% ao trimestre, durante t = 1 semestre, ou melhor, t = 2 trimestres. Portanto:

  M = C x (1 + j)

  M = 0,60T x (1 + 0,10)

  M = 0,726T

  Portanto, a soma dos montantes é 0,46T + 0,726T = 1,186T. Segundo o enunciado, esta soma é igual a R$65230. Assim:

  65230 = 1,186T

  T = 55000 reais

  Resposta: C

Questão 1382119

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Tributos Estaduais - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um investidor aplicou R$ 80.000,00 no início de um determinado ano e resgatou no final de dois anos o montante de R$ 98.280,00, esgotando totalmente seu crédito referente a esta operação. Sabe-se que a taxa de inflação referente ao primeiro ano da aplicação foi de 5% e ao segundo, 4%. Então, a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação, foi de

• A. 11,25%
• B. 12,5%
• C. 12,85%
• D. 13,65%
• E. 13,85%

Gabarito: B

Comentários

• Acredito que seja isto:

  (i)rendimento = 18.280/80.000 = 0,2285 = 22,85%
  

  (i)ef.=((1 + i nominal/ (1 + (i) pi¹).(1 + (i) pi²)) -1 = (i)ef = (1,2285/1,05.1,04)-1 = 0,125 = 12,5%
  

• Esta resolução foi encontrada no site http://pir2.forumeiros.com/t98323-taxa-real

  
  

  M = C.(1+i)^n

  98280 = 80000.(1+i)²

  
  

  (1+i)² = 98280/80000 

  (1+i)² = 1,2285

  
  

  I = (1+i').(1+i") 

  I = (1+0,05).(1+0,04) = (1,05)(1,04) = 1,092

  
  

  Taxa Real = 1,2285 / 1,092 = 1,125

  i = 1,125 - 1 = 0,125

  i% = 0,125 . 100

  i% = 12,5%

  
  

  Alternativa B

• Para quem teve dúvida em como se acha a taxa aparente de 0,2285, utiliza-se a fórmula

  A = (Vfinal - Vinicial) / Vinicial

  No caso 18280/80000 = 0,2285

Questão 1382122

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Tributos Estaduais - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Montante

Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado à taxa semestral i, durante 2 anos, com capitalização contínua, apresentando, no final do período, um montante igual a R$ 200.000,00. Utilizando ln 2 = 0,69 (ln é o logaritmo neperiano), tem-se que i é igual a

• A. 14,02%
• B. 17,25%
• C. 30%
• D. 34,5%
• E. 69%

Gabarito: D

Comentários

• 200 000 = 50000.e^(4.a)
  200000/50000= e^(4.a)
  4= e^(4.a)
  ln4= ln e^(4.a)
  2ln2= 4a lne
  2. 0,69= 4a
  a= 34,5

• 200.000 = 50.000 x e^4i

  200.000/50.000 = e^4i

  4 = e^4i

  LN 4 = LN e^4i (ao expor cada lado da equação ao logaritmo natural LN)

  LN 2^2 = 4i x LN e

  como LN e = 1, temos:

  2 x LN 2 = 4i x 1

  2 x 0,69 = 4i

  1,38 = 4i

  i = 1,38 / 4 = 0,345 ou 34,5%

  
  

  Com esse detalhamento das etapas do cálculo e das propriedades utilizadas, espero ter ajudado.

  
  

  Bons estudos!!!

  
  

• Qual formula?

• A fórmula utilizada para a capitalização contínua é M=C*e^in depois é só desenvolver como os colegas desenvolveram abaixo.

• 

Questão 1419526

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Recife - PE
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - Prefeitura de Recife - PE - Auditor do Tesouro Municipal - Prova I
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Uma pessoa investe um montante de x reais para garantir um recebimento anual perpétuo de 100 reais. Sabendo que esse montante é remunerado à taxa de 1% ao ano, o valor de x é igual a:

• A. 10.
• B. 100.
• C. 1000.
• D. 10000.
• E. 100000.

Gabarito: D

Comentários

• Renda perpétua=Ai, onde A é o valor atual e i são os juros

  100=A x 0,01

  A=10000, letra D

• PV=PMT/i
  

  pv=100/0,01

• Esta questão trata do assunto: Séries infinitas de pagamentos (Rendas perpétuas ou perpetuidades).

    R = VP x i

  onde:. R = renda  VP = Valor presente (aplicado)  i = taxa de juros que remunera o capital aplicado

    100 = X  x  0,01

   X = 100 / 0,01

    X = 10.000

• Temos R = 100 reais recebidos perpetuamente, à taxa j = 1% ao ano. Logo,

  R = VP x j

  100 = VP x 0,01

  VP = 100 / 0,01

  VP = 10.000 reais

  Resposta: D

• Testei as alternativas.. 10.000 x 1/100 = 100,00 (rendimento desejado)

Questão 1445353

• Banca: CONSULTEC
• Órgão: PM-BA
• Ano: 2011
• Provas: CONSULTEC - 2011 - PM-BA - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Segundo dados divulgados pela imprensa, o comércio de bens falsificados corresponde a 2% de todas as transações comerciais feitas no mundo, sendo 250 bilhões de dólares o valor do mercado de pirataria no planeta. Só em 2009, foram apreendidos pela Receita Federal no Brasil, de produtos falsos, o equivalente a 1,414 bilhões de reais.

Tal montante, considerando-se que, atualmente, um dólar vale cerca de R$1,50, corresponde, em dólares, a um valor entre

• A. 900 e 910 milhões.
• B. 911 e 920 milhões.
• C. 921 e 930 milhões.
• D. 931 e 940 milhões.
• E. 941 e 950 milhões.

Gabarito: E

Comentários

•  T = 1,414bi

  Dolar 1,5 real 

  1,414/3 = 471 mi

  471corresponde a 0,5

  entao 1,00 vale 942 mi 

  Gab E

Questão 1446826

• Banca: INAZ do Pará
• Órgão: BANPARÁ
• Ano: 2014
• Provas: INAZ do Pará - 2014 - BANPARÁ - Técnico Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante

Considere as afirmações abaixo.
I- Depositando-se mensalmente um mesmo valor, a partir de hoje, durante um certo tempo, estamos constituindo uma renda imediata.
II- O montante de um capital aplicado em regime de juro simples é um modelo de crescimento exponencial.
III - Juro composto é aquele que é calculado sobre o montante obtido no período imediatamente anterior.
IV- Desconto racional composto é uma operação financeira que calcula o valor do desconto sobre o valor presente (atual) do título.
V- Um seguro de vida é uma renda aleatória.

• A. I e II são falsas
• B. I, IV e V são verdadeiras
• C. somente V é falsa
• D. Todas são verdadeiras
• E. II, III e IV são falsas

Gabarito: A

Comentários

• I. Errado. Uma capitalização de renda imediata, ou postecipada, é quando o vencimento do primeiro termo se dá no fim do primeiro período a contar da data de assinatura do contrato.
  

