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Gabarito: E
O valor que o garçom guarda em reais por dia é igual ao número do dia. Portanto, se trata de uma progressão aritmética de razão 1. Para saber o total, basta aplicar a fórmula da soma geral dos termos da PA:
Sn = (A1 + An) n / 2
S30 = (1 + 30) 30 / 2
S30 = 31 . 30 / 2
S30 = 930 / 2
S30 = 465
Do dia 16 ao 30, são 15 dias. De acordo com o comando da questão ele guardou um valor fixo para igualar ao que ele vinha guardando. Vamos montar a equação interpretando os dados:
15 dias vezes o valor fixo tem que ser igual à 465.
15x = 465
x = 465 / 15
x = 31
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Também é possível resolver sem usar a PA, porém dá mais trabalho:
Pode-se somar todos os números de 1 a 30 para saber o valor total que ele guarda por mês. Para ficar mais fácil vamos dividir por seções:
1 + 2 + 3 + 4 = 10
5 + 6 + 7 + 8 = 26
9 + 10 + 11 + 12 = 42
13 + 14 + 15 = 42
Do dia 1 ao 15 ele guarda 10 + 26 + 42 + 42 = 120
16 + 17 + 18 + 19 = 70
20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 110
25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 = 165
Do dia 16 ao 30 ele guarda 70 + 110 + 165 = 345
No mês ele guarda 120 + 345 = 465
Do dia 16 ao 30, são 15 dias. De acordo com o comando da questão ele guardou um valor fixo para igualar ao que ele vinha guardando. Vamos montar a equação interpretando os dados:
15 dias vezes o valor fixo tem que ser igual à 465.
15x = 465
x = 465 / 15
x = 31
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Repare que os valores diários guardados de gorjeta formam uma progressão aritmética (PA) de razão r = 1 e primeiro termo a1 = 1. Em um mês normal, o total guardado seria dado pela soma das gorjetas em 30 dias, ou seja, pela soma dos primeiros 30 termos dessa PA. Sendo S30 o valor dessa soma, temos que:
S30 = (a1 + a30) x 30/2 = (a1 + a30) x 15 = (1 + 30) x 15 = 31 x 15 = 465 reais
Assim, concluímos que, por mês, ele guarda 465 reais no total. Logo, no mês que ele gastou o que juntou até o dia 15, ele precisou guardar 465 reais no total do dia 16 ao dia 30, por 15 dias portanto, guardando x reais por dia. Por fim, temos que x = 465/15 = 31 reais.
Resposta: E
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eu faria na raça, mas não perderia essa questão
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Resposta: alternativa E.
Comentário no canal “Matemática com Prof. Emerson Alves” no YouTube:
https://youtu.be/5CiKlMaTbyg
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Sn = ((a1+an) * n) / 2 => ((1+30)*30)/2 => 31*15
do dia 16 a 30 são 15 dias, logo:
15*x = 31*15
x = 31 * 15 / 15
x= 31
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1º descobrir quanto ele junta em 30 dias
(1+30)x30/2= 465 reais (observar que: 1ºdia junta 1,00/ 2º dia junta 2,00 ... 30º dia junta 30,00)
2º ele vai ter que juntar 465 em 15 dias
465/15=31,00
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técnica TWI indiana. só utilizando a cabeça, sem usar caneta
média = (30+1)/2 x 30 = 31 x 15
resposta = (31x15) / 15 = 31