  II. Errado. O regime de juros simples é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Significa que os juros simples e o número de períodos são grandezas diretamente proporcionais. Daí infere-se que o crescimento dos juros simples obedece a uma função linear.

• Juros simples = Progressão Aritmética, enquanto Juros Composto = Progressão Geométrica
  

Questão 1496599

• Banca: COSEAC
• Órgão: UFF
• Ano: 2014
• Provas: COSEAC - 2014 - UFF - Assistente de Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante

Um investidor aplicou a quantia de R$ 120,00 em um fundo de investimentos que opera a juros compostos durante dois meses com uma taxa de 2% ao mês. Em seguida, o montante foi aplicado, a juros simples, durante dois anos, com uma taxa de 4% ao mês. Ao final do processo, o valor mais aproximado ao montante a receber é:

• A. R$ 159,00.
• B. R$ 119,00.
• C. R$ 255,00.
• D. R$ 243,00.
• E. R$ 182,00.

Gabarito: D

Comentários

• D) 244.70

• Juro composto

  P=120,00

  N= 2 meses

  i = 2% a.a >0,02 a.a

  M= 120,00 (1+0,02)²

  M=120,00 x 1,04

  M=124,80

  
  

  Juro simples 

  C=124,80

  T=2 anos = 24 meses

  i =0,04 a.m

  J=?

  
  

  J= c.i.t

  J=124,80.0,04.24

  J= 119,80

  Ou seja, 124,80 (montante a juro composto) +119,80 (juros simples)=244,60 aproximadamente. Logo, a letra D é o valor mais aproximado.
  

  
  
  
  

  
  

Questão 1521703

• Banca: IADES
• Órgão: CFA
• Ano: 2010
• Provas: IADES - 2010 - CFA - Controlador de Finanças
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Em quanto tempo um montante produzido por um capital de R$ 1.920,00 aplicado a 25% a.a. se iguala ao montante de um capital de R$ 2.400,00 aplicado a 15% a.a. investidos na mesma data?

• A. 3 anos.
• B. 4 anos.
• C. 5 anos.
• D. 6 anos.

Gabarito: B

Comentários

• Basta igualar o montantes:
  M=M (480n +1920) = (360n + 2400) n=480/120    n= 4 anos

• Em primeiro lugar é saber a capitalização, que neste caso é a simples.

  M = C(1+ i . t)

  Temos que igualar os dois montante que será gerado de cada capital aplicada (Valor R$ 1.920,00 e o valor R$ 2.400,00)

  M1 = M2

  =====================================================================================

  1920(1 + 0,25 . t) = 2400(1 + 0,15 . t)

  1920(1 + 0,25t) = 2400(1 + 0,15t)

  1920 + 480t = 2400 + 360t

  480t - 360t = 2400 - 1920

  120t = 480

  t = 480/120

  t = 4

Questão 1522135

• Banca: CEFET-BA
• Órgão: CREF - 13ª Região (BA-SE)
• Ano: 2012
• Provas: CEFET-BA - 2012 - CREF - 13ª Região (BA-SE) - Assistente Administrativo; CEFET-BA - 2012 - CREF - 13ª Região (BA-SE) - Assistente de Tecnologia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante

Na venda de um celular em promoção, uma loja oferece aos clientes duas opções: o pagamento do valor total de R$ 650,00 a vista ou, sem entrada, com parcela única de R$ 656,80 a ser paga em 30 dias, a partir da data da compra.

Uma pessoa comprou o celular e, não querendo pagar à vista, aplicou, na data da compra, R$ 650,00 por 30 dias, a uma taxa de juros simples de 9,6% ao ano.

Utilizando-se o montante dessa aplicação para pagar a parcela, é correto afirmar que

• A. sobrará R$ 2,40.
• B. sobrará R$ 1,60.
• C. faltará R$ 2,40.
• D. faltará R$ 1,60.
• E. não haverá sobra e nem falta.

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito Letra D
  
  Questão simples, vamos lá:
  Valor que ele aplicou a juros simples:
  C = 650
  t = 30 dias = 1 mês
  i = 9,6 a.a = 0,8% a.m.
  
  J = Cit
  J = 650 x 1 x 0,008
  J = R$5,20
  
  M = J+C
  M = 650+5,2
  M = 655,20
  
  = 656,80 - 655,20
  = 1,60
  
  logo, faltará R$ 1,60 (gabarito)
  
  bons estudos
  

• Gabarito: Letra D.

  Faltará 1,60.

• M = C*(1+i*t)

  9,6% / 12 = 0,8

  M = 650*(1+0,008*1)

  M = 650*1,008

  M = 655,20

  Logo,

  656,80 - 655,20 = 1,60

  Resposta Letra D faltará R$ 1,60.

Questão 1553884

• Banca: Quadrix
• Órgão: CREF - 3ª Região (SC)
• Ano: 2013
• Provas: Quadrix - 2013 - CREF - 3ª Região (SC) - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Foi realizada uma aplicação financeira, na modalidade Certificado de Depósito Bancário (CDB), no montante de R$ 123.000,00, em 15/11/X1. Os juros contratados foram pós-fixados e o prazo de resgate foi de 30 dias. Transcorridos os trinta dias, a taxa de juros sobre aplicação foi de 5% e o imposto de renda na fonte foi de 10%. Qual o valor líquido resgatado?

• A. R$ 129.150,00
• B. R$ 128.535,00
• C. R$123.615,00
• D. R$ 130.150,00
• E. R$ 128.100,00

Gabarito: B

Comentários

• Vamos lá... Eu entendi assim:

  
  

  M = C x (1+i)^t

  M = 123.000 (1 + 0,05)¹

  M = 123.000 x 1,05 

  M = 129.150

  Juros = 129.150 - 123.000 = 6.150 

  Imposto de renda na fonte = 10% de 6.150 = 615

  6.150 - 615 = 5.535

  Lucro líquido = 123.000 + 5.535 = 128.535

• Lucro

  Lucro = C *(j) ^t

  Lucro = 123.000 * 0,05

  Lucro = R$6.150,00

   

  Lucro líquido = Lucro * ( 1 - IR)

  Lucro líquido = 6150 * (1 - 0,1)

  Lucro líquido = R$5.535,00

   

  Montante = 123.000 + 5.535

  M = R$ 128.535,00

   

   

  Calma, calma! Eu estou aqui!

Questão 1553887

• Banca: Quadrix
• Órgão: CREF - 3ª Região (SC)
• Ano: 2013
• Provas: Quadrix - 2013 - CREF - 3ª Região (SC) - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

A empresa "XYZ" necessitou de recursos para capital de giro, no montante de R$ 435.000,00, líquidos, e, para tanto, procurou uma instituição financeira. Foi ofertado um empréstimo com uma taxa de juros antecipada de 5% ao mês. O prazo de pagamento do empréstimo foi de 60 dias.

Qual o montante de juros pagos?

• A. R$43.500,00
• B. R$ 390.412,50
• C. R$44.587,50
• D. R$ 391.500,00
• E. R$44.500,00

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito Letra C
  
  C = 435000
  i = 5% a.m.
  t = 60 dias = 2 meses
  J = ??
  
  M = C x (1+i)^t
  M = 435000 x (1+0,05)^2
  M = 435000 x 1,1025
  M = 479587,5
  
  J = M-C
  = 479587,5 - 435000
  = 44.587,50
  
  bons estudos
  

• Como sei qual o tipo de Juros (Simples ou Composto)?
  

• Odeio essas bancas que não especificam os juros

• Se é uma instituição financeira é juros compostos....sempre que não especificarem será juros compostos

Questão 1559002

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de São José dos Campos - SP
• Ano: 2015
• Provas: VUNESP - 2015 - Prefeitura de São José dos Campos - SP - Analista em Gestão Municipal - Administração de Empresas
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Dolores da Silva trabalha em uma oficina de costura e tem seu salário reajustado, anualmente, no mês de março. Em fevereiro de 2015, Dolores recebia como salário R$ 1.200,00, e seu patrão disse que, em março de 2015, o aumento seria de 20%, com reajuste real significativo para todos os empregados da oficina. O montante relativo a março recebido por Dolores e o aumento real de seu salário, tendo em vista que a infla- ção no período foi de 9%, foram, respectivamente,

• A. R$ 1.320,00; 11%.
• B. R$ 1.340,00; 10,9%.
• C. R$ 1.420,00; 10,5%.
• D. R$ 1.440,00; 10,1%.
• E. R$ 1.480,00; 11%.

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito Letra D
  
  Taxa Real = ??
  Taxa de inflação = 9%
  Taxa aparente = 20%
  
  1+Taxa aparente = (1+inflação) x (1+Taxa real)
  
  1+0,2 = (1+0,09) x (1+X)
  1+X = 1,2/1,09
  1+X = 1,1009
  X = aproximadamente 10,1%
  
  Aumento do salário
  1200 x 1,2 = 1440
  
  bons estudos
  

Questão 1568881

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: BRDE
• Ano: 2015
• Provas: FUNDATEC - 2015 - BRDE - Analista de Projetos-Engenharia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Montante

Caso a quantia de R$ 1.000,00 seja aplicada a uma taxa de 10% a.a. com capitalização anual, qual o valor do montante ao final do 3º ano?

• A. R$ 1.000,00.
• B. R$ 1.200,00.
• C. R$ 1.210,00.
• D. R$ 1.300,00.
• E. R$ 1.331,00.

Gabarito: E

Comentários

• M = C x (1+i) ⁿ

  M = 1.000 x (1,1)³

  M = 1.000 x 1,331

  M = 1.331

  
  

Questão 1568887

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: BRDE
• Ano: 2015
• Provas: FUNDATEC - 2015 - BRDE - Analista de Projetos-Engenharia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Montante; Taxas de juros

Analise as seguintes condições de investimento:

•  Prazo 1: 2 anos de aplicação;

• Prazo 2: 4 anos de aplicação;

• Taxa 1: taxa de juros de 40% a.a. com capitalização anual;

•Taxa 2: taxa de juros de 50% a.a. sem capitalização.


Quais são as combinações de prazo de aplicação e taxa de juros que apresentam valores decrescentes de montante ao final da aplicação?

• A. Taxa 1 e prazo 1; taxa 1 e prazo 2; taxa 2 e prazo 1; taxa 2 e prazo 2.
• B. Taxa 1 e prazo 2; taxa 1 e prazo 2; taxa 2 e prazo 1; taxa 1 e prazo 1.
• C. Taxa 1 e prazo 2; taxa 2 e prazo 2; taxa 2 e prazo 1; taxa 1 e prazo 1.
• D. Taxa 2 e prazo 1; taxa 2 e prazo 2; taxa 1 e prazo 2; taxa 1 e prazo 1.
• E. Taxa 2 e prazo 2; taxa 1 e prazo 2; taxa 2 e prazo 1; taxa 1 e prazo 1.

Gabarito: C

Comentários

• Supondo um capital igual a R$100,00, vamos calcular todas as combinações de prazo e taxa de juros, assim:

  Prazo 1, taxa 1:

  C =R$ 100,00

  n = 2 anos

  i = 40%a.a. com capitalização anual

  M = C*(1+i)^n

  M = 100*(1+0,4)^2

  M = 100*(1,4)^2

  M = 100* 1,96

  M = R$ 196,00

  Prazo 1, taxa 2:

  C =R$ 100,00

  n = 2 anos

  i = 50% a.a sem capitalização

  M = C*(1+i*n)

  M = 100*(1+0,5*2)

  M = 100*2

  M = 100* 2

  M = R$ 200,00

  Prazo 2, taxa 1

  n = 4 anos;

  i=40% a.a. com capitalização anual.

  M = C*(1+0,4)^4

  M = 100*(1+0,4)^4

  M = 100*(1,4)^4

  M = 100*3,84

  M = R$384,00

  Prazo 2, taxa 2

  n = 4 anos;

  i=50% a.a. sem capitalização.

  M = C*(1+0,5*4)

  M = 100*3

  M = 300

  Sendo assim, a ordem dos valores decrescentes de montante ao final da aplicação corresponde a: Prazo 2, taxa 1; Prazo 2, taxa 2; prazo 1 e taxa 2; prazo 1 e taxa 1:

  Gabarito: Letra “C”.

• que porra é sem capitalização ? 

• sem capitalização?

• Sem capitalização = juros simples

  Com capitalização = juros compostos

• Até entender o que a questão pedia foi uma missa, mas se trata de uma questão conceitual sobre juros simples e compostos.

Questão 1568899

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: BRDE
• Ano: 2015
• Provas: FUNDATEC - 2015 - BRDE - Analista de Projetos-Engenharia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Montante

Nos períodos de capitalização que seguem, qual apresentará maior montante após um ano de aplicação a uma taxa de 12% a.a.?

• A. Diária.
• B. Semestral.
• C. Anual.
• D. Trimestral.
• E. Mensal.

Gabarito: A

Comentários

• Diária.

  Divide 12% nominal por 365, dá a maior taxa por causa do número de capitalizações ser maior.

• Diária : 12/360 = 0,03/100 =0,00033

  (1 + 0,00033)³⁶⁰ = (1,00033)³⁶⁰ = 1,1275- 1 = 0,1275* 100 = 12,75%✔

  Mensal : 12/ 12 = 1/ 100= 0,01

  (1 + 0,01)¹² = (1,01)0¹² = 1,1268 - 1 = 0,1268 * 100 = 12,68%❌

  Trimestral : 12/ 4 = 3/ 100 = 0,03

  (1 + 0,03)⁴ = (1,03)⁴ = 1,1255 - 1 = 0,1255 * 100 = 12,55%❌

  Semestral : 12/ 2 = 6/ 100 = 0,06

  (1 + 0,06) ² = (1,06)² = 1,1236 - 1 = 0,1236 * 100 = 12,36%❌

  Anual : 12%❌

Questão 1570360

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Complementar
• Ano: 2010
• Provas: Marinha - 2010 - Quadro Complementar - Segundo-Tenente - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Um investidor aplicou um capital de R$ 200,00 (duzentos reais) em uma instituição financeira, em regime de juros compostos, a uma taxa de 20% ao mês. Qual o montante a que o investidor terá direito após três meses? (utilize a tabela anexa a esta prova, caso necessário).

• A. R$ 320,00 (trezentos e vinte reais)
• B. R$ 328, 00 (trezentos e vinte e oito reais)
• C. R$ 335, 80 (trezentos e trinta e cinco reais e oitenta centavos).
• D. R$ 345, 60 (trezentos e quarenta e cinco reais e sessenta centavos).
• E. R$ 355, 80 (trezentos e cinquenta e cinco reais e oitenta centavos).

Gabarito: D

Comentários

• M=C(1+i)^n

  M=200 (1+0,20)³

  M=200(1,20)³

  M=345,6 

  OBS: O símbolo " ^ " significa elevado 

Questão 1585012

• Banca: Makiyama
• Órgão: Banestes
• Ano: 2015
• Provas: Makiyama - 2015 - Banestes - Técnico Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante

Sob o regime de juros simples, apliquei um capital de R$ 47.000,00 à taxa de 6% ao mês. Sendo assim, qual será o montante gerado se eu mantiver a aplicação durante 18 meses?

• A. R$ 88.935,00
• B. R$ 97.760,00
• C. R$ 76.346,00
• D. R$ 99.890,00
• E. R$ 85.634,00

Gabarito: B

Comentários

• J=Cit
  47.000*6/100*18= 50.760 J+C=M 50.760+47.000= 97.760 Letra B
  

• 47.000×0,06×18= 50.760,00

  50.760,00+47.000,00= 97.760,00

• Questão resolvida no vídeo abaixo, no tempo 9:22

  https://www.youtube.com/watch?v=LQ_TT6jrGJc

  Bons estudos!

Questão 1585015

• Banca: Makiyama
• Órgão: Banestes
• Ano: 2015
• Provas: Makiyama - 2015 - Banestes - Técnico Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Qual o montante gerado se a aplicação de um capital de R$ 356,00 for mantida durante 2 anos sob o regime de juros compostos, à taxa de 30% ao ano?

• A. R$ 973,35
• B. R$ 830,42
• C. R$ 585,88
• D. R$ 601,64
• E. R$ 782,36

Gabarito: D

Comentários

• M=C(1+i)^n                         .  M=356(1+0,30)^2= 601,64  Gabarito ..D

• GABARITO: Letra D

  M=C(1+i)^n  

  M=356(1+0,30)^2

  M = 356*1,0609

  Nem precisa fazer essa conta. Basta olhar as unidades: 6 e 9

  Sabe-se que 6*9 é 54. Logo, a minha resposta tem que ter 4 na última unidade. Assim, só pode ser a letra D.

Questão 1602355

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Analista - Recursos Materiais e Logística
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Avaliação de Alternativas de Investimento; Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante; Taxa de Atratividade; Taxa Interna de Retorno - TIR

Uma empresa planeja um fundo de reserva. Para tal deseja investir R$ 500.000,00 hoje e resgatar o montante da aplicação daqui a 2 anos.

Após pesquisa de mercado, a equipe financeira da empresa identificou cinco opções de investimento apresentadas a seguir.

Investimento 1 – taxa de 3% ao mês

Investimento 2 – taxa de 6% ao bimestre

Investimento 3 – taxa de 19% ao semestre

Investimento 4 – taxa de 40% ao ano

Investimento 5 – taxa de 90% ao biênio

Dos investimentos apresentados, qual proporciona a maior taxa de retorno em 2 anos?

Dados:

1,03¹² ≡ 1,43;

1,06¹² ≡ 2,01;

1,19² ≡ 1,42

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4
• E. 5

Gabarito: A

Comentários

• Admitindo:

  Capital = C = R$ 500.000,00
  Montante = M.
  Tempo de aplicação = t = 2 anos = 24 meses = 12 bimestres = 4 semestres = 1 biênio.

  Não foi dito o regime usado (Simples ou Composto) mas note que, no enunciado são expostos DADOS com valores em exponencial, isso é característico de Juros Compostos, note a seguir a fórmula:

  A fórmula dos Juros Compostos:

  Montante = Capital + Juros

  Juros = Capital[(1 +Taxa)^Tempo - 1]

  Juros = C[(1+ i)^t - 1]

  Sendo i = taxa de aplicação.

  Então:

  M = C + J

  M = C + C[(1+i)^t -1]

  M = C - C + C(1+i)^t

  M = C(1+i)^t

  Como em todos os investimentos o tempo de aplicação(t) e o Capital(C) é o mesmo, temos que identificar apenas a taxa(i) na qual teremos o maior Montante final(M). 

  Note que o tempo nos foi dado em anos (2 anos) e as taxas estão em várias unidades de tempo, aí é que devemos tomar cuidado, acompanhe a resolução abaixo:

  Investimento 1:

  A taxa é 3% ao MÊS, como aplicaremos por 2 ANOS, basta convertermos os ANOS em MESES (2 anos = 24 meses).

  Então nosso montante será:

  M(1) = C(1,03)^24

  M(1) = C(1,03^12)^2

  Nos foi dado o valor de 1,03^12 = 1,43, basta elevá-lo ao quadrado:

  M(1) = 2,0449C

  Investimento 2:

  A taxa é 6% ao MÊS, como aplicaremos por 2 ANOS, basta convertermos os ANOS em BIMESTRES (2 anos = 12 bimestres).

  Então nosso montante será:

  M(2) = C(1,06)^12

  Nos foi dado o valor de 1,06^12 = 2,01:

  M(2) = 2,01C.

  Investimento 3:

  A taxa é 19% ao SEMESTRE, como aplicaremos por 2 ANOS, basta convertermos os ANOS em SEMESTRES (2 anos = 4 semestres).

  Então nosso montante será:

  M(3) = C(1,19)^4

  M(3) = C(1,19^2)^2

  Nos foi dado o valor de 1,19^2 = 1,42, basta elevá-lo ao quadrado:

  M(3) = 2,0164C

  Investimento 4:

  A taxa é 40% ao ANO, nossa tempo já está em anos

  Então nosso montante será:

  M(4) = C(1,4)^2

  M(4) = 1,96C

  Investimento 5:

  A taxa é 90% ao BIÊNIO, nossa taxa é exatamente UM BIÊNIO

  M(5) = C(1,9)^1

  M(5) = 1,9C.

  Agora analisando:

  M(1) = 2,0449C
  M(2) = 2,01C
  M(3) = 2,0164C
  M(4) = 1,96C
  M(5) = 1,90C

  O maior fator que multiplica C será o que gerará o maior montante ao final de dois anos logo, o maior montante será no investimento 1.

  ALTERNATIVA A.

• investimento 1

   

  3% mes .... JC.... 2 anos (1,03 ^24) ..... 1,43 x 1,43 = 2,0449

   

  500 000 x 2,0449 = 1.022.450

• Questão de taxa equivalente, é preciso saber apenas qual das taxas remunerará mais que as outras. Pode-se ignorar os 500.000:

  Equações Taxa Equivalente:    (1 + i)^12 a.mês = (1+i)^6 a.bim = (1+i)^2 a.sem = (1+i) a.ano         e         (1+i) a.biê  = (1+i)^2 a.ano

   

  1)    (1,03)^12 a.mês = (1+i) a.ano   .....  i a.ano = 1,43 - 1 = 43% a.a.

  Obs: Já deve-se saber que uma taxa efetiva de 3% ao mês equivale mais que as taxas proporcionais de:  6% ao bimestre, 18% ao semestre, 36% ao ano e 72% ao biênio.

  2)   Portanto, a opção 2 já é descartada. Mas, fazendo os cálculos apenas como prova: 

  (1,06)^6 a.bim = (1+i) a.ano...elevando ambos ao quadrado ...(1,06)^12 a.bim = (1+i)^2 a.a =  2,01... i = (raiz de 2,01) - 1 = 0,417 = 41,7% a.a.

  retorno menor que na 1.

   

  3) Nesta, se esta fosse 18% ao semestre, já eliminaríamos, mas como é 19%, é preciso calcular:

  (1,19)^2 a.bim = (1+i) a.ano ...  i a.ano = 1,42 - 1 = 42% a.a.  .... retorno menor que na 1.

   

  4) Idem, se fosse 36% a.a. já seria menor que a 1, mas de qualquer forma é 40% a.a., retorno menor que na 1 também.

   

  5) Como o retorno da 1 já é maior que na 2, 3 e 4, nesta 5 comparamos direto o biênio:

  Retorno ao biênio da 1:   (1+i) a.biê  = (1+i)^2 a.ano .... i = (1,43)^2 = 2,0449 - 1 = 1,0449 = 104,5% a.biê ...portanto, a 5 com retorno de 90% a.biê, é menor que na 1 também.

   

  Gabarito letra A

   

   

   

   

   

   

   

   

• Antes de fazer qualquer conta já dá pra eliminar as opções 3, 4 e 5, daí é só calcular o Investimento 1 e comparar com o Investimento 2:

  Investimento 1: 1,03 ^24 = 1,43 x 1,43

  Investimento 2: (1,06)^12 = 2,01

  Investimento 3: 1,19^4 = 1,42 x 1,42 (aqui já vemos que vai dar um valor menor que o Investimento 1)

  Investimento 4: 1,4^2 = 1,4 x 1,4 (também menor que os Investimentos 1 e 3)

  Investimento 5: 1,9^1 = 1,9 (menor que o Investimento 2)

• Errei a questão e, só depois de reler várias vezes, consegui entender.

  A chave da questão está na pergunta. Ele quer a maior taxa em 2 anos, ou seja, ao biênio.

  Como a capitalização é ao biênio, conclui-se que as taxas apresentadas são nominais, sendo a única efetiva a que foi apresentada no número 5, pois já está ao biênio.

  Logo, temos as seguintes taxas efetivas e ao biênio:

  Investimento 1 – taxa de 104,49% a.b.

  Investimento 2 – taxa de 101% a.b.

  Investimento 3 – taxa de 19% 101,64% a.b.

  Investimento 4 – taxa de 96% a.b.

  Investimento 5 – taxa de 90% a.b.

  Gabarito letra A

Questão 1602358

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Analista - Recursos Materiais e Logística
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Uma empresa está preparando uma reestruturação financeira e, para isso, vai captar R$ 100.000.000,00 emitindo títulos com vencimento para 2021, pagando juros compostos de 7% ao ano aos compradores.

Considerando-se que os títulos sejam todos vendidos em janeiro de 2014 e resgatados em janeiro de 2021, o valor mais próximo do montante a ser pago aos credores desses títulos, em milhões de reais, será de

Dados:

1,07⁷≡ 1,61;

1,07¹⁴≡ 2,58

• A. 149
• B. 161
• C. 198
• D. 247
• E. 258

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito Letra B
  
  Os títulos, cujos valores eram de 100 milhões, foram vendidos em 2014, e foram resgatados em 2021, portanto a empresa pagou de juros relativo a 7 anos (2021-2014 = 7 anos) agora só aplicar a formula dos juros compostos:
  
  M = C + (1+i)^t
  M = 100 x 1,07^7
  M = 100 x 1,61   (valor dado na questão).
  M = 161 gabarito
  
  bons estudos
  

• Eu já sabia a resposta antes de olhar, mas se foi só necessário o 1,07⁷, porquê o 1,07¹⁴?

Questão 1602361

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Analista - Recursos Materiais e Logística
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Um indivíduo que deseja investir R$ 1.000.000,00 hoje,para resgate daqui a 12 meses, avalia duas alternativas de investimento. O primeiro investimento oferece uma taxa de juros de 0,7% ao mês, mas com uma cobrança de 20% de imposto sobre os rendimentos da aplicação;o segundo proporciona uma taxa de 6,8% ao ano, sem pagamento de imposto.


Comparando-se a rentabilidade de cada uma das duas alternativas, quantos reais a mais o indivíduo poderá ganhar ao final da aplicação, caso escolha a opção mais rentável?

Dado: 1,00712 ≡ 1,087

• A. 1.600,00
• B. 2.400,00
• C. 16.000,00
• D. 17.400,00
• E. 19.000,00

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito Letra A
  
  Primeiro investimento:
  M = C (1+i)^t
  M = 1000 x 1,07^12
  M = 1000 x 1,087    (OBS: valor dado na questão)
  M = 1087
  
  ***Imposto sobre os rendimentos (juros):
  87 x 0,8 = 69,6
  
  Valor total do investimento = 1069,6
  
  Segundo investimento:
  M = 1000 x 1,068¹    (OBS: 12 meses é 1 ano e a taxa está em anos)
  M = 1068
  
  Comparação:
  1069,6 - 1068 = 1,6 (x1000) = 1600 gabarito
  
  bons estudos
  

• Porque você, tirou 1000 do 1087, na parte do juros?

• 1)

  m = c x f

  m = 1 000 000 x 1,087

  m = 1 087 000

   

  20% (IR) sobre rendimento ( juros)

  os juros foram 87 000

   

  87 000 x 20 /100

  = 17 400

   

  87 000  - 17 400 = 69 600 (juros)

  m =  1 069 600

  ...............................................

  2)

  i = 6,8 % ano ( 1,068)

  m = c x f

  m = 1 000 000 x 1,068

  m = 1 068 000

  ...........................................

   

   

  1 069 600 - 1 068 000  = 1600

Questão 1602367

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Analista - Recursos Materiais e Logística
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Uma empresa investiu, em 2010, um capital de R$ 1.000.000,00 à taxa de 8% ao ano. Após 5 anos resgatou o montante e o reaplicou imediatamente em outro investimento, à taxa de 10% ao ano. O dinheiro ficará aplicado até que o montante atinja R$ 2.500.000,00.O tempo mínimo, em anos, contado a partir de 2010, para que a empresa atinja esse objetivo é igual a

Dados:

1,085 ≡ 1,47;

1,105 ≡ 1,61 

• A. 5
• B. 6
• C. 10
• D. 11
• E. 16

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito Letra D
  
  Primeiro investimento:
  M = C (1 + i)^t
  M = 1000 (1,08)^5
  M = 1000 x 1,47  (valor dado na questão)
  M = 1470
  
  Segundo investimento:
  2500 = C (?) x (1+ 0,1)^t
  2500 = 1470 x (1,1)^t
  2500 = 1470 x 1,61  (valor dado na questão para t=5)
  2500 = 2366,7 
  
  Observe que o valor de t= 5 anos, o valor não foi o correto, o valor foi dado para que se soubesse que, partir do 6 anos, o valor ultrapassaria o de 2500, portanto conclui-se que T mais se aproximaria de 6 anos, como ele quer o tempo total dessa aplicação, é só somar 5 da primeira com 6 da segunda, o tempo aproximado é de 11 anos.
  
  bons estudos

• Eu segui pela lógica

  A primeira eu acertei porque

  M=1.000.000*(1+0,08)^5 e de acordo com os dados, o 1,08^5 é aproximadamente 1,47, então

  M=1.000.000*1,47= 1.470.000

  a segunda foi a que me confundi

  Agora o montante era 2.500.000 e a capital era da primeira

  2.500.000=1.470.000*(1+0,1)^t

  Achei que seria assim (vou simplificar)

  2.500/1.470=(1,1)^t

  mas parece que vocês trocaram o 1,1^t por 1,1^5 que é 1,61

  assim ficou complicado.

Questão 1631896

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MCT
• Ano: 2012
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2012 - MCT - Tecnologista Pleno - Tema IV
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Em abril de 2010, um fazendeiro comprou dez bezerros, pagando, no ato da compra, R$ 500,00 por cada peça. Para alimentar os animais, alugou uma pastagem cujo custo era de R$ 10,00 ao mês por cabeça. Ao fim de cada ano, o fazendeiro realizava os pagamentos referentes ao aluguel da pastagem.

Ao término do primeiro ano, um bezerro morreu e dois foram vendidos por R$ 700,00 cada. Desde de então, o pagamento da pastagem referente a esses três bezerros foi cessado. Nesta mesma data, foram gastos R$ 200,00 com a vacinação do rebanho.

Ao término do segundo ano, os animais remanescentes foram vendidos por R$ 8.400,00.

Considerando essa situação hipotética e que, nesse período, o rendimento anual da caderneta de poupança era de 6%, julgue o próximo item.

O montante de recursos disponíveis ao criador após o término do segundo ano, imediatamente após a venda dos bois e o pagamento do aluguel da pastagem, foi inferior a R$ 7.500,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Abril de 2010 - 10 x 500 = 5000,00

  10 x 10 = 100 // 100 x 9 = 900,00

  - (500,00) 1 bezerro que morreu -- + (1400,00)

  - 200 ( vacinação do rebanho )

  10 x 7 = 70 // 70 x 12 = 840

  1400 ( na poupança ) + 84,00 juros - 1484,00

  - 200 vacinação do rebanho 

  7 = 8400

  8400 + 1484  - 840 -900 = 8144

Questão 1710889

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Angra dos Reis - RJ
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - Prefeitura de Angra dos Reis - RJ - Auditor Fiscal da Receita Municipal
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Um montante de R$ 1 000 foi aplicado durante 6 meses em um banco à taxa de 21% ao ano, juros compostos e, a seguir, o montante resultante foi colocado em outro banco a juros de 20% ao ano, durante mais 1 ano. A taxa anual que faria com que o montante final fosse equivalente ao montante encontrado é

• A. 18,25%.
• B. 16,00%.
• C. 20,33%.
• D. 25,00%.
• E. 22,22%.

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito Letra C
  
  Vamos achar esse montante final
  
  M = C x (1+i)^t
  M = 1000 x (1+21)^0,5 x (1+0,2)¹
  M = 1320
  
  agora acharemos o valor da taxa anual
  1320 = 1000 x (1+i)^1,5
  (1+i)^1,5 = 1,32
  1+i = 1,2033 ou 20,33%
  
  bons estudos
  

• sinceramente não fiz conta nenhuma. Parte do fluxo e 20% e outra e 21 % logo só pode ser uma taxa entre essas 2, o que somente aparece na opção C. 

• A resolução do Renato está perfeita, porém tá pra existir o ser humano capaz de resolver essa raiz sem calculadora. rsrsrs

• Neste caso podemos fazer por média ponderada

  *Considerando 6 meses como 1 periodo para facilitar as contas temos:

  (21*1 + 20*2 /3) = 20,3333

Questão 1722877

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 12ª Região (SC)
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - TRT - 12ª Região (SC) - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Em uma mesma data, dois capitais nos valores de R$ 12.000,00 e R$ 21.000,00 são aplicados sob o regime de capitalização simples, a uma taxa de 12% ao ano. O capital de maior valor é aplicado durante um prazo de 2 meses a mais que o capital de menor valor. Se a soma dos valores dos juros das duas aplicações é igual a R$ 4.710,00, então o montante correspondente ao capital de maior valor é, em R$, igual a

• A. 23.100,00.
• B. 23.310,00.
• C. 24.570,00.
• D. 24.150,00.
• E. 23.730,00.

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito Letra D
  
  Capital 1 = 12000
  taxa = 12%a.a ou 1% a.m.
  Tempo = t
  
  Capital 2 = 21000
  Taxa = 1% a.m.
  Tempo = t+2
  
  Juros dos dois: 4710
  
  Juros simples:
  J = Cit
  
  4710 = (12000 x 0,01 x t) + (21000 x 0,01 x t+2)
  4710 = 120t + 210t + 420
  330t = 4290
  t = 13 meses
  
  Ele quer o capital de maior valor:
  M = C x (1+it)
  M = 21000 x (1+0,01x15)
  M = 21000 x 1,15
  M = 24150
  
  bons estudos
  

• 12% aa em capitalização simples equivale a 1%am

  Suponha, ainda, que o capital de menor valor foi aplicado por x meses.

  Portanto o capital de maior valor será aplicado por (x + 2) meses.

  Se a soma dos juros é de R$ 4.710, temos:

  
  J = J1 + J2
  4710 = 12.000*0,01*x + 21.000*0,01*(x + 2)
  4710 = 120x + 210(x+2)
  4710 = 120x + 210x + 420
  x = 13 meses

  
  Portanto o maior capital ficou aplicado por x + 2 meses que equivale a 
  15 meses. Assim montante do maior capital será:

  
  M = 21000(1 + 0,01*15)
  M = 24.150

  
  O que corresponde à alternativa D

• Seja “t” meses o prazo de aplicação do menor capital (o de 12000 reais). O prazo de aplicação do maior capital é, portanto, t + 2 meses. A taxa simples de 12% ao ano é proporcional (e equivalente) à taxa de 1% ao mês.

  Com isso, os juros de cada aplicação são:

  J = C x j x t

  J = 12000 x 1% x t

  J = 21000 x 1% x (t + 2)

  A soma dos juros foi de R$ 4.710,00. Ou seja,

  J + J = 4710

  12000 x 0,01 x t + 21000 x 0,01 x (t + 2) = 4710

  120t + 210t + 420 = 4710

  330t = 4290

  t = 13 meses

  Assim, o maior capital ficou aplicado por 13 + 2 = 15 meses. O montante correspondente ao capital de maior valor é:

  M = 21000 x (1 + 1% x 15)

  M = 24150 reais

  Resposta: D

Questão 1722880

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 12ª Região (SC)
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - TRT - 12ª Região (SC) - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Um investidor aplica, na data de hoje, dois capitais apresentando uma soma igual a R$ 12.300,00. As duas aplicações foram feitas sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de 5% ao semestre. O investidor resgatou o montante referente ao primeiro capital depois de 1 semestre e o montante referente ao segundo capital depois de 2 semestres. Se o valor destes 2 montantes são iguais, então a soma dos valores dos juros destas aplicações é, em R$, igual a

• A. 1.560,00.
• B. 1.465,00.
• C. 1.330,00.
• D. 1.260,75.
• E. 930,00.

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito Letra E
  
  C1 + C2 = 12300
  
  Se é o mesmo montante podemos igualá-los:
  
  C1 x 1,05 = C2 x (1,05)²
  C1 = (C2 x (1,05)²) /1,05
  C1 = (C2 x 1,05)        --->        guarde isso
  
  substituindo...
  
  C1 + C2 = 12300
  (C2 x 1,05) + C2 = 12300
  2,05C2 = 12300
  C2 = 6000
  
  C1 = 6300
  
  Achando o juros das aplicações:
  
  M = C1 x (1+i)^t
  M = 6300 x (1+o,o5)¹
  M = 6615             juros de 315$$$
  
  M = C2 x (1+i)^t
  M = 6000 x (1,05)²
  M = 6615              juros de 615$$$
  
  Juros totais de 315+615 = 930
  
  bons estudos
  

Questão 1794577

• Banca: EXATUS-PR
• Órgão: Prefeitura de Nova Friburgo - RJ
• Ano: 2015
• Provas: EXATUS-PR - 2015 - Prefeitura de Nova Friburgo - RJ - Fiscal de Tributos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Montante

Por quanto tempo o Sr. Antônio deverá aplicar um capital de R$ 13.000,00 (treze mil reais), capitalizados anualmente à taxa de 5% a.s. (cinco por cento ao semestre), para obter um montante de R$ 17.303,00 (dezessete mil trezentos e três reais)?

• A. Quatro anos.
• B. Três anos.
• C. Dois anos.
• D. Mil dias.

Gabarito: B

Comentários

• GABARITO B
  
  
  PV = 13.000
  
  
  i = 5% ao semestre (equivalente a 10% ao ano)
  
  
  FV = 17.303
  
  
  
  
  FV = PV (1+i)ˆn
  
  
  17.303  = 13.000 (1,1)ˆn
  
  
  (1,1)ˆn = 1,331
  
  
  n = 3 anos

• CARA NÃO ENTENDI ESSE RESULTADO ME EXPKICA!!!.

  COMO TU CGEGOU NO 1,331?

  E QUAL FOI A CONTA QUE TU FEZ PRA DÁ 3 ANOS?

  1,1 / 1.331  ??

  AJUDAÊ.

• Só comlementando o comentário da Paula T.

  Para chegar so resultado de 3 anos, é preciso igualar as bases da exponenciação. 1,1^3 = 1,1^n. Ao chegar a esse resultado, igualando as bases, é só cancelar 1,1 dos dois lados da igualdade para se chegar ao resultado de n=3.

  Ex: 1,1 x 1,1 x 1,1 = 1,331 = 1,1^3

• Não entendi como chega a esse resultado, não tem outra forma de fazer sem ser por esse raciocínio da Paula T?

• Banca de merda... a taxa equivalente a 5%a.s é de 10,25%a.a

  O comentário da colega Paula: i = 5% ao semestre (equivalente a 10% ao ano) não está correto. Estaria correto se fosse no regime de juros simples

• Seven, voce ta errado nessa.

   

  A taxa é capitalizada anualmente e a taxa que a banca deu é 5% ao semestre. Se fosse capitalizada semestralmente ai sim seria 10,25% a.a.

   

  Calculo da Paula T ta perfeito, como de costume.

   

  bons estudos

Questão 1804177

• Banca: FMP Concursos
• Órgão: CGE-MT
• Ano: 2015
• Provas: FMP Concursos - 2015 - CGE-MT - Auditor do Estado do Mato Grosso
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples; Montante

Um capital aplicado em um fundo que remunera a taxa de juros simples de 20,00% ao ano, após 10 meses acumulou um montante de R$ 4.000,00. O valor do capital aplicado foi de

• A. R$ 571,43.
• B. R$ 1.333,33.
• C. R$ 3.428,57.
• D. R$ 3.977,90.
• E. R$ 4.666,67.

Gabarito: C

Comentários

• GABARITO C 
  
  
  M = C + J 
  4000 = C + (C . I . T)/100 
  4000 = C + (C . 1,66 . 10)/100
  4000 = C + 16,6C/100
  4000 = C + 0,166C
  4000 = 1,166C
  C = 4000/1,166
  C = 3430, 53 

• GABARITO: Letra C

  Na prova, não temos calculadora. Então tem que usar a matemática básica e fundamental para responder.

  M = C*(1+i*t)

  i = 20% ao ano = 20/1200 ao mês = 1/60 ao mês.

  Tempo = 10 meses.

  4000 = C(1+1/60*10)

  C = 4000/(1+1/6) = 4000/(7/6) = (4000*6)/7 = 24000/7

  De olho, já podemos ver que vai dar 34....alguma coisa. Restando, assim, a letra C pra marcar.

Questão 1811068

• Banca: FUNCAB
• Órgão: SEFAZ-BA
• Ano: 2014
• Provas: FUNCAB - 2014 - SEMGE - BA - Auditor Fiscal - Administração Tributária - Manhã
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Inicialmente, a média aritmética dos faturamentos dos últimos cinco meses de uma loja foi de R$ 126.000,00. Porém, após uma revisão, verificou-se que o faturamento do último mês, no valor de R$ 134.000,00, estava errado. Após a devida correção, a nova média dos faturamentos dos últimos cinco meses foi de R$ 125.000,00. Determine o valor correto do faturamento do último mês.

• A. R$125.000,00
• B. R$133.800,00
• C. R$128.000,00
• D. R$133.000,00
• E. R$129.000,00

Gabarito: E

Comentários

• (X1 a X5)/5 = 126, então X1 a X5 = 630

  X1,4 = 630-134 = 496

  (496+X5)/5 = 125, então X5 = 625-496 = 129

• Dados da questão: Média ERRADA = R$126.000,00 Faturamento do mês 5, último mês, – ERRADO = 134.000 Média correta = 125.000,00 n = 5 X= Valor total do faturamento – errado =? Y = Faturamento do mês 5, último mês, – CORRETO = ? Para calcularmos a média, precisamos somar todos os valores referentes ao faturamento, obtendo o valor total do faturamento, e dividir o resultado pelo número de elementos somados, n=5. X/5 = 126.000 X = 126.000*5 X = 630.000,00 De posse do valor total do faturamento ERRADO, precisamos calcular o valor do faturamento do último mês CORRETO (Y), então utilizamos o valor total do faturamento, menos o valor errado do faturamento do último mês, mais valor correto do faturamento do último mês, tudo isso dividido pela quantidade de faturamentos, corresponderá à média correta, matematicamente: (630.000 -134.000+ Y)/5 = 125.000 (630.000 -134.000+ Y) = 625.000 496.000 + Y = 625.000 Y = 625.000 - 496.000 Y = R$ 129.000,00
  
  Gabarito: Letra “E".
  
  

• Dados da questão:

  Média ERRADA = R$126.000,00

  Faturamento do mês 5, último mês, – ERRADO = 134.000

  Média correta = 125.000,00

  n = 5

  X= Valor total do faturamento – errado =?

  Y = Faturamento do mês 5, último mês, – CORRETO = ?

  Para calcularmos a média, precisamos somar todos os valores referentes ao faturamento, obtendo o valor total do faturamento, e dividir o resultado pelo número de elementos somados,

  n=5.

  X/5 = 126.000

  X = 126.000*5

  X = 630.000,00

  De posse do valor total do faturamento ERRADO, precisamos calcular o valor do faturamento do último mês CORRETO (Y), então utilizamos o valor total do faturamento, menos o valor errado do faturamento do último mês, mais valor correto do faturamento do último mês, tudo isso dividido pela quantidade de faturamentos, corresponderá à média correta, matematicamente:

  (630.000 -134.000+ Y)/5 = 125.000

  (630.000 -134.000+ Y) = 625.000

  496.000 + Y = 625.000

  Y = 625.000 - 496.000

  Y = R$ 129.000,00
  
  Gabarito: Letra “E".
   

• Não sei se o raciocínio está 100%, mas deu certo.

  Eu fiz 126.000 x 5 = 630.000 (total errado do faturamento total).

  Em seguida calculei 125.000 x 5 = 625.000 (total correto do faturamento total).

  Como a fatura de 134.000 estava errada, eu subtraí ela dos 630.000.

  630.000 - 134.000 = 496.000 (valor correto de 4 meses de faturamento).

  A partir daí, quanto falta pra chegar no total correto? Ou seja, nos 625.000?

  625.000 - 496.000 = 129.000 (valor correto da última fatura).

Questão 1833649

• Banca: FCC
• Órgão: BANESE
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - BANESE - Técnico Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Montante

Uma aplicação no mercado financeiro forneceu as seguintes informações:

− Valor aplicado no início do período: R$ 50.000,00.

− Período de aplicação: um ano.

− Taxa de inflação no período de aplicação: 5%.

− Taxa real de juros da aplicação referente ao período: 2%.

Se o correspondente montante foi resgatado no final do período da aplicação, então o seu valor é:

• A. R$ 53.550,00.
• B. R$ 53.500,00.
• C. R$ 53.000,00.
• D. R$ 52.500,00.
• E. R$ 51.500,00.

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito Letra A
  
  A taxa que usamos na fórmula do juros simples ou compostos é a taxa aparente, para achá-la, eu aplico a seguinte fórmula:
  
  Taxa aparente = (1+taxa real) x (1+ taxa de inflação)
  taxa aparente = (1+0,05) x (1+0,02)
  Taxa aparente = 1,05 x 1,02
  Taxa aparente = 1,071
  
  como o período foi só 1 ano, aplico direto a taxa
  
  M = C x J
  M = 50.000 x 1,071¹
  M = 53.550
  
  bons estudos

• Taxa da Inflação 5% + Taxa Real 2% = 7%

  1 % de 50.000 => 500 * 7 = 3500

  R$50.000 + 3.500 = R$53.500,00

• Não entendi o porque de usarmos a taxa aparente para o calculo se ela não representa o valor real dos ganhos.

• Resposta: alternativa A.

  Comentário do professor Joselias Silva no YouTube:

  https://youtu.be/XzNuL-_QkOU

Questão 1897867

• Banca: FCC
• Órgão: Copergás - PE
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - Copergás - PE - Auxiliar Técnico Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Atenção: A questão refere-se a Matemática Financeira. 

Um investidor aplica, em uma determinada data, um capital no valor de R$ 20.000,00 e resgata todo o montante depois de um ano. Se a taxa real de juros e a taxa de inflação correspondente ao período desta aplicação foram, respectivamente, 2% e 4,5%, então, o valor do montante resgatado pelo investidor foi de 

• A. R$ 20.900,00.
• B. R$ 21.300,00.
• C. R$ 21.318,00.
• D. R$ 21.600,00.
• E. R$ 21.700,00.

Gabarito: C

Comentários

• 
  

  R= A/ I 

  
  

  1,02 = A / 1,045

  A = 1,02 x 1,045

  
  

  A = 1,0659

  
  

  Taxa de 6,59% = 0,0659 x 20000 = 1318 (JUROS)

  
  

  Montante = CAPITAL + JUROS

  Montante = R$ 21.318,00. 

• (ia + 1) = (ir + 1) x (ii + 1) ou M/C= (ir + 1) x (ii + 1)

  Aplicando a fórmula:

  M/20000 = (0,02 + 1) x (0,045 + 1)

  M/20000 = 1,06590

  M = 1,06590 x 20000

  M = 21.318,00

  Montante = 21.318,00

  Lembrando:

  ia = taxa aparente

  ir = taxa real

  ii = taxa de inflação

  (ia + 1) = M/C